天津怡和中学高一数学文月考试题含解析

1、天津怡和中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间为( )A. (,0B. 0,+)C. (0,+)D. (, +) 参考答案：A【分析】由解析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为轴,故可得出其单调增区间.【详解】函数, 函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为轴函数的单调增区间为.故选:A.【点睛】本题考查了一元二次函数的单调区间,掌握一元二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题.2. 已知函数是上的偶函数，且在区间上是减函数，令，则ks5uA. B. C. D. 参考答案

2、：D略3. 下面说法不正确的选项（）A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；函数的概念及其构成要素【分析】函数函数单调区间，函数奇偶性的定义，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案【解答】解：函数的单调区间可以是函数的定义域，如一次函数和指数函数，故A正确；函数的多个单调增区间的并集可能不是其单调增区间，如正弦函数和正切函数，故B不正确；具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称，故C正确；关于原点对称的图象一定是奇函数的图象，故D正确；故选

3、：B4. 函数的一部分图像如图所示，则（ ）A B C. D参考答案：D5. 已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则?的值一定等于A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积参考答案：解析：假设与的夹角为，?=cos=?cos(90)=?sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。7. 已知等差数列，等比数列，那么等差数列的公差为（ ）A3或 B3或 C3 D参考答案：C8. 设集合，则等于

4、A. 1,2 B.3,4 C. 1 D. 2,1,0,1,2参考答案：A9. 已知，则=（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由同角三角函数的基本关系，算出sin=，再利用两角和的余弦公式即可算出的值【解答】解：，sin=因此， =coscossinsin=故选：C10. 下列四个图象中，是函数图象的是( )A（1）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（3）（4）参考答案：B【考点】函数的图象 【专题】图表型【分析】根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照

5、选项即可得出答案【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件故选B【点评】本题主要考查了函数的图象及函数的概念函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应二、 填空题:本大

6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图像向左平移个单位，那么所得图像的函数表达式为 .参考答案：略12. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为_ 参考答案：60【分析】根据已知条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】，由余弦定理得，A为ABC的内角，.故答案为.【点睛】本题考查给出三角形的边角关系求角的问题，着重考查余弦定理，属于基础题.13. 函数f（x）=（）的单调递减区间是参考答案：（，0【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t

7、=x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（，0，故答案为：（，0【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题14. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是，即rad如果大轮的转速为（转分），小轮的半径为10.5 cm，那么小轮周上一点每s转过的弧长是参考答案：，cm15. 函数的对称轴是_，对称中心是_.参考答案：，16. 式子用分数指数幂表示为参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析】把根式化为分数指数幂运算即可【解答】解：原式=故答案为17.

8、三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、，则此三棱锥的外接球的表面积是_参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值（2）利用收入减去总成本表

9、示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，由于开口向下，对称轴处取得最大值【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则W=+30230=10，当且仅当 =，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元（2）设年利润为u（万元），则u=16x（30 x+4000）=+46x4000=（x230）2+1290所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元19. 等比数列的各项均为正数，且（1) 求数列的通项公式；（2）设 求数列的前n项和.参考答案：解析:（）设数列的公比为，由，得，所以，由条件可知，故. 由得，所以. 故数列的通项式为. （）故 20. 已知满足，试写出该

10、数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.参考答案：解析：,猜得21. 已知函数.（1）求；（2）设， ，求的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：将代入，利用特殊角的三角函数值即可求解根据正弦和余弦的二倍角公式将函数化简，根据的取值范围，求得的值，然后代入到求解即可解析：（1）.（2）.由，得，因为，所以，因此，所以.22. （12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：考点：直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程 专题：待定系数法分析：（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得 ，解不等式组求得a的范围解答