天津河东区育杰中学2023年高二数学理月考试卷含解析

1、天津河东区育杰中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则目标函数的取值范围是（ ） A2，6 B2，5 C3，6 D3，5参考答案：A2. 已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则c=A. 2或2B. 9或3C. 1或1D. 3或1参考答案：A【分析】利用导数判断函数的单调性求出极值点为，利用或可得结果.【详解】因为,所以f(x)的增区间为,减区间为,所以的极大值为，极小值为，因为函数的图象与轴恰有两个公共点,所以只须满足或，即或,故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函

2、数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为 ，极小值为 ：一个零点或；两个零点或；三个零点且.3. 已知等差数列an中，则的值是()A. 15B. 30C. 31D. 64参考答案：A由等差数列的性质得，故选A.4. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：B略5. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五

3、场比赛中得分的方差为（）A34B6CD6.8参考答案：D【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差【解答】解：根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是（8+9+10+13+15）5=11这组数据的方差是 （811）2+（911）2+（1011）2+（1311）2+（1511）2=9+4+1+4+16=6.8故选D6. 已知椭圆： +=1，直线l：y=x+5，椭圆上任意点P，则点P到直线l的距离的最大值（）A3B2C3D2参考答案：A【考点】椭圆的简单性

4、质【分析】利用椭圆的参数方程，设出点P的坐标，再由点到直线的距离及辅助角公式，再由正弦函数的性质，即可求出P到直线l最大值【解答】解：因为P是椭圆+=1上任意点，可设P（2cos， sin），其中0，2）；因此点P到直线y=x+5，的距离是d=，其中tan=；当sin（+）=1时，d取得最大值，点P到直线l的距离的最大值=3故选A7. 已知函数y=xnex，则其导数y=（）Anxn1exBxnexC2xnexD（nx）xn1ex参考答案：D【考点】导数的运算【分析】利用导数乘法法则进行计算，其中（ex）=ex，【解答】解：y=nxn1exxnex=（nx）xn1ex，故选：D8. 在由正数组成

5、的等比数列中，若，则的值为（）A.B.C.1D.参考答案：B9. 平面与平面平行的条件可以是（ ）A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a/,a/C.直线a,直线b,且a/,b/ D.内的任何直线都与平行参考答案：D10. 已知，记，则M与N的大小关系是( )A. B. C. D. 不能确定参考答案：B【分析】作差并因式分解可得M-N= ，由，（0，1）可作出判断【详解】由题意可得M-N=，b（0，1），（b-1）（-1，0），（-1）（-1，0），（b-1）（-1）0，MN故选B.【点睛】本题考查作差法比较式子大小，涉及因式分解，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

6、. 函数f（x）=x3lnx的单调减区间为参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可【解答】解：f（x）=x3lnx，x0，f（x）=1=，令0，则0 x3，故答案为：（0，3）【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系属基础题12. 若的终边所在直线经过点，则_ _参考答案：【知识点】三角函数定义【答案解析】解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若的终边在第二象限，因为点P到原点的距离为1，则，若的终边在第四象限，则的终边经过点P关于原点的对称点，所以，综上可知sin=.【思路点拨】一般已知角的终边

7、位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.13. 在的二项式中，所有项的二项式数之和为256，则常数项等于_参考答案：112由题意可得：，结合二项式展开式通项公式可得：，令可得：，则常数项为：.17.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为_（用数字作答）【答案】【解析】选出的3个数字含有0时，有种方法，选出的3个数字不含有0时，有种方法，其中能被5整除的三位数末位必为0或5.末位为0的三位数其首次两位从15的5个数中任取2个排列而成方法数为，末位为5的三位数,首位从非0,5的4个数中选1个,有种挑法,再

8、挑十位,还有种挑法，合要求的数有种。共有20+16=36个合要求的数。结合古典概型计算公式可得所求概率值为.14. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则f 参考答案：15. 若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是 -_。参考答案：略16. 对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如表：245682040607080若它们的回归直线方程为，则的值为 .参考答案：17. （文科）如图，二面角的大小是60，线段.， 与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

9、算步骤18. 若sinsinsin0，coscoscos0，证明：cos() （12分）参考答案：略19. 已知函数(1)若求证：在（1，)上是增函数；(2)求f(x)在x1，e上的最小值参考答案：略20. （本题满分15分）如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程为，直线的方程为（）若，求的值；（）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？参考答案：设，则，21. 已知曲线C的极坐标方程为2sin+cos=10，以极点为直角坐标系原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，曲线C1的参数方程为（为参数），（）求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；（）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值及该点坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）直接由x=cos，y=sin及已知可得曲线C的直角坐标方程，把变形，利用平方关系消参可得曲线C1的普通方程；（2）设出点M的坐标，利用点到直线的距离公式及三角函数的辅助角公式化积得答案【解答】解：（1）由2sin+cos=10，得x+2y10=0，曲线C的普通方程是：x+2y10=0由，得，代入cos2+sin2=1，得，曲线C1的普通方程为；（2）曲线C的普通方程是