结构力学8.密码渐近法

1、基本要求熟练掌握:用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。 理解:无剪力分配法。第八章 渐近法 力矩分配法源自位移法，不必求解方程组，只需按表格进行计算，方便、快捷。 力矩分配法是逐步逼近精确解的计算方法，是渐近法。8-1 力矩分配法的基本概念及基本运算力矩分配法:理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算方法：渐近法；适用范围：只适用于连续梁和无侧移刚架。表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。SAB与杆的远端支承有关，而与近端支承无关。一、转动刚度S：SAB=4iSAB=3iSAB=iSAB=0111下列哪种情况的杆端弯矩MAB=SAB？转动刚度SAB

2、=4i是哪根梁？iABMAB11MAB1MAB1MABiABiABiAB先按位移法求解：分配系数二、分配系数CABDiABiACiADMMMABMACMAD于是可得设A点有主动力偶M 作用，求MAB、MAC和MAD。三、传递系数：MAB = 4iAMBA = 2iAMAB = 3iAMAB= iAMBA=iA归纳: 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。AlAB近端远端ABAAAB当近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。ABCMABPMBAPMBCPMBABC-MB0-MB+=最后杆端弯矩：MBA =MBAP+MBC =MBCP+MAB=

3、MABP+ 载常数带本身符号四、单结点力矩分配法的基本运算MBMBAMBCPPMB=MBA+MBCPPABCMABMBAMBC 求：杆端弯矩。例1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1）B点加约束,求载常数ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=MB=MBA+ MBC=-150150-90（2）放松结点B，即加-60进行分配60ABC设i =EI/l计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i分配系数：0.5710.429分配及传递弯矩:-34.3-25.7-17.20+(3) 求最后杆端弯矩。合并前面两个过程。ABC-167.2115.7-

4、115.70167.2115.730090M图(kNm)ABC=-60ABCD-MB放松MC固定放松-MC重新固定固定放松MBMC固定固定8-2 多结点力矩分配法渐近运算例1 用力矩分配法列表计算图示连续梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN解：1求载常数2计算分配系数检查？ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN分配系数0.40.60.6670.333载常数-6060-100100-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-

5、43.692.6-92.641.3-41.3043.692.6133.141.3ABCD21.9M图 kNmABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN力矩的分配传递3杆端弯矩放松C放松B放松C放松B放松C放松B注意：首先从附加刚臂上的约束力矩绝对值较大的结点开始。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M图（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9FQ图（kN） 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3

6、）结点不平衡力矩要变号分配。 4）结点不平衡力矩的计算：结点不平衡力矩（第一轮第一结点）固端弯矩之和（第一轮第二结点）固端弯矩之和 加传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可 以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。小结：【例2】解：1求载常数20KN/mABCDEF4m4m5m4m2m4I5I4I3I3I2计算分配系数20KN/mABCDEF4m4m5m4m2m4I5I4I3I3I0.222ABCDFE0.30.40.30.4450.33340-41.741.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.

7、34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.150.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.90力矩的分配传递3M图（KN.m)ABCDEF43.446.914.63.51.79.84.94024.462.5-20.8-4.2-20.820.8例8-4. 带悬臂杆件结构的力矩分配法。ABC1m5m1mEI=常数D50kN5/61/6ABC5050kND50kNC50KNm50kN隔离固端弯矩+50+25mAB载常数:MAB=m /2MBA=m20.850M图(kNm)去掉静定伸臂可减少基本未知量。？ 8kN/m4m

8、4m42kNm练 作图示梁的弯矩图, EI=4。ABC2EIEI2/31/314MFM42572 24216(kNm)422M10kN8kN/m4m4m4.2m20kN6m2m2m20kN/m10kNm A B C 3EI 2EI例 作图示梁的弯矩图, EI=1。5103/41/43.75MFM1051.2513.756.2510101020MB=5(kNm)108.12M13.756.251.888.12B有结点外力偶时,结点不平衡力矩 =？F-8.3 试用力矩分配法求解图示连续梁，并绘制弯矩图。 确定基本体系.解：计算分配系数.BD40 kNCEI8m1.5EI4m2m45 kN0.75E

9、IA3m3m15 kN/m基本体系BD40 kNC45 kNA15 kN/m 计算固端弯矩. 弯矩分配与传递.BD40 kNCEI1.5EI45 kN0.75EIA15 kN/m分配系数固端弯矩分配传递杆端弯矩 绘制弯矩图.BD40 kNCEI1.5EI45 kN0.75EIA15 kN/m杆端弯矩 对称结构在对称荷载作用下，半边结构无侧移，可以利用力矩分配法计算。ABq2q1q1ABq28-3 对称结构的计算20kN/m3m3m3m2EIEIEIEIEIEI20kN/m1.5mACEGH【例8-5】略一、应用条件：结构中有侧移的杆件,全是剪力静定的杆。PPPPPPABCDP2P3P柱剪力图D

10、C、CB、BA杆的剪力可根据平衡条件直接求出，称为剪力静定杆。PPPDBCDBFA8-4 无剪力分配法剪力可由静力平衡条件求出来二.单层刚架无剪力分配法ABC图b）阻止转动ABCM图c）放松（结点既转动、又侧移）下面分两步：ABC图a）求固端弯矩：AB杆加刚臂端A点作为定向滑动支座考虑。AC杆加刚臂端A点作为固端考虑。BAC图b）ABC图d）ABCM图c）放松剪力静定杆：ABAMABMBA在放松结点时， 结点A既有转角、又有侧移， AB杆受力状态与悬臂梁相同。并且在结点力偶作用下， AB杆为零剪力杆件。三、多层刚架无剪力分配法P1P2ABCDEP1mABmBABCmBCmCBP1+P2(1)求

11、固端弯矩AB、BC杆是剪力静定杆。1、先求出剪力静定杆的杆端剪力；2、然后将杆端剪力作为杆端荷载，按该端定向，另端固定的杆件求固端弯矩。AB固定状态SBA= iABSBE=3iBESBC= i BC（2）轮流放松结点，分配与传递弯矩BCDEA放松B结点 在放松结点时，剪力静定杆件都是零剪力杆件。因此，这些杆件的 S = i, C =1。2m2m4m5kNABC1kN/mi1=4i2=3 求固端弯矩 计算 0.20.8-2.67-3.75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.611.395.706.61M图(kNm)力矩的分配传递3【例】解:1简化结构4KN8.5KNABCHGF4KN8.5KN4KN8.5KNABCHGF8.5KN4KNM=0【例】3.3m8KN17KNABCHGF3.6m4KN8.5KNABCDE2求固端弯矩3计算分配系数4KN8.5KNABCDECAB0.02110.97890.02930.02060.9501-6.6-6.6-22.5-22.50.627.650.85-0.85 -0.60.157.05-0.1500.010.14-0.01-7.057.0