导数的应用-切线的斜率课件

1、割线极限是切线 一导本身是斜率必须切点横坐标 切点坐标及斜率知一有二基本功 在即切点过待定213 导数的应用切线的斜率 割线极限是切线 一导本身是斜率213 导数的应用切概念导数概述求导应用数学其他学科导数积分求切线斜率判定单调性 求极值 求最值 堪根解证不等式证等式数列求和曲边梯形面积概导数概述求应数其他学科导积分求切线斜率判定单调性 求常见的积分法三法一表 先变后积1.基本积分表2.分项积分法3.换元积分法4.分部积分法（24个公式）函数求导有技巧先变后导隐函数最终结果若要好因式分解及配方常见的积分法三法一表 先变后积1.基本积分表（24个公式）函函数的求导运算1.六个简单函数的求导公式：

2、2.复杂函数的求导法则：复合法则复杂函数六个简单函数六个公式两特例 简单函数两标准单个函数纯字母 不符条件用法则哪里不符那里变 一直变到纯字母函数的求导运算1.六个简单函数的求导公式：2.复杂函数的求导(参课本P：14)特别地特别地六个简单函数的求导公式(参课本P：14)特别地特别地六个简单函数的求导公式六个公式是基础 特别留意纯字母常见特例要背熟 不符条件用法则 附：几个常用函数的导数特别地六个公式是基础 特别留意纯字母附：几个常用函数的导数特别法则要用文字背加减求导可换序 系数能提是特例先乘后导如何求 逐个求导再相加分母分母要平方 子前母后要相减/复合函数框套框 一直框到纯字母从外向内逐个

3、导 导后相乘剥洋葱复杂函数的求导法则法则要用文字背加减求导可换序 系数能提是特例先乘后导（2）二重复合函数的求导公式(1)三重复合函数的求导法则: /复合函数的求导法则复合函数框套框 一直框到纯字母从外向内逐个导 导后相乘剥洋葱（2）二重复合函数的求导公式(1)三重复合函数的求导法则: 求导的逆运算积分1.不定积分：若 ,则称 是 的一个原函数 的全体原函数，称 的不定积分(1)含义：记作： 任意常数积分号被积函数被积表达式积分变量原函数x的微分求导的逆运算积分1.不定积分：若 (2)常见的不定积分公式 ,(2)常见的不定积分公式 ,2.定积分：(1)含义：四大步 参课本P：3945分割 近似

4、代替取极限求和记作： 分割取近似，求和取极限注：一般的，定积分是一个数值；不定积分是一个函数积分上限积分下限求导的逆运算积分1.不定积分：2.定积分：(1)含义：四大步 参课本P：3945分割 定积分的性质i:ii:iii:2.定积分：(1)含义：(2)运算方法及性质：方法：i:定义法ii:基本定理法分割取近似，求和取极限定积分的性质i:ii:iii:2.定积分：(1)含义：(2一差二比三极限S1:求函数的改变量(增量) S2:求平均变化率(比值)S3:求极限注：将上述中的x换成x0，即为求函数在点x0处的导数导数的概念3.数法2.形法连续平滑切斜率1.总纲又名瞬间变化率 点点可导线可导一差二

5、比三极限S1:求函数的改变量(增量) S2:求平均变化一差二比三极限S1:求函数的改变量(增量) S2:求平均变化率(比值)S3:求极限注：将上述中的x换成x0，即为求函数在点x0处的导数导数的概念将定义 中的条件“ ”去掉即则定义可修正成： 中值定理一差二比三极限S1:求函数的改变量(增量) S2:求平均变化割线极限是切线 一导本身是斜率必须切点横坐标 切点坐标及斜率知一有二基本功 在即切点过待定213 导数的应用切线的斜率 割线极限是切线 一导本身是斜率213 导数的应用切直线与曲线位置的分类相交相离相割相切其他注1：切线是割线的极限位置抛物线,双曲线1个交点曲线 相切椭圆，圆1个交点1个

6、交点相切相切1个交点与相切的关联注2：不同曲线交点个数与相切的关系直线与曲线位置的分类相交相离相割相切其他注1：切线是割线的极注1：切线是割线的极限位置注1：切线是割线的极限位置注1：切线是割线的极限位置注1：切线是割线的极限位置交点个数与相切的关系TA交点个数与相切的关系TA交点个数与相切的关系A交点个数与相切的关系A直线与曲线位置的分类相交相离相割相切其他注1：切线是割线的极限位置抛物线,双曲线1个交点曲线 相切椭圆，圆1个交点1个交点相切相切1个交点与相切的关联注2：不同曲线交点个数与相切的关系直线与曲线位置的分类相交相离相割相切其他注1：切线是割线的极(1)已知可导函数y=f(x)的图

7、象如图,则(A)f(xA) f(xB)(B)f(xA) = f(xB)(C)f(xA) f(xB)(D)f(xA) 与 f(xB)的大小不定【A】(2)(2014年广东)曲线在点（0，3）处的切线方程为_5xy3=0练习1. 一导本身是斜率 知一有二基本功(1)已知可导函数y=f(x)的图象如图,则(A)f(xA(3)曲线y=在点(3,3)处的切线的倾斜角为_135 (4)函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-2x+9，P点的横坐标是4，则f(4)+f(4)=_-1 (5)(2014年新课标)设函数，曲线在点处的切线为()求（）证明：析：因又因可解得(3)曲线y=在点(3,3)处的切线的倾斜角为_13(6)已知曲线C：求曲线在点P(1，1)的切线方程求曲线过点P(1，1)的切线方程解： 因，故切线的斜率为所以曲线C在x=1处的切线方程为：y1=x1，即y=x练习2. 必须切点横坐标 在即切点过待定 设切点为 ，切线的斜率为k，则2x033x02+1=0得(6)已知曲线C：求曲线在点P(1，1)的切线方程解： 设切点为 ，切线的斜率为k，则2x033x02+1=0得解得或故切线方程为 y=x或x-4y+3=0 设切点为 ，切线的斜率为k，则2x03(7)过点P(2,-2)作y=3x-x3的切线，求切线方程解：设切点为 ，切