8.1 成对数据的相关关系(精讲)

1、 成数的关系精）思维导1 / 常见考考一 相关【例 全高二单测试）对于变量 x 与 y，当 x 取值定时， 的值带有一定随机性， x，y 之的这种非确定性关系做（ ）A函数关系C相关关系B线性关系D回归关系（2全国高二单元测试对变量 x， 有测数据x )(1，2，3，10)，得散点图 1对 i变量 u， 有测数( ， )(1，2，3，10)得散点图 ，由这两个散点图可以断定（ ） Ax 与 y 正关， 与 v 相关Bx 与 y 正关， 与 v 相关Cx 与 y 负关， 与 v 相关Dx 与 y 负关， 与 v 相关【答案（2）C【解析对自变量 x 和变量 ，当 取一定时 取值带有一定的随机性，

2、y 之间的这种非 确定性关系叫相关关.故选：（2由图 1 可，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故 与 y 负相关；由图 2 可知点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故 u 与 正关故选：2 / 【一隅三反】1武威第八中学）下列变量具有相关关系的是（ ）A正方体的体积与边长C匀速行驶车辆的行驶距离与间B人的身高与体重D球的半径与体积【答案】【解析】对选项 A，设正方体的体积V ，长 a ， V 3 ，们之间的关系是函数关系故 A 不正确； 对选项 B，人的身高会影响体重但不是唯一因素，故 正确对选项 C，匀速行驶车辆的行驶离 S 与间 t 的系 S ，中 为速

3、速度，它们之间的关系是函 数关系，故 C 不确；对选项 D，设球的半径为 ，则球的体积为V R，它们之间的关系是函数关系，故 D 正确；故选：2银川市宁夏大学附中学）给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） 考试号与考生考试成绩； 勤能补拙；水稻产量与气候； 方的边长与正方形的面.AB C D【答案】【解析】考试号只是确定考生考试的位置与考试成绩无关，则错误；勤能补拙具有相关关系，水稻产量与气候具有相关关系，则正确； 正方形的边长与正方形的面积是函数关系，则错误；故选C3广东深圳）下列四个象中，两个变量具有正相关关系的是（ ）A B3 / C D【答案】【解析】两变量之间是函数系，不是相关关系

4、，故错误； B.样本点成直线形带状分布，呈降趋势是负相关，故错误；C.样本点不成直线形带状分布，错误；D.样本点成直线形带状分布，呈升趋势是正相关，故正确；故选：考二 样的关系【例 2-吴高级中学）甲、乙、丁四位同学各自对 回归分析方法分别求得相关系数 r 如下表： B两变量的线性相关性做试验，并用甲乙丙丁r-0.82 -0.78 -0.69 -0.85则哪位同学的试验结果体现 ， 两量有更强的线性相关性（ ）A甲【答案】B乙 C丙 D丁【解析】0.85 0.82 且相关系数的绝对值越接近 1则两个变量的线性相关性越强能体现出 ， 两量有更强的线性相关性的是故选D【例 2-2重庆龙坡区渝西中学

5、2018 反映社会现实的电影我不是药神引起了大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类性病的特 效药品 A 研发费用 x 百万元）和销量 （盒）的统计数据如下：研发费用 x （万） 2 3 6 10 13 15 18 214 / y 3 8 2 2 A A A X B y 3 8 2 2 A A A X B 销量 （盒） 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6（1 y 与 的关系数r（精确到判 y 与 x 的系是否用线性回归方程模型拟合规定： r | 0.75时，可用线性回归方程模型拟合（2该药企准备生产药品 A的三类不同的剂型 ， ， A

6、并对其进行两次检测当第一次检测合格后， 3才能进行第二次检测第一次检测时，三类剂型 A ， A 1 4 3， A 合的概率分别为 ， ， ，二次检测2 5 5时三类剂型， ，A3合格的概率分别为 1 ， ， 两检测过程相互独经过两次检测后 2 ， A 三剂型合格的种类数为 X ， 的学期望 3附）相关系数r y nxy i ii ( )( )i ii i （28 8x y ， y i i i i， 1785 42.25 i i i 【答案）0.98，可用线性回模型拟合.【解析）由题意可知 21 18) ，y (1 3.5 3.5 ，由公式r 347 347 340 21832 0.98，| r

7、 | ， y 与 x 的关系可用线性回归模型拟合（2药品 A 的类剂型经过两次检测后合格的概率分别为： 4 5 2 ， 由题意， ，5 / y y 6 ( X ) 5【一隅三反】1湖长沙市沙中三月考个具有线性相关关系的变量的一组数据x , 1 1x , x 错的是（ ）A相关系数 r 越接近 ，变量 y 相性越强B落在回归直线方程上的样本越多，回归直线方程拟合效果越好C相关指数 2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D若 表女大学生的身高， 表体重则 R2 表示女大学生的身高释了的体重变化【答案】【解析】对于 A. 根相关系数 r 越接近 1，变量相关性越强，故正确；对于 B. 回归线方

8、程拟合效果强弱是由相关指数 2 或关系数对于 C. 相关数 越小，残差平方和越大，效果越差，故确；r判定，故不正确；对于 D. 根据 2的实际意义可得， 2 0.64 表女学生的身高解释了 6 的体重变化，故正确；故选：2广西钦州市）在线性归模型中，分别选择了甲，乙，丙，丁四个不同的模型，它们的相关指 数 分别为 0.46，0.72，0.93，其中回归效果最好模型是（ ）A甲B乙 C丙 D丁【答案】【解析】因为两个变量 y 与 x 的归模型中，它们的相关指数越接近于 1，这个模型的拟合效果好， 而丁的相关指数 0.93 最大，所以回归效果最好的模型是丁，故选D3黑县黑山中学）在国，大学生就业压

9、力日益严峻着府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面政策扶持 下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数 y （位：万元）与时间it1 2 3 4 5iti（单位：年）的数据，列表如下：6 / 5 5 5 2 n n n 2 5 5 5 2 n n n 2 i2.4 2.7 4.1 6.4 7.9（）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 与 t 的关系，请计算相关系数 r 并以说明（计算结果精确到 0.01 r 0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合（）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销

10、方案 方案一：每满 500 元减 50 元方案二：每满 500 元抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得 100 元金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立某位顾客购买了 1050 元产，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得 100 元金奖励的概某位顾客购买了 1500 元产，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回 150 元现金，还选择参 加三次抽奖？说明理由附：相关系数公式r i ii i i y nty i ii i ii i 参考数据： 7.547 i i 【答案）r 0.97 0.75，可用线性线性回归模型拟合；希望顾客参加抽奖，理由见解析【解析）题可知：t 3, 4.7 i

11、ii 10, i i i i 则r ii t y nt i i iy 14.7 0.97 0.75 15.094i i 故 y t 的性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合（）顾客选择参加两次抽奖，设他获得 100 现金奖励为事件 A7 / X B 3,T X B 3,T ( ) 1 2 设 X 表示客在三次抽奖中中奖次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则 ,所以 ( X ) ,由于顾客每中一次可获得 100 元现奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为 ,由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值 120 小于直接返现的 150 元所以专营店老板希望顾客参加抽 奖4湖南高二期中）

12、湖南从 2021 开始将全面推行“ ”新考模式，新高考对化学、 生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换 T 分即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则见附 1 和附 2体的转换步骤为：原始分 等转换；原始分等级内等比例转换赋某校 的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如下表：等级比例A约 15%B约 35%C约 35%D约 13%E约 2%政治学科各等级对应的原始分区间 60,62生物学科各等级对应的原始分区间69,76 现从政治、生物两学科中分别随机抽取了 20 个原始分成绩数据，作出茎叶图：（1根据茎叶图，分别求出政成绩的中位数和生物成绩的众数；（2该校的甲同学选考政

13、治学，其原始分为 82 分，乙同学选考生物学科，其原始分为 91 分根据赋分 转换公式，分别求出这两位同学的转化分；（3根生物成绩在等级 B 的 6 个始分和对应的 6 个转化分，得到样本数i i，请计算生物原始分Yi与生物转换分 之间的相关系数据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这等级转换赋法”i的看法8 / 6 n6 6 n6 附 1：等级转换的等级人数占比各等级的转换分赋分区等级原始分从高到低排序的等级人数占A D E约 15%约 35%约 35%约 13%约 2%比转换分 T 的赋区间 30,40Y T 附 2：计算转换分 T 的等比例转换赋分公式： 2 （中： Y ， YY T ，分别表示原始分 Y 对等级的原始分区间下限和上限； ，T 分表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上. 的算结果1 按四舍五入取整数）附 3： i i，i i 5494 74.12，i i i r i ii i ii i .【答案成的中位数为 72物成绩的众数为 73