天津城关中学高三数学理期末试题含解析

1、天津城关中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则等于A18B36C45D60参考答案：C解：，故选：2. 命题若，则是的充分而不必要条件：命题函数的定义域是，则（ ）A“p或q”为假Bp假q真Cp真q假 D“p且q”为真参考答案：【知识点】复合命题的真假A3【答案解析】B 解析：|a+b|a|+|b|，若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题p为假又由函数y=的定义域为|x1|20，即|x1|2，即x12或x12

2、故有x（，13，+）q为真命题故选B【思路点拨】若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题p为假又由函数y=的定义域为x（，13，+），q为真命题3. 过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为 A B- C D参考答案：D略4. 下列图形是函数yx|x|的图像的是( )参考答案：D5. 已知anlogn1(n2)(nN*)，观察下列运算：( )若a1a2a3ak(kN*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1a2a3ak2 014时，“企盼数”k为A22 0142 B22 014 C22 0142 D22 0144参考答案：C略6. 等比数列中，

3、函数，则=（ ） A. B. C. D.参考答案：C7. 在数列an中，已知，则的值为（ ）A2018 B C. D5参考答案：D，数列的取值具备周期性，周期数为故选D.8. 如图是函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可为（A） （B）（C） （D）参考答案：B略9. 已知 ，那么 ( ）A B。 C。 D。参考答案：C 10. 若则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域R，直线和是曲线的对称轴，且，则 参考答案：2直线和是曲线的对称轴，的周期12. 命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 _ 参考答案：1

4、3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值是参考答案： 【知识点】程序框图L1解析：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n2015？，否，s=+cos=；n=3，n2015？，否，s=+cos=0；n=4，n2015？，否，s=0+cos=1；n=5，n2015？，否，s=1+cos=1；n=6，n2015？，否，s=1+cos=1；n=7，n2015？，否，s=1+cos=1；n=8，n2015？，否，s=1+cos2=0；n=9，n2015？，否，s=0+cos=；s的值是随n的变化而改变的，且周期为8，又2015=2518+7，此时终止循环，输出的s值与

5、n=6时相同，为s=故答案为：【思路点拨】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+cos的值，由此求出结果即可.14. 已知均为正数，且，则的最小值为 参考答案：815. 从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，记取出的非空子集中元素个数为，则的数学期望 参考答案：略16. 中，是斜边上一点，且满足：，点在过点的直线上，若则的最小值为 参考答案：17. 下列四个命题：函数f（x）=cosxsinx的最大值为1；命题“?xR，x2lgx”的否定是“?xR，x2lgx”；若ABC为锐角三角形，则有sinA+sinB+sinCcosA+cosB+

6、cosC；“a0”是“函数f（x）=|x2ax|在区间（0，+oo）内单调递增”的充分必要条件其中所有正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x的最大值为，不正确；命题“?xR，x2lgx”的否定是“?xR，x2lgx”，正确；ABC为锐角三角形，A+B，AB，y=sinx在（0，）上是增函数，sinAsin（B）=cosB 同理可得sinBcosC，sinCcosA，sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCsinA，正确；a0，函数f（x）=|x2ax|的零点是a，0

7、，结合二次函数的对称轴，可得函数f（x）=|x2ax|在区间（0，+）内单调递增；若函数f（x）=|x2ax|在区间（0，+）内单调递增，结合二次函数的对称轴，可得0，a0，“a0”是“函数f（x）=|x2ax|在区间（0，+）内单调递增”的充分必要条件，正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016?广元一模）已知定圆M：（x3）2+y2=16和圆M所在平面内一定点A，点P是圆M上一动点，线段PA的垂直平分线l交直线PM于点Q（）讨论Q点的轨迹可能是下面的情形中的哪几种：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线；一个点（）若定点A（5，0

8、），试求QMA的面积的最大值参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（I）对A与圆M的位置关系进行讨论，利用圆锥曲线的定义得出结论；（II）求出Q的轨迹所在椭圆的长短轴和焦距，得出三角形面积的最大值【解答】解：（I）Q是线段PA的中垂线上的点，QA=PQ，（1）若A在圆M外部，则|QAQM|=|PQQM|=PM=4，MA4，Q点轨迹是以A，M为焦点的双曲线；（2）若A在圆M上，则PA的中垂线恒过圆心M，即Q的轨迹为点M；（3）若A在圆M内部，则MA4，QM+QA=QM+QP=4，Q点轨迹是以M，A为焦点的椭圆；（4）若A为圆M的圆心，即A与M重合时，Q为半径PM的中点，Q点轨迹是以M为圆心，以2为半

9、径的圆综上，Q点轨迹可能是四种情况（II）（53）2+0216，A点在圆M内部，且不与圆心M（3，0）重合，Q轨迹是以M，A为焦点的椭圆，设此椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，MA=2c=2，QA+MM=PM=2a=4，c=1，a=2，b=当Q为椭圆短轴端点时，QMA的面积取得最大值，QMA面积最大值为=【点评】本题考查了圆锥曲线的定义，性质，属于中档题19. 某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会，共邀请50名一线教师参加，各校邀请教师人数如下表所示：学校ABCD人数2015510（）从50名教师中随机选出2名，求2人来自同一学校的概率；（）若会上从A，B两校随机选出

10、2名教师发言，设来自A校的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（I）从50名教师随机选出2名的方法数为 3分选出2人来自同一校的方法数为故2人来自同一校的概率为： 6分（II），9分012P的分布列为10分 12分20. （本小题满分13分）已知是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且.（）若,比较与的大小关系；（）若.（）判断是否为数列中的某一项，并请说明理由；（）若是数列中的某一项，写出正整数的集合（不必说明理由）.参考答案：记的，公差为，公比为，由，得（），当时，显然；当时，由平均值不等式，当且仅当时取等号，而，所以即.综上所述， 5分 （）（）因为，所以得所以或.因为，

11、所以，.令，即，所以是中的一项.（）假设，则，当或，（）时，.正整数的集合是. 13分21. 某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：组号分组频数频率第一组90，100）50.05第二组100，110）350.35第三组110，120）300.30第四组120，130）200.20第五组130，140）100.10合计1001.00（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落

12、在110，130）中的学生数为，求：在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110，130）中的概率；的分布列和数学期望（注：本小题结果用分数表示）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）计算本次月考数学学科的平均分即可；（2）由表知成绩落在110，130）中的概率，利用相互独立事件的概率计算“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110，130）中”的概率值；由题意的可能取值为0，1，2，3；计算对应的概率值，写出的分布列与数学期望【解答】解：（1）本次月考数学学科的平均分为=；（2）由表知，成绩落在110，130）中的概率为P=，设A表示事件“

13、在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110，130）中”，则，所以在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在110，130）中的概率为；的可能取值为0，1，2，3；且，；的分布列为0123P数学期望为（或，则【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是基础题22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+acosB=（1）求A的大小（2）若c=3b，求tanC的值参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；三角函数的求值；解三角形分析：（1）运用正弦定理和诱导公式以及两角和的正弦公式，结合同角的基本关系式，化简整理，即可得到A；（2）运用三角形的内角和定理和正弦定理，结合同角的商数关系，化简整理，即可得到所求值解答：解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=si