2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图,扇形AOB 中,半径OA2，AOB120，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )ABCD2如果ABCDEF，相似比为2：1，且DEF的面积为4，那么ABC的面积为（ ）A1B4C8D163对于二次函数的图象，下列

2、结论错误的是( )A顶点为原点B开口向上C除顶点外图象都在轴上方D当时，有最大值4若 +10 x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（ ）Am=2Bm=Cm=D无法确定5若点A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）ABCD6如图所示，给出下列条件：；，其中单独能够判定的个数为（ ）ABCD7如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=22，则BDC等于A44B60C67D778某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）ABCD19某学

3、校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=37510为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：，则该斜坡垫的倾斜角 的正弦值是（ ）ABCD11已知，则=（ ）ABCD12在ABC中，C90，AC9，sinB，则AB( )A15B12C9D6二、填空题（每题4

4、分，共24分）13如图，等边ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将ABO绕点O顺时针旋转a（0a360），使点A仍落在双曲线上，则a=_14如图，反比例函数的图象经过点，过作轴垂线，垂足是是轴上任意一点，则的面积是_15使函数有意义的自变量的取值范围是_.16如图，中，_17若点，在反比例函数的图象上，则_.（填“”“”或“=”）18如图，ABP是由ACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若BAP60，则在这一旋转过程中，旋转中心是_，旋转角度为_. 三、解答题（共78分）19（8分）在平面直角坐标系中有，为原点，将此三角形绕点顺时针旋转得到，抛物线过三点（1）求此抛物线的解

5、析式及顶点的坐标；（2）直线与抛物线交于两点，若，求的值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点使得为直角三角形20（8分）如图所示，以的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有关系式.解答以下问题：（1）球的飞行高度能否达到?如能，需要飞行多少时间？（2）球飞行到最高点时的高度是多少？21（8分）如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l

6、将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线如图2，在ABC中，A=36，AB=AC，C的平分线交AB于点D（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是ABC的黄金分割线22（10分）如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，（1）求证：是的切线；（2）求证：是等腰三角形；（3）若，求的值及的长23（10分）某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元设每个收

7、纳盒的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元（1）求与的函数关系式（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24（10分）课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别为RtABC和RtDEF，其中AD90，ACDE2cm 当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一条直线上时：（1）在下边的图形中，画出所有符合题意的图形；（2）求BF的长25（12分）如图，一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点

8、B是线段AC的中点（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数y的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b26已知点在二次函数的图象上，且当时，函数有最小值1（1）求这个二次函数的表达式（1）如果两个不同的点，也在这个函数的图象上，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=r2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.2、D【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可解：ABCDE

9、F，相似比为2：1，ABC和DEF的面积比为4：1，又DEF的面积为4，ABC的面积为1故选D考点：相似三角形的性质3、D【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可.【详解】根据二次函数的性质，可得：二次函数顶点坐标为（0，0），开口向上，故除顶点外图象都在x轴上方，故A、B、C正确；当x=0时，y有最小值为0，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键.4、C【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义进行解得2m1=2，解得 m=故选C考点：一元二次方程的定义5、D【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x=-1，再比

10、较点A、B、C到直线x=-1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小【详解】解：二次函数的图象的对称轴为直线x=-1，a=-10，所以该函数开口向下，且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小，A（2，y1）距离直线x=-1的距离为1，B（1，y2）距离直线x=-1的距离为0，C（4，y3）距离距离直线x=-1的距离为5.B点距离对称轴最近，C点距离对称轴最远，所以，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键6、B【解析】由已知ABC与ABD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.【详解】解：，A为公共角，；，A为

11、公共角，；虽然，但A不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似；，又A为公共角，综上，单独能够判定的个数有3个，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.7、C【解析】分析：ABC中，ACB=90，A=22，B=90A=68由折叠的性质可得：CED=B=68，BDC=EDC，ADE=CEDA=46故选C8、C【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，红灯的概率是：.故答案为：C.

12、【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.9、D【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）=375，故选：D【点睛】找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题10、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=进行计算求解.【详解】解：在RtABC中，故选：A.【点睛】本题考查锐角三角函数的概念，熟练掌握正弦值的概念，熟记的正弦值=是本题的解题关键.

13、11、B【分析】由得到x=,再代入计算即可.【详解】,x=,=.故选B.【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是根据得到x=，再代入计算即可.12、A【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在RtABC中，C90，AC9，解得AB1故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、30或180或210【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解【详解】根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，OAB是等边三角形， AOB=60， AO与直线y=x的夹角是15，a=215=30时点A落在双曲线上， 根据反比例函数的中心对称性， 点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，

14、 此时a=180， 根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30时，点A落在双曲线上， 此时a=210； 故答案为：30或180或210考点：(1)、反比例函数图象上点的坐标特征；(2)、等边三角形的性质；(3)、坐标与图形变化-旋转14、【分析】连接OA，根据反比例函数中k的几何意义可得，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结论【详解】解：连接OA，反比例函数的图象经过点，；过作轴垂线，垂足是；AB/OC和等底同高;；故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键15、且【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.【详解

15、】由二次根式的性质和分式的性质得解得故答案为：且.【点睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.16、18【分析】根据勾股定理和三角形面积公式得，再通过完全平方公式可得.【详解】因为中，所以 所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案为：18【点睛】考核知识点：勾股定理.灵活根据完全平方公式进行变形是关键.17、【分析】根据反比例的性质，比较大小【详解】在每一象限内y随x的增大而增大点，在第二象限内y随x的增大而增大mn故本题答案为：【点睛】本题考查了通过反比例图像的增减性判

16、断大小18、， 【分析】根据条件得出AD=AP,AC=AB，确定旋转中心，根据条件得出DAP=CAB=90，确定旋转角度数.【详解】解：ABP是由ACD按顺时针方向旋转而得，ABPACD，DAC=PAB=60,AD=AP,AC=AB,DAP=CAB=90,ABP是ACD以点A为旋转中心顺时针旋转90得到的.故答案为：A，90【点睛】本题考查旋转的性质，明确旋转前后的图形大小和形状不变，正确确定对应角，对应边是解答此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；点；（2）；（3）存在，Q1(1，-1)，Q2(1，2)， Q3(1，4)， Q4(1，-5)【分析】（1）用待定系数法可求抛物线的解析

17、式，进行配成顶点式即可写出顶点坐标；（2）将直线与抛物线联立，通过根与系数关系得到，再通过得出，通过变形得出代入即可求出的值；（3）分：， ， 三种情况分别利用勾股定理进行讨论即可【详解】（1）， 绕点顺时针旋转，得到， 点的坐标为：，将点A,B代入抛物线中得 解得 此抛物线的解析式为：；点（2）直线：与抛物线的对称轴交点的坐标为，交抛物线于，由得：，（3）存在，或， 设点，若，则 即或若，则即若，则即即Q1(1,-1), Q2(1,2), Q3(1,4), Q4(1,-5).【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质，分情况讨论是解题的关键20、（1）能，1或3；（2）

18、20m【分析】（1）当h=15米时，15=20t-5t2，解方程即可解答；（2）求出当的最大值即可.【详解】解；（1）解方程：，解得：，需要飞行1s或3s；（2），当时，h取最大值20，球飞行的最大高度是.【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键21、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)证明AD=CD=BC,证明BCDBCA,得到.则有,所以点D是AB边上的黄金分割点;(2)证明,直线CD是ABC的黄金分割线;【详解】解：(1)点D是AB边上的黄金分割点.理由如下:AB=AC,A=,B=ACB=.CD是角平分线, ACD=BCD=,A=AC

19、D,AD=CD.CDB=180-B-BCD=,CDB=B,BC=CD.BC=AD.在BCD与BCA中, B=B,BCD=A=,BCDBCA, 点D是AB边上的黄金分割点. (2)直线CD是ABC的黄金分割线.理由如下:设ABC中,AB边上的高为h,则,由（1）得点D是AB边上的黄金分割点，直线CD是ABC的黄金分割线【点睛】本题主要考查三角想相似及相似的性质，注意与题中黄金分割线定义相结合解题.22、（1）见解析；（2）见解析；（3），【分析】（1）根据圆的切线的定义来证明，证OCD=90即可；（2）根据全等三角形的性质和四边形的内接圆的外角性质来证；（3）根据已知条件先证CDBADC，由相似

20、三角形的对应边成比例，求CB的值,然后求求的值；连结BE,在RtFEB和RtAEB中，利用勾股定理来求EF即可【详解】解：（1）如图1，连结，是的直径，又点是的中点，又是的切线图1（2）四边形内接于，即是等腰三角形（3）如图2，连结，设，在中，由（1）可知，又，在中，是的直径，即解得图2【点睛】本题考查了圆的切线、相似三角形的性质、勾股定理的应用，解本题关键是找对应的线段长23、（1）（0 x10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元【分析】（1）利用利润=每件的利润数量即可表示出与的函数关系式；（2）令第（1）问中的y值为2520，解

21、一元二次方程即可得出x的值；（3）根据二次函数的性质求得最大值即可【详解】（1）根据题意有： 每个收纳盒售价不能高于40元 （2）令 即解得或 此时售价为30+2=32元（3）为正整数当或时，y取最大值，最大值为 此时的售价为30+6=6元或30+7=37元答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键24、（1）补全图形见解析；（2）BF(2)cm或BF(2)cm【分析】（1）分两种情况：DEF在ABC外部，DEF在ABC内部进行作图即可；（2）根据（1）中两种情况分别求解即可.【详解】（1）补全图形如图：情况