天津大港区第五中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、天津大港区第五中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为()A B C D参考答案：D2. 函数在上总有，则a的取值范围是（ ） 或 或 或参考答案：C略3. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B. C. D. 参考答案：A略4. 在中，a,b,c分别是所对应的边，则的取值范围是（ ） A（1,2） B C D参考答案：C略5. 在ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A30或60B45或60C

2、30或120D30或150参考答案：D【分析】在ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得 A的值【解答】解：在ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得 sinB=2sinAsinB，解得sinA=，A=30或150故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题6. 已知|=1，|=2，且与夹角为60，则等于( )A1B3C2D4参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：将所求展开，利用已知得到数量积，可求解答：解：因为|=1，|=2，且与夹角为60，则=412cos60=3；故选B点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用；属

3、于基础题7. 若为虚数单位，且 则（ ） A-2 B1 C2 D3参考答案：A略8. 对于任意的且，函数的图象必经过点（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 设函数f（x）=，则f（6）+f（log25）=（）A3B6C9D15参考答案：C【考点】3T：函数的值【分析】由分段函数，结合对数的运算性质和对数恒等式，计算即可得到所求和【解答】解：函数f（x）=，可得f（6）=1+log2（2+6）=1+3=4，f（log25）=2=5，即有f（6）+f（log25）=4+5=9故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数和对数的运算法则，考查运算能力，属于基础题10. 如图，

4、已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F 分别是BC1、BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为( )A3个B4个C5个D6个参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系 【专题】阅读型【分析】由已知条件中E、F 分别是BC1、BD的中点，则我们易得EFC1D，则经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行，逐一分析其它各个顶点，即可得到答案【解答】解：由已知中，E、F 分别是BC1、BD的中点EFC1D则过正方体3个顶点的截面中平面ABB1A1，平面CC1D1D，平面AC1D，平面A1C1D与EF平行故选B【点评】本题考查的知识眯是空间直线与平面之间的位置关系，根

5、据线面平行的判定定理分析出经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行，是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3+4i）（23i）=参考答案：614i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：（3+4i）（23i）=6+128i6i=614i故答案为：614i12. 如图，曲边梯形由直线、轴及曲线围成，则它的面积是_.（注：为自然对数的底）xyOABCD参考答案：2略13. 将直线yx+2绕点(2,0)按顺时针方向旋转60所得的直线在y轴上的截距是_ 参考答案：14. 若在区间上是增函数，则的范围是_（用区

6、间来表示）参考答案：略15. 若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程是_.参考答案：略16. 用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值时，需要的乘法运算次数是 次，加法运算次数是 次。参考答案： 6、617. 实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,其中.(I)若与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,求的值;(II)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且(,求;(III)当时,若,是的两个极值点,当|-|1时,求证:|-|3

7、-4.参考答案：(I), 由题知,即 解得 (II)=, 由题知,即 解得=6,=-1 =6-(-),= 0,由0,解得02;由2 在(0,2)上单调递增,在(2,+)单调递减, 故至多有两个零点,其中(0,2),(2, +) 又=0,=6(-1)0,=6(-2)0 (3,4),故=3 (III)当时,=, =, 由题知=0在(0,+)上有两个不同根,则1,则+11,+40 又0,1 则与随的变化情况如下表:(0,1)1(1, -)-(-,+)-0+0-极小值极大值|-|=极大值-极小值=F(-)F(1) =)+1, 设,则 ,0, 在(,4)上是增函数,=3-4 所以|-|3-4.19. 如

8、图，在平面直角坐标系xOy，过点P(0，1)且互相垂直的两条直线分别与圆O：x2y24交于点A，B，与圆M：(x2)2(y1)21交于点C，D。(I)若直线AB的斜率为3，求ABM的面积；(II)若，求CD的长；(III)若CD的中点为E，求ABE面积的取值范围。参考答案： 20. （本小题12分）已知函数.（）作出函数y=f（x）的图像：（）解不等式.参考答案：（分段函数3分，图象3分，共6分） （12分）21. 已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程参考答案：考点： 圆的一般方程；直线与

9、圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： （1）设出圆的一般式方程，利用圆上的三点，即可求圆C的方程；（2）通过过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在推出方程判断是否满足题意；直线的斜率存在是利用圆心距与半径的关系，求出直线的斜率，即可解得直线的方程解答： 解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆C经过三个点O（0，0）A（1，3）B（4，0），所以解得D=4，E=2，F=0，所以圆C的方程x2+y24x2y=0（2）过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在，此时x=3，满足题意当过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率存在时设为k，直线方程为y6=k（x3）则，解得k=，所求直线方程为：12x5y6=0故所求直线方程为：x=3或12x5y6=0点评： 本题考查圆的一般式方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力22. （本题满分15分）已知定义在R上的函数 ，其中a为常数（1）若是函数 f (x) 的一个极值点，求a的值；（2）讨论函数 f (x)的单调性；（3）当a =时，令求证：当x（0，+）时，（e为自然对数的底数）参考答案：（3）当a =时，f（x）=，要证： (