天津新港中学2023年高二数学理期末试卷含解析

1、天津新港中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一段“三段论”推理是这样的：因为指数函数且在上是增函数，是指数函数，所以在上是增函数.以上推理中 （ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：A2. 第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为A米 B米 C米 D米参考答案：B略3. 设和是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且

2、满足,那么的面积是（ ）A.1 B. C.2 D.5参考答案：A4. 5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A. 240种B. 120种C. 96种D. 480种参考答案：A【分析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案。【详解】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有种可能，所以不同的分法种数为种，故选A.【点睛】本题考查排列组合与分步计数原理，属于一般题。5. 已知,为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能

3、是（ ） A B C D参考答案：C6. 设（ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 若，则下列结论不正确的是：（ ）A B C D参考答案：D略8. 已知Sn为等差数列an的前n项和，若a1+a7+a13的值是一确定的常数，则下列各式：a21；a7；S13；S14；S8S5其结果为确定常数的是（）ABCD参考答案：A【分析】直接利用等差数列的性质以及已知条件求出a7是常数，即可判断选项正确【解答】解：等差数列an中，a1+a7+a13的值是一确定的常数，可得3a7是常数，故正确；S13=13a7，所以S13是常数，故正确；S8S5=a6+a7+a8=3a7是常数，故正确故选：A【点评】本

4、题考查等差数列的基本性质的应用，考查计算能力9. 1001101(2)与下列哪个值相等() A113(8) B114(8) C115(8) D 116(8)参考答案：C10. 三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则此三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为_； 参考答案：12. 已知平面向量，则与夹角的大小为 . 参考答案：13. 若中，那么= 参考答案：略14. 已知直线l、m，平面、且l,m给出下列四个命题，其中正确的是若则lm 若则lm 若lm则若lm

5、则参考答案：15. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为参考答案：略16. 复数的虚部为_.参考答案：17. 已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线y=x上，则圆C的标准方程为参考答案：（x2）2+（y2）2=5【考点】圆的标准方程【分析】设圆心坐标为（a，a），利用圆C过点A（1，0）和B（3，0），即可确定圆心与半径，从而可得圆C的标准方程【解答】解：设圆心坐标为（a，a），则圆C过点A（1，0）和B（3，0），（a1）2+a2=（a3）2+a2，a=2（a1）2+a2=5圆C的标准方

6、程为（x2）2+（y2）2=5故答案为：（x2）2+（y2）2=5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知； ，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围 参考答案：，所以，令4分，即，令8分是的必要非充分条件，即12分当即成立，当，即成立，所以12分19. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1EDF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】转化思想；综合法；立体几何【分析】利用等积法转化为V=V求解即可【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1

7、，F到平面EDD1的距离为1EDD1面积为：DD11=V=，V=V=【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，注意三棱锥的体积的求解方法：转换的顶点的方法，属于基础题20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，点E，F分别为AB和PD中点.（1）求证：直线AF平面PEC；（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值.参考答案：(1)见解析.(2) .试题分析：（1）作交于根据条件可证得为平行四边形，从而根据线面平行的判定，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，根据条件中的数据可求得平面平面PAB的一个法向量为，从而问题可等价转化为求与的夹角试题解析：（1）

8、作交于，点为中点，为平行四边形，平面，平面，平面；（2），如图所示，建立坐标系，则，设平面的一个法向量为，取，则，平面PAB的一个法向量为，设向量与所成角为，平面所成角的正弦值为考点：1线面平行的判定；2空间向量求空间角21. 在数列an中，a1=，且3an+1=an+2（1）设bn=an1，证明：数列bn是等比数列，并求出an的通项公项；（2）设，数列的前n项和为Tn，是否存在最小的正整数m，使得对于任意的nN*，均有Tn成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列与不等式的综合【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）由题意可得3（an+11）=（an1），从

9、而可得b1=， =，从而证明；从而求得an=?+1；（2）化简=log3=log332n=2n，从而可得=（），从而利用裂项求和法求解【解答】解：（1）3an+1=an+2，3（an+11）=（an1），又b1=a11=1=， =，故数列bn是以为首项，为公比的等比数列；bn=an1=?，an=?+1；（2）=log3=log332n=2n，=?=（），Tn= （1）+（）+（）+（）+（）=（1+）=（+），故m3，故m=3【点评】本题考查了等比数列的证明及裂项求和法的应用22. 某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2x6）.(1)用x表示墙AB的