矩阵练习(带答案)

1、矩阵练习（带答案）一、填空题：.若a，B为同阶方阵，则(a+B)(a-B)=a2-B2的充分必要条件是AB=BA。.若n阶方阵a，3满足ABC=I，I为阶单位矩阵，则C-1=AB。C-1.设A，都是n阶可逆矩阵，若CC-10A-1B-104.设A=4.设A=2-1)V-11/则a-11V11)2J-11-11)1-1J(337)V-1-37J6设A一.A06设A一.A003JJ，则A-i0120.设矩阵4A=-103)1,At为A的转置，则AtB2AtB-2061VJ)8.8.a二B为秩等于2的三阶方阵，则好的秩等于二、判断题（每小题2分，共12分）.设A、B均为n阶方阵，则（AB）kAkBk

2、&为正整、数）。（ABC=I，.ABC=I，A,B,CnC-1B-1A-13.设AB、逆。为n阶方阵，若AB不可逆，（X）(X)则AB都不可A,B4.设A、BB=05.设为n阶方阵，且AB0，其中A,0，则（X）A、B、C都是n阶矩阵B=C6.若A是n阶对角矩阵，B为则B也是n阶对角矩阵。（且，则AB=I,CA=I，(J)阶矩阵，且ab_AC，.两个矩阵A与B,如果秩（A）等于秩（B）,那么A与B等价。（X）.矩阵A的秩与它的转置矩阵AT的秩相等。三、选择题(每小题3分，共12分).设A为3义4矩阵，若矩阵4的秩为2,则矩阵34T的秩等于(B)(A)1(B)2(C)3(D)42.假定4、B、为

3、/介方阵，关于矩阵乘法，下述哪一(C)3.(A)ABC=A(BC)3.(A)ABC=A(BC)AB-BA已知A、B为阶方阵)(B)kABA(kB)C(A+B)CA+CB则下列性质不正确的是(A)AB=BA(B)(AB)C(AB)CA(BC)()(A+B)CAC+BC4.设PAQI，其中P、(D)C(A+B)CA+CBA都是阶方阵，则4pc4pcA-i=P-iQ-i(C)4pcA-i=PQ4cpA-i=Q-iP-i(D),aA-i=QP5.设5.设阶方阵A，如果与所有的阶方阵B都可以交换，即AB-BA，那么a必定是(A（A）可逆矩阵（B）数量矩阵（C）单位矩阵（D）反对称矩阵.两个阶初等矩阵的乘

4、积为（C）（A）初等矩阵（B）单位矩阵（C）可逆矩阵（D）不可逆矩阵.有矩阵A，B，下列哪一个运算不可行3x22x33x3（A）（A）AC（B）BC（C）ABC（D）AB一C.设人与b为矩阵且AC二CB，C为mxn的矩阵，则A与5分别是什么矩阵（D）B（A）5分别是什么矩阵（D）B（A）nxmmxn（C）nxnmxm9.设A为n阶可逆矩阵,（B）（A）Ai可逆一2a可逆A,b均阶为方阵，(B)(D)则下列不正确的是i+a可逆十A2可逆下面等式成立的是(A)AB=BA(B)(A+(A)AB=BA(B)(A+B)t=At+Bt(C)(A+B)-1=A-1+B-111.设A,B都是阶矩阵，且AB=0

5、(D)(AB)-1=A-1B-1则下列一定成立的是(C)(B)AB都,(A)A=0或B=(B)AB都,不可逆(C)中至少有一个不可逆(D)A,BA+B=0.设A,B是两个阶可逆方阵，则LB1等于(A)(A)QI(BlMt(C)(b-)(A-1)T(D)(b-)Q).若A,B都是阶方阵，且A,B都可逆，则下述错误的是(A)(A)人+“也可逆(B)科也可A十BAB逆(C)b-1也可逆(D)A-1B-1也可逆.A6为可逆矩阵，则下述不一定可逆的是A,B(B)(A)ab(B)(A)ab(B)（C）BA（D）BAB（C）BA.设ab均为阶方阵，下列情况下能推出4是A,BnA单位矩阵的是(A)AB-B(C

6、)(A)AB-B(C)AA-I(D)ArI16.设A,B都是n阶方阵，则下列结论正确的是(A)若A和B都是对称矩阵，则AB也是对称(B)矩阵(B)(C)若A00且B=0，则AB00(C)若AB是奇异矩阵，则A和B都是奇异矩17.(D)若AB17.(D)若AB是可逆矩阵，则A和B都是可逆矩阶非零矩阵，且,”，则AB0(A)(B)(A)(B)(C)(D)R(B(C)(D)R(B)=0求求BrA及A-1四、解答题:1.给定矩阵aA=解:BTA=A-1=-1-1401521212（5分）分）2.求解矩阵方程3)-13.求解矩阵方程加5，其中AXA_BA_1-11B=110211解：因为A|解：因为A|

7、=-6所以A可逆分）A-1=3A-1=313163116311分）故X=BA-1=11433321X=BA-1=114333211333254363.4分）4.求解下面矩阵方程中的矩阵0、00)(10X0=(2-04-1-20,解:令A=(0、00001,B=(000、010,C=(2-04-31则A,B均可逆，且J-20,A-1=(000、001/B-1=(000、010,所以X二A-CB2二J0-2,5.解4设矩阵A=1I-1230，求矩阵B，使其满足矩阵方程AB3,：AB=A+2B=A+2B.即.2分而3Y13Y1(A-21)-i=1、-13分所以(1B=(A-21)-，A=1-1k1-

8、4-31(464人-1（3分）（3分）、为对称，所以五、证明题1.若A是反对称阵，证明A2是对称阵。证明：因为A是反对称阵，所以上aAAt=A(A2)t=(AA)t=AtAt=(-A)(-A)=A2阵。（5分）2设矩阵仙及A+5都可逆，证明的+也可逆。A,nA+riA-1十n-i证明.因为，可逆，故，存匹刀.I-lzJABA+BJ心,A-1,B-1(A+B)-11丁在，3分所以有(A-1+B-ObCa+b)-1A=(A-1B+/)(8+A)1A=(A-iB+AiA)S+A)】A=A-i(B+A)(B+A)-1A=A-iA=I4分故2人可逆，其逆为/1分3尸矢口&bJ，n，“且A2=A氏=g,(A6)2=A+6证明”+吁。证明：(4-B”=A2+B一BA=A+B所以AB+BA=04分的充要条件是证明：充分性:.设48为两个阶方阵，试证明：-缶+小小宝的充要条件是证明：充分性:AB=BA因为”二明所(AB)(A+B)=A2+ABBAB2=A2B2(A一B(A一B)(A+B)=A2一B2，即A2+ABBAB2=A2B2所以AB-BA.