2023学年甘肃省兰州十九中学教育集团数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）AB CD2 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且EAF45，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN，以上结论中，正确的个数有（）个A1B

2、2C3D43已知M(1，2)，则M关于原点的对称点N落在（ ）A的图象上B的图象上C的图象上D的图象上4下列图形中，成中心对称图形的是（ ）ABCD5如图，在O，点A、B、C在O上，若OAB54，则C()A54B27C36D466二次函数yax2+bx+c（a0）与一次函数yax+c在同一坐标系中的图象大致为（ ）ABCD7如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A（-4 , 1）B（ 1, 2）C（4 ,- 1）D（1 ,- 2）8如图，O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CEOB

3、，已知DOB72，则E等于（）A18B24C30D269在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax+c，与二次函数y=ax2+bx+c图像大致为（ ）ABCD10已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）ABCD11如图，函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示，则当时（ ）A1 x 1B1 x 0 或 x 1C1 x 1 且 x 0D0 x 1或 x 112在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在

4、阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是_.14为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ）A中位数是5吨B极差是3吨C平均数是5.3吨D众数是5吨15已知x=2是关于x的方程x2- 3x+k= 0的一个根，则常数k的值是_.16汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_.17如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC

5、的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E若AB=6，则AEC的面积为_18若，则_.三、解答题（共78分）19（8分）随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡的坡角为，水平线.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到，参考数据：，)20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线解

6、析式（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，且OAOB，BC6；（1）写出点D的坐标 ；（2）若点E为x轴上一点，且SAOE，求点E的坐标；判断AOE与AOD是否相似并说明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）解下列两题：(1)已知，求

7、的值；(2)已知为锐角，且2sin=4cos30tan60，求的度数23（10分）如图，BC是路边坡角为30，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.1sin37060，cos370.80，tan370.75）24（10分）如图，BD、CE是的高（1）求证：；（2）若BD8，AD6，DE5，求BC的长25（12分）如图，是的直径，直线与相切于点. 过点作的垂线，

8、垂足为，线段与相交于点. （1）求证：是的平分线；（2）若，求的长. 26如图，为的外接圆，过点的切线与的延长线交于点，交于点，.（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都相反，进行判断即可【详解】点A(1，2)关于原点的对称点的坐标为(1，2)故选：D【点睛】本题考查点的坐标特征，熟记特殊点的坐标特征是关键2、D【解析】如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知条件得到EAH=EAF=45，根据全等三角形的性质得到EH

9、=EF，所以ANM=AEB，则可求得正确；根据三角形的外角的性质得到正确；根据相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正确；根据相似三角形的性质得到AEN=ABD=45，推出AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AEAN，再根据相似三角形的性质得到EFMN，于是得到SAEF=2SAMN故正确【详解】如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAFEAF45EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45EAHEAF45在AEF和AEH中AEFAEH（SAS）EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF，故正确ANMADB+DAN45+DAN，AEB

10、90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAHANMAEBANMAEBANM；故正确，ACBDAOMADF90MAO45NAO，DAF45NAOOAMDAF故正确连接NE，MANMBE45，AMNBMEAMNBME AMBEMNAMBNMEAENABD45EAN45NAENEA45AEN是等腰直角三角形AEAMNBME，AFEBMEAMNAFESAFE2SAMN故正确故选D【点睛】此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键3、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即

11、可【详解】点M（1，2）关于原点对称的点N的坐标是（-1，-2），当x=-1时，对于选项A，y=2(-1)=-2，满足条件，故选项A正确；对于选项B，y=(-1)2=1-2故选项B错误；对于选项C，y=2(-1)2=2-2故选项C错误；对于选项 D，y=-1+2=1-2故选项D错误故选A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键4、B【解析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】A. 不是中心对称图形；B. 是中心对称图形；C. 不是中心对称图形；D. 不是中心对称图形.故答案选：B.【点睛】本题考查了中心对

12、称图形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180后与原图重合.5、C【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出AOB的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：OAOB，OBAOAB54，AOB180545472，ACBAOB36故答案为C【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.6、D【分析】先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【详解】解：A、由一次函数y=ax+c的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+c的图象可得：a0，c0，此时二次函数

13、y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴，错误；C、由一次函数y=ax+c的图象可得：a0，c0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误D、由一次函数y=ax+c的图象可得：a0，c0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于同一点，正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象，一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等7、D【解析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或

14、向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180【详解】将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90，则B对应坐标为（1，-2），故选D【点睛】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键8、B【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于E的方程，解方程即可求得答案【详解】解：如图，连接CO,CEOB

15、CO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+DE+2E3E由372，得3E72解得E24故选：B【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键9、D【分析】先分析一次函数，得到a、c的取值范围后，对照二次函数的相关性质是否一致，可得答案【详解】解：依次分析选项可得：A、分析一次函数y=ax+c可得，a0，c0，二次函数y=ax2+bx+c开口应向上；与图不符B、分析一次函数y=ax+c可得，a0，c0，二次函数y=ax2+bx+c开口应向下，在y轴上与一次函数交于同一点；与图不符C、分析一次函数y=ax+c可得，a0，c0，二次函数

16、y=ax2+bx+c开口应向下；与图不符D、一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+bx+c常数项相同，在y轴上应交于同一点；分析一次函数y=ax+c可得a0，二次函数y=ax2+bx+c开口向下；符合题意故选：D【点睛】本题考查一次函数、二次函数的系数与图象的关系，有一定难度，注意分析简单的函数，得到信息后对照复杂的函数10、A【详解】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.11、B【分析】根据题目中的函数解析式和图象可以得到当时的x的取值范围，从而可以解答本题【详解】根据图象可

17、知，当函数图象在函数图象上方即为，当时，1 x 0 或 x 1.故选B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于利用函数图象解决问题.12、C【分析】根据题意得点P点P关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.【详解】P点坐标为（3，-2），P点的原点对称点P的坐标为（-3，2）故选C【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.【详解】解：如图，将非阴影区域分成两等份，

18、设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为P= .故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.14、B【详解】解这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位数是：（5+5）2=5吨，故A正确；众数是：5吨，故D正确；极差是：94=5吨，故B错误；平均数是：（34+45+26+9）10=5.3吨，故C正确故选B15、2【分析】根据一元二次方程的解的定义，把

19、x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可【详解】把x=2代入x23x+k=0得46+k=0，解得k=2.故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.16、【解析】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，大正方形面积S=kk=13k2，中间小正方形的面积S=（32）k（32）k=k2，故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2针尖落在阴影区域的概率为:故答案为点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：

20、概率=相应的面积与总面积之比17、4【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，ACD=30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE为30，进而得到EAC=ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积【详解】解：旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE在RtADE中，设AE=EC=x，则有DE=DCEC=A

21、BEC=6x，AD=6=2，根据勾股定理得：x2=（6x）2+（2）2，解得：x=4，EC=4，则SAEC=ECAD=4故答案为4【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键18、【分析】利用“设法”表示出，然后代入等式，计算即可【详解】设，则：，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设法”表示出是解题的关键三、解答题（共78分）19、2.6米【分析】根据锐角三角函数关系得出CF以及DF的长，进而得出DE的长即可得出答案【详解】过点D作DEAB于点E，延长CD交AB于点F 在ACF中，ACF=90，CAF

22、=20，AC=12，(m)，(m)，在DFE中，又DEAB，(m)，答: 地下停车库坡道入口限制高度约为2.6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，主要是余弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算20、（1）抛物线的解析式为；（2）抛物线存在点M，点M的坐标或或或【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）当x0时，y2，即C（0，2），当y0时，x+20，解得x4，即A（4，0）.由A、B关于对称轴对称，得B（1，0）.

23、将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为yx2x+2；（2）当点M在x轴上方时，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，如图，设M（m，x2x+2），N（m，0）.ANm+4，MNm2m+2，由勾股定理，得AC，BC，AC2+BC2AB2，ACB90，当ANMACB时，CABMAN，此时点M与点C重合，M（0，2）.当ANMBCA时，MANABC，此时M与C关于抛物线的对称轴对称，M（3，2）.当点M在x轴下方时，当ANMACB时，CABMAN，此时直线AM的解析式为yx2，由，解得或，M（2，3），当ANMBCA时，MANABC，此时AM

24、BC，直线AM的解析式为y2x8，由，解得或，M（5，18）综上所述：抛物线存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，点M的坐标（3，2）或（0，2）或（2，3）或（5，18）【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，准确计算是解题的关键21、（1）（6，4）；（2）点E坐标或；AOE与AOD相似，理由见解析；（3）存在，F1（3，0）；F2（3，8）；【分析】（1）求出方程x27x+120的两个根，OA4，OB3，可求点A坐标，即可求点D坐标；（2）设点E（x，0），由三角形面积公式可求解；由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证AOEDA

25、O；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算【详解】解：（1）OA、OB长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，OA4，OB3，点B（3，0），点A（0，4），且ADBC，ADBC6，点D（6，4）故答案为：（6，4）；（2）设点E（x，0），点E坐标或AOE与AOD相似，理由如下：在AOE与DAO中，且DAOAOE90，AOEDAO；（3）存在，OA4，OB3，BC6，OBOC3，且OABO，ABAC5，且AOBO，AO平分BAC，AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AFAC5，所以点F与B

26、重合，即F（3，0），AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为1），L解析式为yx+，联立直线L与直线AB求交点，F（，），AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求，勾股定理得出，做A关于N的对称点即为F，过F做y轴垂线，垂足为G，F（，）综上所述：F1（3，0）；F2（3，8）；【点睛】本题是相似形综合题，考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻

27、边与对角线的情况进行讨论，不要漏解22、 (1) 6；(2) 锐角=30【分析】（1）根据等式,设a=3k，b=4k，代入所求代数式化简求值即可；（2）由cos30=，tan60=，化简即可得出sin的值，根据特殊角的三角函数值即可得【详解】解：(1)，设a=3k，b=4k，=6，故答案为：6；(2)2sin=4cos30tan60=4=，sin=，锐角=30，故答案为：30【点睛】本题考查了化简求值，特殊角的三角函数值的应用，掌握化简求值的计算是解题的关键23、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延长DC交AN于H只要证明BC=CD即可；（2）在RtBCH中，求出BH、CH，在 RtADH中求出AH即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，DBH=60，DHB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）；（2）在RtBCH中，CH=BC=5，BH=58.65，DH=15，在RtADH中，AH=20，AB=AHBH=208.65=11.4（米）【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.24、（1）见解析；（2