(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习14《三角函数的图象与性质》(含详解)

1、考点14 三角函数的图象与性质（1）能画出y=sin x，y =cos x，y = tan x的图象，了解三角函数的周期性.（2）理解正弦函数、余弦函数在区间 SKIPIF 1 0 上的性质（如单调性、 最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间 SKIPIF 1 0 内的单调性.（3）了解函数 SKIPIF 1 0 的物理意义；能画出 SKIPIF 1 0 的图象，了解参数 SKIPIF 1 0 对函数图象变化的影响.（4）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.一、正弦函数 SKIPIF 1 0 ,余弦函数 SKIPIF 1 0 ,正切函

2、数 SKIPIF 1 0 的图象与性质函数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 图象定义域 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 值域 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 最值当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 既无最大值，也无最小值周期性最小正周期为 SKIPIF 1 0 最小正周期为 SKIPIF 1 0 最小正周期为 S

3、KIPIF 1 0 奇偶性 SKIPIF 1 0 ,奇函数 SKIPIF 1 0 ，偶函数 SKIPIF 1 0 ，奇函数单调性在 SKIPIF 1 0 上是增函数；在 SKIPIF 1 0 上是减函数在 SKIPIF 1 0 上是增函数；在 SKIPIF 1 0 上是减函数在 SKIPIF 1 0 上是增函数对称性对称中心 SKIPIF 1 0 ；对称轴 SKIPIF 1 0 ，既是中心对称图形又是轴对称图形.对称中心 SKIPIF 1 0 ；对称轴 SKIPIF 1 0 ，既是中心对称图形又是轴对称图形.对称中心 SKIPIF 1 0 ；无对称轴，是中心对称图形但不是轴对称图形.二、函数

4、SKIPIF 1 0 的图象与性质1函数 SKIPIF 1 0 的图象的画法（1）变换作图法由函数 SKIPIF 1 0 的图象通过变换得到 SKIPIF 1 0,0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图. （2）五点作图法找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为： 先确定最小正周期T= SKIPIF 1 0 ,在一个周期内作出图象； 令 SKIPIF 1 0 ,令X分别取0， SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,求出对应的x值，列表如下：由此可得五个关键点； 描点画图，再利用函数的周期性把

5、所得简图向左右分别扩展，从而得到 SKIPIF 1 0 的简图.2函数 SKIPIF 1 0,0）的性质（1）奇偶性： SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 为奇函数； SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 为偶函数. （2）周期性： SKIPIF 1 0 存在周期性，其最小正周期为T= SKIPIF 1 0 .（3）单调性：根据y=sint和t= SKIPIF 1 0 的单调性来研究，由 SKIPIF 1 0 得单调增区间；由 SKIPIF 1 0 得单调减区间. （4）对称性：利用y=sin x的对称中心为 SKIPIF 1 0 求解，令 SKIPIF 1

6、0 ，求得x. 利用y=sin x的对称轴为 SKIPIF 1 0 求解，令 SKIPIF 1 0 ，得其对称轴.3函数 SKIPIF 1 0,0）的物理意义当函数 SKIPIF 1 0,0, SKIPIF 1 0 ）表示一个简谐振动量时，则A叫做振幅，T= SKIPIF 1 0 叫做周期，f = SKIPIF 1 0 叫做频率, SKIPIF 1 0 叫做相位，x=0时的相位 SKIPIF 1 0 叫做初相.三、三角函数的综合应用（1）函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的定义域均为 SKIPIF 1 0 ；函数 SKIPIF 1 0 的定义域均为 SKIPIF 1 0 .

7、（2）函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 ，最小值为 SKIPIF 1 0 ；函数 SKIPIF 1 0 的值域为 SKIPIF 1 0 .（3）函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 0 ；函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 0 （4）对于 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时为奇函数，当且仅当 SKIPIF 1 0 时为偶函数；对于 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时为奇函数，当且仅当 SKIPIF 1 0 时为偶函数；

8、对于 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时为奇函数 （5）函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间由不等式 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 来确定，单调递减区间由不等式 SKIPIF 1 0 来确定；函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间由不等式 SKIPIF 1 0 来确定，单调递减区间由不等式 SKIPIF 1 0 来确定；函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间由不等式 SKIPIF 1 0 来确定【注】函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 有可能为负数）的单调区间：先利用诱导公

9、式把 SKIPIF 1 0 化为正数后再求解（6）函数 SKIPIF 1 0 图象的对称轴为 SKIPIF 1 0 ，对称中心为 SKIPIF 1 0 ；函数 SKIPIF 1 0 图象的对称轴为 SKIPIF 1 0 ，对称中心为 SKIPIF 1 0 ；函数 SKIPIF 1 0 图象的对称中心为 SKIPIF 1 0 .【注】函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的图象与 SKIPIF 1 0 轴的交点都为对称中心，过最高点或最低点且垂直于 SKIPIF 1 0 轴的直线都为对称轴. 函数 SKIPIF 1 0 的图象与 SKIPIF 1 0 轴的交点和渐近线与 SKIP

10、IF 1 0 轴的交点都为对称中心，无对称轴.考向一 三角函数的图象变换函数图象的平移变换解题策略（1）对函数y=sin x，y=Asin(x)或y=Acos(x)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|个单位，都是相应的解析式中的x变为x|，而不是x变为x|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.典例1 将函数f(x)=2sin(2x+3)图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12个单位得到函数g(x)Ax=24 Cx=524 【答案】A【解析】将函数fx=2sin2x+再将所得图象向左平移12个

11、单位得到函数g即gx由4x+23=则当k=0时，离原点最近的对称轴方程为x=24，故选【名师点睛】（1）进行三角函数的图象变换时，要注意无论进行什么样的变换都是变换变量本身；要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（2）在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量 SKIPIF 1 0 而言的，如果 SKIPIF 1 0 的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向1要得到函数ysin（2x+ SKIPIF 1 0 ）的图象，只需将函数ycos（2x SKIPIF 1 0 ）的图象上所有点A向左平移 SKI

12、PIF 1 0 个单位长度B向右平移 SKIPIF 1 0 个单位长度C向左平移 SKIPIF 1 0 个单位长度D向右平移 SKIPIF 1 0，0)的方法（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则 SKIPIF 1 0 .（2）求，已知函数的周期T，则 SKIPIF 1 0 .（3）求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，B已知)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点 SKIPIF 1 0 作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为x=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x= SKIPIF 1 0 ；“第三点”(

13、即图象下降时与x轴的交点)为x=；“第四点”(即图象的“谷点”)为x= SKIPIF 1 0,0,（1）求函数f(x)的解析式.（2）求函数f(x)在区间0,512【解析】（1）由图象可知A=2，又A0，故A=2周期 SKIPIF 1 0 ，又T=2=f则函数f(x)的解析式为f(x)=2sin（2） SKIPIF 1 0 ，sin(2x当2x6=2当2x6=6所以f(x)max=f( 2函数 SKIPIF 1 0 的部分图象如图所示，则将 SKIPIF 1 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 0）的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数

14、，防止把单调性弄错（2）已知三角函数的单调区间求参数先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解（3）利用三角函数的单调性求值域（或最值）形如y=Asin（x）b或可化为y=Asin（x）b的三角函数的值域（或最值）问题常利用三角函数的单调性解决.4三角函数的奇偶性、周期性、对称性的处理方法（1）求三角函数的最小正周期，一般先通过恒等变形化为y=Asin(x)，y=Acos(x)，y=Atan(x)的形式，再分别应用公式T= SKIPIF 1 0 ，T= SKIPIF 1 0 ，T= SKIPIF 1 0 求解（2）对于函数y=Asin（x），其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的

15、横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线x=x0或点（x0，0）是否为函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f（x0）的值进行判断（3）若f（x）=Asin（x）为偶函数，则=k SKIPIF 1 0 （k SKIPIF 1 0 Z），同时当x=0时，f（x）取得最大或最小值若f（x）=Asin（x）为奇函数，则=k（kZ），同时当x=0时，f（x）=0.典例3 已知函数 SKIPIF 1 0 .（1）求 SKIPIF 1 0 的最小正周期；（2）若 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上的最大值与最小值的和为2，求 SKIPIF 1 0 的值.【解析】（1） SKIPIF 1 0

16、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 .（2）因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 单调递增；当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 0 .又因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 .3已知函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，在曲线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 的

17、交点中，若相邻交点距离的最小值为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最小正周期为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 典例4 已知函数 SKIPIF 1 0 .（1）求函数 SKIPIF 1 0 图象的对称轴方程；（2）将函数 SKIPIF 1 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 0 个单位，所得图象对应的函数为 SKIPIF 1 0 .当 SKIPIF 1 0 时，求函数 SKIPIF 1 0 的值域.【解析】（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPI

18、F 1 0 .故函数 SKIPIF 1 0 图象的对称轴方程为 SKIPIF 1 0 . （2）易知 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 的值域为 SKIPIF 1 0 . 4已知函数 SKIPIF 1 0 的部分图象如图所示：（1）求 SKIPIF 1 0 的解析式及对称中心坐标；（2）将 SKIPIF 1 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 0 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数 SKIP

19、IF 1 0 的图象，求函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的单调区间及最值考向四 函数 SKIPIF 1 0 的性质与其他知识的综合应用与三角恒等变换、平面向量、解三角形相结合的问题常先通过三角恒等变换、平面向量的有关知识化简函数解析式为y=Asin(x)B的形式，再结合正弦函数y=sinx的性质研究其相关性质，若涉及解三角形，则结合解三角形的相关知识求解典例5 已知向量 SKIPIF 1 0 ，函数 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）的最小正周期是 SKIPIF 1 0 .（1）求 SKIPIF 1 0 的值及函数 SKIPIF 1 0 的单调递减区间；

20、（2）当 SKIPIF 1 0 时,求函数 SKIPIF 1 0 的值域.【解析】（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 .令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，函数 SKIPIF 1 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 0 .（2） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ,故 SKIPIF 1 0 的值域为 SKIPIF 1 0 .典例6 已知函数fx（1）求函数fx（2）在ABC中，内角A，B，C所对的边

21、分别为a，b，c，且角A满足fA=3+1，若a=3，BC边上的中线长为3【解析】（1）f=3令2+2k2x+6所以函数fx的单调递增区间为3（2）fA=2sin因为A0,，所以2A0,2所以2A+6=又BC上的中线长为3，所以AC+所以AC2+AB所以b2+由余弦定理得a2=b2由得：bc=27所以S5已知函数 SKIPIF 1 0 .（1）求 SKIPIF 1 0 的最小正周期；（2）设 SKIPIF 1 0 的内角 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的对边分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIP

22、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值.1函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2函数f(x)=cos2x2sinx的最大值与最小值的和是A2B0C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3函数 SKIPIF 1 0 的单调减区间为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4设函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

23、，其中 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 的最小正周期大于 SKIPIF 1 0 ，则A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 5设函数 SKIPIF 1 0 ，则下列结论中错误的是A SKIPIF 1 0 的一个周期为 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 的最大值为2C SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上

24、单调递减D SKIPIF 1 0 的一个零点为 SKIPIF 1 0 6函数 SKIPIF 1 0 的图象过点 SKIPIF 1 0 （如图所示），若将 SKIPIF 1 0 的图象上所有点向右平移 SKIPIF 1 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 0 的图象，则 SKIPIF 1 0 图象的一条对称轴的方程为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0)A52C1128已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是奇函数，直线 SKIPIF 1 0 与函数 SKIPIF 1 0 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的

25、绝对值为 SKIPIF 1 0 ，则A SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递减B SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递减C SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增D SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增9已知实数 SKIPIF 1 0 ，函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ，若该函数的最大值为1，则 SKIPIF 1 0 的值为_10已知函数f(x)=sinx，g(x)=sin(2x)，直线x=m与f(x)、g(x)11将函数fx=2sin2x+0的图象向左平移12已知函数fx=sinx

26、+03,13设函数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .（1）求函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期和单调递增区间；（2）当 SKIPIF 1 0 时，求函数 SKIPIF 1 0 的最大值.14已知 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的解析式并求出它的最小正周期 SKIPIF 1 0 ；（2）在 SKIPIF 1 0 中，角 SKIPIF 1 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的面积15已知函数f（x）=Asin（x+ SKIPIF 1 0 ）（A0，0，| SKIP

27、IF 1 0 | SKIPIF 1 0 ）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意的x0，m，f（x）1恒成立，求m的最大值1（2019年高考全国卷文数）函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 的图像大致为ABCD2（2019年高考全国卷文数）若x1= SKIPIF 1 0 ，x2= SKIPIF 1 0 是函数f(x)= SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0)两个相邻的极值点，则 SKIPIF 1 0 =A2B SKIPIF 1 0 C1D SKIPIF 1 0 3（2019年高考全国卷文数）函数 SKIPIF 1 0 在0，2的零点个数为A2 B

28、3 C4D54（2019年高考北京卷文数）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（2019年高考天津卷文数）已知函数 SKIPIF 1 0 是奇函数，且 SKIPIF 1 0 的最小正周期为，将 SKIPIF 1 0 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 SKIPIF 1 0 .若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 A2B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D26（年高考全国卷文数）函数 SKIPIF 1

29、0 的最小正周期为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 7（年高考全国卷文数）已知函数 SKIPIF 1 0 ，则A SKIPIF 1 0 的最小正周期为，最大值为3B SKIPIF 1 0 的最小正周期为，最大值为4C SKIPIF 1 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 0 ，最大值为3D SKIPIF 1 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 0 ，最大值为48（年高考天津卷文数）将函数 SKIPIF 1 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 0 个单位长度，所得图象对应的函数A在区间 SKIPIF 1 0 上单调递增B

30、在区间 SKIPIF 1 0 上单调递减C在区间 SKIPIF 1 0 上单调递增D在区间 SKIPIF 1 0 上单调递减9（年高考全国卷文数）若 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 是减函数，则 SKIPIF 1 0 的最大值是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 10（年高考全国卷文数）函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 11（年高考全国卷文数）函数 SKIPIF 1 0 的最大值为A SKIPIF 1

31、 0 B1C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 12（年高考天津卷文数）设函数 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 的最小正周期大于 SKIPIF 1 0 ，则A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 13（年高考山东卷文数）函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期为A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 14（2019年高考全国卷文数）函数 SKIPIF 1 0 的最小值为_15（年高考

32、江苏卷）已知函数 SKIPIF 1 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 0 对称，则 SKIPIF 1 0 的值是_16（年高考全国卷文数）函数 SKIPIF 1 0 的最大值为 .17（2019年高考浙江卷）设函数 SKIPIF 1 0 .（1）已知 SKIPIF 1 0 函数 SKIPIF 1 0 是偶函数，求 SKIPIF 1 0 的值；（2）求函数 SKIPIF 1 0 的值域18（年高考北京卷文数）已知函数 SKIPIF 1 0 .（1）求 SKIPIF 1 0 的最小正周期； SKIPIF 1 0 （2）若 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上的最大值为 SKI

33、PIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的最小值.19（年高考江苏卷）已知向量 SKIPIF 1 0 （1）若ab，求 SKIPIF 1 0 的值；（2）记 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的最大值和最小值以及对应的 SKIPIF 1 0 的值变式拓展变式拓展1【答案】D【解析】函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 要得到函数 SKIPIF 1 0 的图象，只需将函数 SKIPIF 1 0 的图象上所有点向右平移 SKIPIF 1 0 个单位长度.故选D.【名师点睛】本题考查函数 SKIPIF 1 0 的图象变化规律，关键在于能利用诱导公式将异名函数化为同

34、名函数，再根据左右平移规律得出结论.求解时，先将函数 SKIPIF 1 0 转化为 SKIPIF 1 0 ，再结合两函数解析式进行对比，得出结论.2【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由图可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 的解析式为 SKIPIF 1 0 ，将 SKIPIF 1 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 0 个单位后的解析式为 SKIPIF 1 0 .故答案为 SKIPIF 1 0 .【名师点睛】本题考查由 SKIPIF

35、1 0 的部分图象确定函数解析式，考查函数 SKIPIF 1 0 的图象变化，考查识图与运算能力，属于中档题.求解时，由图可得 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 的值，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 的值，从而可得 SKIPIF 1 0 的解析式，利用 SKIPIF 1 0 的图象变换可得答案.3【答案】A【解析】函数f（x） SKIPIF 1 0 sinx+cosx2（ SKIPIF 1 0 sinx SKIPIF 1 0 cosx）2sin（x SKIPIF 1 0 ），令2sin（x SKIPIF 1 0 ）1，化为sin（x SKIPIF 1

36、0 ） SKIPIF 1 0 ，解得x SKIPIF 1 0 2k SKIPIF 1 0 或x SKIPIF 1 0 2k SKIPIF 1 0 ，kZ在曲线yf（x）与直线y1的交点中，相邻交点距离的最小值是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 2k（ SKIPIF 1 0 ），令k0， SKIPIF 1 0 ，解得2T SKIPIF 1 0 故选A【名师点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4【解析】（1）由图象可知： SKIPIF 1 0 ，可得： SKIPIF 1 0 ，又由于 SKIPIF 1 0 ，可得

37、： SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由图象知 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，又因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 )，得： SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 )，所以 SKIPIF 1 0 的对称中心的坐标为 SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 ).（2）由已知的图象变换过程可得： SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 的图象知函数在 SKIPIF 1 0 上的单调增区间为 SKI

38、PIF 1 0 ，单调减区间 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取得最大值2；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取得最小值 SKIPIF 1 0 【名师点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图象变换，考查三角函数的单调性和最值的求法，属于中档题.（1）先根据图象得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得 SKIPIF 1 0 的值，根据周期求得 SKIPIF 1 0 的值，根据图象上 SKIPIF 1 0 求得 SKIPIF 1 0 的值，由此求得 SKIPIF 1 0 的解

39、析式，进而求得 SKIPIF 1 0 的对称中心.（2）求得图象变换之后的解析式 SKIPIF 1 0 ，通过求出 SKIPIF 1 0 的单调区间求得 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上的最大值和最小值.5【解析】（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .所以函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 0 .（2）由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPI

40、F 1 0 ，所以由正弦定理得 SKIPIF 1 0 . 由余弦定理，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 . 由解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .【名师点睛】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有:正弦、余弦定理，正弦函数的定义域与值域，二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.（1）将原解析式化为一个角的正弦函数，代入周期公式即可求出 SKIPIF 1 0 的最小正周期;（2）由 SKIPIF 1 0 可得C的范围，从而可得C的值，由 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理得 SKIPIF 1 0 ，由余弦定理可得

41、 SKIPIF 1 0 ，联立可得a、b的值.考点冲关考点冲关1【答案】A【解析】由 SKIPIF 1 0 ，可得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以本题选A.【名师点睛】本题考查了余弦的二倍角公式、辅助角公式、周期公式.求解时，把 SKIPIF 1 0 ，化成 SKIPIF 1 0 或者 SKIPIF 1 0 形式，然后根据公式 SKIPIF 1 0 ，可以直接求解.2【答案】C【解析】f(x)=12sin2x2sinx= SKIPIF 1 0 ，所以当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，当sinx=1时，f(x)min=3，故选C.3【答案】B【解析

42、】由对数函数的定义域和复合函数的单调性可知， SKIPIF 1 0 ，所以有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故选B.4【答案】A【解析】由题意得 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，故选A5【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 0 A正确； SKIP

43、IF 1 0 的最大值为2，B正确， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递减，C正确； SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 不是 SKIPIF 1 0 的零点，D不正确.故选D.【名师点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查两角和的正弦公式以及三角函数的单调性、三角函数的周期性、三角函数的最值与零点，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.求解时，先利用两角和的正弦公式化简函数 SKIPIF 1 0 ，再由周期公式判断 SKIPIF 1 0 ；由三角函数的有界性判断 SKIPIF 1 0 ；利用正弦

44、函数的单调性判断 SKIPIF 1 0 ；将 SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 判断 SKIPIF 1 0 .6【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 的图象过点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 向右平移 SKIPIF 1 0 个单位长度，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时， SKI

45、PIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的一条对称轴方程，故选D.【名师点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.求解时，利用图象求得函数 SKIPIF 1 0 的解析式，根据平移法则求得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 可得结果.7【答案】B【解析】函数f(x)=3=52sin所以fx的最小正周期为T=2所以fx又f=12，即所以f+28【答案】A【解析】化简函数的解析式可得： SKIPIF 1 0 ，函数为奇函数，则当 SKIPIF 1 0

46、 时， SKIPIF 1 0 .令 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 .结合最小正周期公式可得： SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 .故函数的解析式为： SKIPIF 1 0 .当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，函数在所给区间内单调递减；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，函数在所给区间内不具有单调性.据此可知，只有选项A的说法正确.故选A.【名师点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.求解时，首先整理函数的解析式为 SKIPIF 1 0 ，由函数为奇函数可

47、得 SKIPIF 1 0 ，由最小正周期公式可得 SKIPIF 1 0 ，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.9【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以函数的最大值为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故答案为： SKIPIF 1 0 .【名师点睛】本题考查了辅助角公式，正弦型三角函数的最值，属于基础题.求解时，先用辅助角公式，再结合函数定义域求出函数的最大值列出方程求解即可.10【答案】2【解

48、析】|MN|=|sinxsin(【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y=Asin11【答案】【解析】函数fx=2sin2x+0的图象向左平移又g(x)为偶函数，所以23+=又因为0，所以的最大值为12【答案】1【解析】因为周期T=2，03,因为512(所以(12,0),(所以=2，所以f(x)=sin因为f12所以因为2，所以=所以f(13【解析】（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .则函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 0 .令 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

49、0 ， SKIPIF 1 0 函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .（2） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 的最大值是3.14【解析】（1）由 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即函数的周期 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 0 （2）因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所

50、以 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，由余弦定理 SKIPIF 1 0 得： SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .【名师点睛】本题主要考查三角函数的性质和利用余弦定理求解三角形，侧重考查数学运算的核心素养.（1）先根据向量的运算规则求解 SKIPIF 1 0 ，然后化简可求；（2）先求角 SKIPIF 1 0 ，结合余弦定理求出 SKIPIF 1 0 ，可得面积.15【解析】（1）由图象可知，A2因为 SKIPIF 1 0 ，所以T所以 SKIPIF 1 0 ，解得2又因为函数f（x）的图象经过点

51、SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 又因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 （2）因为 x0，m，所以 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时，即 SKIPIF 1 0 时，f（x）单调递增，所以f（x）f（0）1，符合题意；当 SKIPIF 1 0 时，即 SKIPIF 1 0 时，f（x）单调递减，所以 SKIPIF 1 0 ，符合题意；当 SKIPIF 1 0 时，即 SKIPIF 1 0 时，f（x）单调递减，所以 SKIPIF 1 0 ，不符合题意.综上，若对于任意的x0，m，

52、有f（x）1恒成立，则必有 SKIPIF 1 0 ，所以m的最大值是 SKIPIF 1 0 【名师点睛】本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A SKIPIF 1 0 ，b SKIPIF 1 0 ；(2)求，确定函数的最小正周期T，则可得 SKIPIF 1 0 ；(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间

53、上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时x SKIPIF 1 0 ；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x SKIPIF 1 0 .直通高考直通高考1【答案】D【解析】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 是奇函数，其图象关于原点对称，排除A又 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，排除B，C，故选D【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题解答本题时，先判断函数的奇偶性，得 SKIPIF 1 0 是奇函数，排除A，再注意到选

54、项的区别，利用特殊值得正确答案2【答案】A【解析】由题意知， SKIPIF 1 0 的周期 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故选A【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养利用周期公式，通过方程思想解题3【答案】B【解析】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 的零点个数是3，故选B【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIP

55、IF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，再根据x的取值范围可求得零点.4【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为偶函数； SKIPIF 1 0 为偶函数时， SKIPIF 1 0 对任意的 SKIPIF 1 0 恒成立，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 对任意的 SKIPIF 1 0 恒成立，从而 SKIPIF 1 0 .从而“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 为偶函数”的充分必要条件，故选C.【名师点睛】本题较易，注重基础知识、逻辑推理能力的考查.根据定义域为R的函数

56、 SKIPIF 1 0 为偶函数等价于 SKIPIF 1 0 恒成立进行判断.5【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 为奇函数， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 的最小正周期为， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选C.【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数 SKIPIF 1 0 ，结合函数性质逐步得出 SKIPIF 1 0 的值即可.6【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ，

57、故所求的最小正周期为 SKIPIF 1 0 ，故选C.【名师点睛】函数 SKIPIF 1 0 的性质：(1) SKIPIF 1 0 .(2)最小正周期 SKIPIF 1 0 (3)由 SKIPIF 1 0 求对称轴.(4)由 SKIPIF 1 0 求增区间;由 SKIPIF 1 0 求减区间.7【答案】B【解析】根据题意有 SKIPIF 1 0 ，所以函数 SKIPIF 1 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 0 ，且最大值为 SKIPIF 1 0 ，故选B.【名师点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式

58、子降次升角，得到最简结果.8【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将函数 SKIPIF 1 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 0 个单位长度之后的解析式为 SKIPIF 1 0 ，则函数的单调递增区间满足 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 可得函数的一个单调递增区间为 SKIPIF 1 0 ，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 可得函数的一个单调递减区间为 SKIPIF 1 0 ，选项C，D错误.故选A.【名师点睛】本题主要考查三角函数图象的平移变换

59、，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 .当x SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所以结合题意可知， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故所求a的最大值是 SKIPIF 1 0 故选C.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查考生的数形结合能力以及运算求解能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.灵活运用“局部整体化”思想是处理好形如y=Asin( SKIPIF 1 0 x+)( SKIPIF 1 0)，y=Acos( SKIPIF 1 0 x+)( S

60、KIPIF 1 0)，y=Atan( SKIPIF 1 0 x+)( SKIPIF 1 0)的三角函数间是的关键.具体间题中，首先将“ SKIPIF 1 0 x+”看作一个整体，然后活用相关三角函的图象与性质求解.10【答案】C【解析】由题意 SKIPIF 1 0 ，故选C.【名师点睛】函数 SKIPIF 1 0 的性质：(1) SKIPIF 1 0 .(2)最小正周期 SKIPIF 1 0 (3)由 SKIPIF 1 0 求对称轴.(4)由 SKIPIF 1 0 求增区间;由 SKIPIF 1 0 求减区间.11【答案】A【解析】由诱导公式可得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1