天津南开区第五十六中学2023年高一数学理测试题含解析

1、天津南开区第五十六中学2023年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆（x1）2+y2=1与直线的位置关系是（）A相交B相切C相离D直线过圆心参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以（1，0）到直线y=x的距离d=1=r，则圆与直线的位置关系为相交故选A【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化

2、简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法2. 函数y=ac与y=axc(a0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）参考答案：B略3. 已知集合A=，B=映射：A，使A中任意元素与B中元素对应，则B中元素17的原象是（ ）A、3 B、5 C、17 D、9.参考答案：D4. 若集合A=x|x|1，xR，B=y|y=x2，xR，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0 x1D?参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算【解答】解：由题得：A=x|1x1，B=y|y0，AB=x|0 x1故选C5. 函数f（x）=+lg（

3、1+x）的定义域是( )A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可6. 已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA平面ABC，则该球的半径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件

4、，求出，即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又平面，,所以，因此直径，即半径为.故选：D.【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记几何体的结构特征即可，属于常考题型.7. 设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 参考答案：B试题分析： 一般作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合进行求解即可.三个交点,代入得: 考点： 线性规划,最优解8. 函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是( )A（，）B（，）C（，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的

5、性质及应用分析：根据函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增，f（1）=1，f（）=1，可判断分析解答：解：函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增f（1）=1，f（）=1，根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题9. 下列函数中，是奇函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x), 当x(0,2)时，f(x)=2x2,则f(7)等于（ ） A-2 B2 C-98 D98参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小

6、题4分,共28分11. 如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，,则这个平面图形的面积为_ 参考答案：12. 已知函数f(x)的值域为0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x2,2，任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_参考答案：a或a略13. 给出下列六个命题：函数f（x）lnx2x在区间（1 , e）上存在零点；若，则函数yf（x）在xx0处取得极值；若m1，则函数的值域为R；“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；满足条件AC=，AB =1的三

7、角形ABC有两个其中正确命题的个数是 。参考答案：14. 设集合，满足，求实数 参考答案：15. 函数在区间2,4上值域为 参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.16. 圆上的点到直线的距离的最小值是 .参考答案：417. 给出下列说法：集合A=xZ|x=2k1，kZ与集合B=xZ|x=2k+1，kZ是相等集合；若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有0成立，则f（x）在R上是增函数；存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数正确的有参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数思想；

8、综合法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由集合相等的概念判断；直接求出函数的定义域判断；由函数单调性的定义判断；由奇函数的性质：定义在实数集上的奇函数有f（0）=0判断【解答】解：集合A=xZ|x=2k1，kZ与集合B=xZ|x=2k+1，kZ均为奇数集，是相等集合，故正确；若函数f（x）的定义域为0，2，则由02x2，解得0 x1，函数f（2x）的定义域为0，1，故错误；定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有0成立，即当ab时，有f（a）f（b），则f（x）在R上是增函数，故正确；函数f（x）=x2+mx+1的定义域为R，若函数为奇函数，则f（0）=0，即1=0，矛盾，对任

9、意实数m，函数f（x）=x2+mx+1不会是奇函数，故错误故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了集合相等的概念，考查了与抽象函数有关的函数定义域的求法，考查了函数单调性和奇偶性的性质，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，三个内角的对边分别为， 。（1）求B的值；（2）设b=10，求的面积S.参考答案：（），.又是的内角，.2分，4分又是的内角，.6分（），.的面积.12分19. 设平面内的向量，其中O为坐标原点，点P是直线OM上的一个动点，且（1）求的坐标；（2）求的余弦值.参考答案：（1）；（

10、2）.【分析】（1）由题意,可设,再由点P在直线OM上,得到与共线,由此共线条件得到之间的关系,代入,解出的值；（2）由（1）可知求出的坐标及,再由夹角的向量表示公式求出的余弦值【详解】（1）设.点在直线上，与共线，而，即，有. ，即. 又， ，所以，此时. （2）.于是. 【点睛】本题考查了向量共线的条件,向量的坐标运算,数量积的坐标表示,向量的模的求法及利用数量积计算夹角的余弦,本题综合性强,运算量大,谨慎计算是正确解题的关键20. 求值：（1） （2）参考答案：解（1）原式3分（2）原式.6分21. 如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直 （1）求证：AD平面DBE；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱锥CBDE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而得证（2）三棱锥EBCD与三棱锥CBDE的体积相等，先计算底面三角形BCD的面积，算三棱锥CBEF的高，即为BE，最后由三棱锥体积计算公式计算即可【解答】（1）证明：平面ABCD平面ABEF平面ABCD平面ABEF=AB矩形ABEFEBAB