天津城关中学高一数学理月考试题含解析

1、天津城关中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简sin600的值是（）A0.5B0.5CD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求值得解【解答】解：sin600=sin（360+180+60）=sin60=故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题2. 已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y26x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（）A相交B内切

2、C外切D相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过弦心距与半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系【解答】解：圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为：1；圆O2：x2+y26x+8y+9=0，圆心（3，4），半径为：4两个圆的圆心距为： =5，恰好是两个圆的半径和，所以两个圆外切故选：C【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，求出圆心距与半径和与差的关系是解题的关键3. 将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（ ）A B C D参考答案：B4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B1 C D 参考

3、答案：C5. 已知集合Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0 x5，xN ，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】先求出集合A，B由A?C?B 可得满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求【解答】解：由题意可得，A=1，2，B=1，2，3，4，A?C?B，满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个，故选D【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A?C?B 找出符合条件的6. 等比数列an中，则公比q等于（ ）A. -2B. 2C. 2

4、D. 4参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式，得到，即可求解公比，得到答案.【详解】由题意，根据等比数列的通项公式，可得，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7. 过点 (1,2)，且与原点距离最大的直线方程是（ ）A B C. D参考答案：A解析： 由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大因为，所以，所以所求直线方程为，即8. 设函数f(x)|x+1|+|x-a|的图象关于直线x1对称,则a的值为( )A.3 B.2 C.1 D.-1参考答案：A该函数的图象

5、是一个在x-1,xa两侧斜率分别为-2,2的射线,在x-1,xa之间为平行于x轴的线段,若要该函数图象关于x1对称,只需x-1,xa关于x1对称,则,即a3.9. 函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A B C或 D或参考答案：C10. 在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的值域是，则它的定义域可用区间表示为 参考答案：12. 设是等差数列的前项和，若，则_。参考答案：5 略13. 若，则 参考答案：14. 已知函数的函数值全为整数且该函数是一个单调增函数，若则f(2)可能取的值

6、是_。参考答案：-2，-315. 如图，某海事部门举行安保海上安全演习为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得ADC30，3分钟后该船行驶至B处，此时测得ACB60，BCD45，ADB60，则船速为_千米/分钟. （用含根号的式子表示）参考答案：略16. 已知函数f（x）=x5+2x4+x3x2+3x5，用秦九韶算法计算f（5）=参考答案：4485【考点】EL：秦九韶算法【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（5x+4）x+3）x+2）x+1）x

7、的形式，然后求解即可【解答】解：f（x）=x5+2x4+x3x2+3x5=（x+2）x+1）x1）x+3）x5则f（5）=（5+2）5+1）51）5+3）55=4485故答案为：448517. 在ABC中，已知，则的取值范围是_.参考答案：【分析】AB=c，AC=b，根据余弦定理可得，由不定式的基本性质再结合角，可得的范围。【详解】由题，又，则有。【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值的取值范围，属于一般题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知，当点在函数的图象上时，点在函数的图象上。（1）写出的解析式； （2）求方程的

8、根。参考答案：解：（1）依题意， 则 故 6分 （2）由得， 解得，或 12分19. （10分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）（1）若a=1，b=2写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数y=x2+的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由题意可得c=1，进而

9、得到f（x），可取g（x）=x；（2）假设存在常数a，b，c满足题意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立问题解法，运用判别式小于等于0，化简整理，即可判断存在【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），可得ab+c=0，又a=1，b=2，则f（x）=x2+2x+1，由新定义可得g（x）=x为函数f（x）的一个承托函数；（2）假设存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数即有xax2+bx+cx2+恒成立，令x=1可得1a+b+c1，即为a+b+c=1，即1b=a+c，又ax2+（b1）x+c0恒成立，可

10、得a0，且（b1）24ac0，即为（a+c）24ac0，即有a=c；又（a）x2+bx+c0恒成立，可得a，且b24（a）（c）0，即有（12a）24（a）20恒成立故存在常数a，b，c，且0a=c，b=12a，可取a=c=，b=满足题意【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用赋值法和判别式法，考查运算能力，属于中档题20. （本小题满分16分）已知定义域为的函数和，它们分别满足条件：对任意，都有；对任意，都有，且对任意，都有1 成立（1）求、的值； （2）证明函数是奇函数；（3）证明0时，1，且函数在上是增函数；（4）试各举出一个符合函数和的实例.参考答案：解

11、：（1）令，则2分 ，若，则,与条件矛盾. 故4分（也可令，则不需要检验） （2）的定义域为R，关于数0对称，令，则. 故为奇函数.6分 （3）当时，又 故，10分证法一：设为R上任意两个实数，且，则 0. 故为R上的增函数.证法二： 14分 （4）；（其余符合条件的均给分）16分.略21. 已知向量（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；（2）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x，y的值参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；综合题【分析】（1）点A，B，C能构成三角形，即三点不共线，再由向量不共线的条件得到关于x，y的不等式，即所求的x，y应满足的条件；（2）ABC为等腰直角三角形，且B为直角，可得ABBC且，|AB|=|BC|，转化为坐标表示，得到方程求出x，y的值【解答】解：（1）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，=（3，1），=（2x，1y），又与不共线3（1y）2x，x，y满足的条件为3yx1（2）=（3，1），=（x1，y），若B为直角，则ABBC，3（x1）y=0，又|AB|=|BC|，（x+1）2+y2=10，再由3（x1）y=0，解得或【点评】本题考查数量积判断两个向量