山东省潍坊市寿光市2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2若一元二次方程x2+2x+m=0中的b24ac=0，则这个方程的两根为（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D不确定3如图，将绕点，按逆时针方向旋转120，得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接.若，则的度数为（ ）A15B20 C30D454某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=10

3、0D80（1+x2）=1005下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）A(3，1)B（-3，1）C(3，)D（，3）6如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）AB的面积：的面积C的度数：的度数D的周长：的周长7已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数且a0），下列结论正确的是（ ）A当a=1时，函数图像过点(-1，1)B当a= -2时，函数图像与x轴没有交点C当a，则当x1时，y随x的增大而减小D当a，则当x1时，y随x的增大而增大8如图，在O中，AB为直径，CD为弦，CAB50，则ADC( )A25B30C40D509如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边A

4、B与O相切，切点为B已知A=30，则C的大小是（ ）A30B45C60D4010已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一个解，则m的值为（）A2B0C0或2D0或211如图，正方形的边长为，点在边上四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS与BE长度有关12用配方法解方程时，应将其变形为( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_14如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点过点作于点，连接，则的面积是_15如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动

5、转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_16计算_17一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米）2222.52323.52424.525销量（双）12511731该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是_ .18如图是小孔成像原理的示意图，点与物体的距离为，与像的距离是，. 若物体的高度为，则像的高度是_. 三、解答题（共78分）19（8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜（1）用列表法（或画树状

6、图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由20（8分）已知关于的方程 （1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值21（8分）解方程：(1)x21x+5=0(配方法) (2)(x+1)2=1x+122（10分）如图，ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；画出ABC绕原点O逆时针旋转90得到的A2B2C2，写出点C2的坐标；（2）若ABC上任意一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90的对应点为Q，则点Q的坐标为_.(用含m，n的式子表示)23（10分）

7、如图，直线yx1与抛物线yx2+6x5相交于A、D两点抛物线的顶点为C，连结AC（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD当点P的横坐标为2时，求PAD的面积；当PDACAD时，直接写出点P的坐标24（10分）如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长25（12分）如图，抛物线（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4

8、），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由26在面积都相等的一组三角形中，当其中一个三角形的一边长为1时，这条边上的高为1（1）求关于的函数解析式；当时，求的取值范围；（2）小明说其中有一个三角形的一边与这

9、边上的高之和为4，你认为小明的说法正确吗？为什么？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；故答案为：C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键2、C【分析】根据求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的两个根.【详解】解：=b24ac=0，44m=0，解得：m=1，原方

10、程可化为：x2+2x+1=0，（x+1）2=0，x1=x2=1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.3、C【分析】根据旋转的性质得到BAB=CAC=120，AB=AB，根据等腰三角形的性质易得ABB=30，再根据平行线的性质即可得CAB=ABB=30【详解】解：将ABC绕点A按逆时针方向旋转l20得到ABC，BAB=CAC=120，AB=AB，ABB=（180-120）=30，ACBB，CAB=ABB=30，CAB=CAB=30，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转

11、前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角4、A【解析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列

12、出方程5、A【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、31=3，此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、（-3）1=-33，此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、, 此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、, 此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.6、D【解析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：A：BC和DE不是对应边，故错；B：面积比应该是，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于相似比，故正确.故选：D【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.7、D【

13、分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可【详解】y=ax2-2ax-1（a是常数且a0）A、当a=1时，y=x22x1，令x=1，则y=2，此项错误；B、当a=2时，y=2x2+4x1，对应的二次方程的根的判别式=4242(1)=240，则该函数的图象与x轴有两个不同的交点，此项错误；C、当a0，y=ax22ax1=a(x-1)2-a+1，则x1时，y随x的增大而增大，此项错误；D、当a0时，y=ax22ax1=a(x-1)2-a+1，则x1时，y随x的增大而增大，此项正确；故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析：较难题.失分原因可能是

14、：不会判断抛物线与x轴的交点情况；不能画出拋物线的大致图象来判断增减性8、C【分析】先推出ABC=40，根据同弧所对的圆周角相等，可得ABC=ADC=40，即可得出答案【详解】解：AB为直径，ACB=90，CAB50，ABC=40，ABC=ADC=40，故选：C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90，同弧所对的圆周角相等，推出ABC=90是解题关键9、A【解析】根据切线的性质由AB与O相切得到OBAB，则ABO=90，利用A=30得到AOB=60，再根据三角形外角性质得AOB=C+OBC，由于C=OBC，所以C=AOB=30【详解】解：连结OB，如图，AB与O相切，OBAB，ABO=90，A

15、=30，AOB=60，AOB=C+OBC，而C=OBC，C=AOB=30故选A【点睛】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半10、A【解析】试题分析：x=1是一元二次方程x11mx+4=0的一个解，44m+4=0，m=1故选A考点：一元二次方程的解11、A【分析】连接FB，根据已知可得到ABC与AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值【详解】解：连接FB，四边形EFGB为正方形FBABAC45，FBAC，ABC与AFC是同底等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224

16、，S2故选A【点睛】本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解12、D【分析】二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方即可.【详解】 故选：D【点睛】本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种，小明恰好坐在父母中间的概率=，故答案为：.【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.14、1【分析】先证明OED

17、OAB，得出相似比=，再根据反比例函数中k的几何意义得出SAOC=SDOE=2=1，从而可得出AOB的面积，最后由SOBC=SAOB-SAOC可得出结果【详解】解：OAB=90，DEOA，DEAB，OEDOAB，D为OB的中点D，双曲线的解析式是y=，SAOC=SDOE=2=1，SAOB=4SDOE=4，SOBC=SAOB-SAOC=1，故答案为：1【点睛】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点15、【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的

18、度数为120，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是利用长度比，面积比，体积比等16、【分析】先分别计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是特殊角三角函数的计算，负整数指数幂的运算，掌握以上知识点是解题的关键17、众数【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故答案为众数.【点睛】此题主要

19、考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键.18、7【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.【详解】作OEAB与点E，OFCD于点F根据题意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14cm即解得：CD=7cm故答案为7.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.三、解答题（共78分）19、 (1) ；（2）公平，理由见解析【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可【详解】方

20、法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种P（和为奇数）= 方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种P（和为奇数）= ；（2）P（和为奇数）= ，P（和为偶数）= ，这个游戏规则对双方是公平的【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、 (1)证明见解析；（2）正整数【分析】（1）证明根的判别式不小于0即可；（2）根据公式法求出方程的两根,用k表示出方程的根，再根据方程的两

21、个实数根都是整数，进而求出k的值【详解】解：（1）证明：， 方程一定有两个实数根. （2）解：， ， ， 方程的两个实数根都是整数，正整数1或121、 (2)x2=3，x2=2；(2)x2=2，x2=3【分析】（2）先变形为x2-2x=-3，再把方程两边都加上9得x2-2x+9=-3+9，则（x-3）2=4，然后用直接开平方法解方程即可（2）先移项，然后提取公因式（x+2）进行因式分解；【详解】解：(2)x22x=3，x22x+32=3+32，(x3)2=4，x=32，所以x2=3，x2=2(2)(x+2)22(x+2)=0，(x+2)(x+22)=0，x+2=0或x+22=0，所以x2=2，

22、x2=3【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法22、（1）见解析，见解析，点C2的坐标为(-3，1)；（2）(-n，m)【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接，从而得到点C2的坐标；(2)利用中对应点的规律写出Q的坐标【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所求；如图，A2B2C2为所求，点C2的坐标为(-3，1) （2）A(0，1) 绕原点O逆时针旋转90的对应点A2（-1

23、，0），B(3，3) 绕原点O逆时针旋转90的对应点B2（-3,3）, C(1，3) 绕原点O逆时针旋转90的对应点C2（-3，1），点Q的坐标为(-n，m).【点睛】本题考查了作图中心对称与旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）当点P的横坐标为2时，求PAD的面积；当PDACAD时，直接写出点P的坐标【分析】（1）由于A、D是直线直线yx1与抛物线yx2+6x5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）要求PA

24、D的面积，可以过P作PEx轴，与AD相交于点E，求得PE，再用PAE和PDE的面积和求得结果；分两种情况解答：过D点作DPAC，与抛物线交于点P，求出AC的解析式，进而得PD的解析式，再解PD的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P点坐标；当P点在AD上方时，延长DP与y轴交于F点，过F点作FGAC与AD交于点G，则CADFGDPDA，则FGFD，设F点坐标为（0，m），求出G点的坐标（用m表示），再由FGFD，列出m的方程，便可求得F点坐标，从而求出DF的解析式，最后解DF的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P点坐标【详解】（1）联立方程组，解得，A（1，0），D（4，3），

25、（2）过P作PEx轴，与AD相交于点E，点P的横坐标为2，P（2，3），E（2，1），PE312，3；过点D作DPAC，与抛物线交于点P，则PDACAD， y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，C（3，4），设AC的解析式为：y=kx+b（k0），A（1，0），AC的解析式为：y=2x-2，设DP的解析式为：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，n=-5，DP的解析式为：y=2x-5，联立方程组，解得，此时P（0，-5），当P点在直线AD上方时，延长DP，与y轴交于点F，过F作FGAC，FG与AD交于点G，则FGD=CAD=PDA，FG=FD，设F（0，m），AC的解析式为：y=

26、2x-2，FG的解析式为：y=2x+m，联立方程组，解得，G（-m-1，-m-2），FG=，FD=，FG=FD，=，m=-5或1，F在AD上方，m-1，m=1，F（0，1），设DF的解析式为：y=qx+1（q0），把D（4，3）代入，得4q+1=3，q=，DF的解析式为：y=x+1，联立方程组 ，此时P点的坐标为(，)，综上，P点的坐标为（0，-5）或(，)【点睛】本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P作x轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第

27、（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面24、（1）A1（3，3），B1（2，1）；（2） 【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点绕点逆时针旋转90后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；试题解析：（1）如图，（2）由可得： 25、（1）抛物线的解析式为；（2）PM=（0m3）；（3）存在这样的点P使PFC与AEM相似此时m的值为或1，PCM为直角三角形或等腰三角形【解析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长（3）由于P