天津台头中学2022年高三数学文期末试卷含解析

1、天津台头中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，点P在C上，且满足.若满足条件的点P只在C的左支上，则C的离心率的取值范围是（ ）A.(1,2B. (2,+)C. (2,4D. (4,+)参考答案：C【分析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【详解】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以

2、，若在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以由得，故选C。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取值范围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。2. 已知锐角的终边上一点P(1cos 40， sin 40)，则锐角()A80 B70 C20 D10参考答案：C3. 抛物线的焦点坐标为A. （0，2）B. （2，0）C. （0，1）D. （1，0）参考答案：D4. 函数的大致图像是（ ） A B C D 参考答案：C5. 若正数满足，则的

3、最小值是( ) A. B. C. 5 D. 6参考答案：C由，可得，即，所以。则，选C.6. 的展开式中常数项为( )A B C D105参考答案：B略7. 已知集合，若，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D.因为，所以.所以，即，选B.8. 在ABC中，AB3，AC2，BC，则A. B. C. D. 参考答案：D9. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）ABC2+D3+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与长方体的组合体，结合图中数据即可求出它的体积【解答】解：根据几何体的

4、三视图，得；该几何体是上部为三棱柱，下部为长方体的组合体，且三棱柱的底面为底面边长是1，底边上的高是1，三棱柱的高是3，长方体的底面是边长为1的正方形，高是2；所以该几何体的体积为V=V三棱柱+V长方体=113+112=故选：B10. 在ABC中，角A，B，C的对边分别记为a，b，c(b11)，且，都是方程logx=logb(4x4)的根，则ABC( ) (A)是等腰三角形，但不是直角三角形 (B)是直角三角形，但不是等腰三角形 (C)是等腰直角三角形 (D)不是等腰三角形，也不是直角三角形参考答案：B解：x2=4x4根为x=2 C=2A，TB=1803A，sinB=2sinATsin3A=2

5、sinA，T34sin2A=2A=30，C=60，B=90选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (05年全国卷)圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_参考答案：答案：(x-1)2+(y-2)2=412. 若非零向量，满足，则，的夹角的大小为_参考答案：【知识点】向量的夹角 F3解析：，即，所以，的夹角为，故答案为.【思路点拨】由可得，所以夹角为.13. 在等比数列中，若，则_.参考答案：略14. 已知与，若两直线平行，则的值为 参考答案：答案：解析： 15. 在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示） 参考答案：答案：解析：

6、剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是。16. 某算法流程图如图一所示，则输出的结果是参考答案：2略17. 给出下列结论：一条直线垂直于一个平面，则这条直线就和这个平面内的任何直线垂直；过平面外一点有只有一个平面和这个平面垂直；过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）参考答案：由直线与平面垂直的定义可知正确；过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直，故错误；过直线外一点有无数个平面和这条直线平行，故错误；由面面平行的性质定理可知正确综上，正确的是三、

7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.参考答案：(1)设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为 4分（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为则由得,设，则由得.8分又，所以消去得解得所以直线的方程为，即或12分19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且短轴长为6（）求椭圆的标准方程；（）是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线C相交于A，B两点，且以AB为直角的圆恰好经过原点？若存在，求出

8、直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆离心率及短轴长列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的标准方程（）假设存在符合题意的直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其方程为y=x+m，与椭圆联立，得3x2+4mx+2m218=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直径性质，结合已知条件能求出符合题意的直线l存在，且方程为y=x+2或y=x2【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且短轴长为6，解得，椭圆的标准方程为=1（）假设存在符合题意

9、的直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其方程为y=x+m，由，消去y，化简得3x2+4mx+2m218=0，直线l与椭圆交于A、B两点，=16m212（2m218）0，化简，得m227，以线段AB为直径的圆恰到恰好经过原点，=0，x1x2+y1y2=0，又y1y2=（x1+m）（x2+m）=，=，解得m2=12，满足m227，m=2或m=2，故符合题意的直线l存在，且方程为y=x+2或y=x2【点评】本题考查直线方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、椭圆及圆的性质的合理运用20. 已知椭圆E：（ab0

10、）的离心率e=，且点(1，)在椭圆E上（）求椭圆E的方程；（）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点(0，)求AOB（O为坐标原点）面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），讨论直线AB的斜率为0和不为0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合基本不等式和二次函数的最值的求法，可得面积的最大值【解答】解：（）由已知，e=，a2b2=c2，点在椭圆上，解得a=2，b=1椭圆方程为；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的垂直平分线过

11、点，AB的斜率k存在当直线AB的斜率k=0时，x1=x2，y1=y2，SAOB=?2|x|?|y|=|x|?=?=1，当且仅当x12=4x12，取得等号，时，（SAOB）max=1；当直线AB的斜率k0时，设l：y=kx+m（m0）消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由0可得4k2+1m2，x1+x2=，x1x2=，可得，AB的中点为，由直线的垂直关系有，化简得1+4k2=6m由得6mm2，解得6m0，又O（0，0）到直线y=kx+m的距离为，=，6m0，m=3时，由m=3，1+4k2=18，解得；即时，（SAOB）max=1； 综上：（SAOB）max=121. 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面参考答案：证明：（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面。 又平面，平面平面。 （2），为的中点，。 又平面