空间向量测试题

1、空间向量练习.在空间直角坐标系中,点P(L23)关于平面必：对称的点的坐标足A.(1.-23)B(-1.2.-3)c.(-L-23)D.(L-2.-3).若直线/的个方向向婿5=(22-2),平面a的,个法向H为方=(LLT).则()A./aB.I/caD.AsC?K有可健.以下四组向i*中.互相平行的有(m.(1)4=(121).6=(1,-2,3),(2)”=(S,4,Y),5=(4,2,-3).(3)万=(O.L-l5=(O,3,-3)4)=(-3,2,0)-=(4-3,3)A.-B.二C.=D.四.若ABC。为平行四边形.JI4(4,13),8(2,5,1).C(-3,7-5).则顶点

2、/)的坐标为().A.(-143,-3)B.(2,3,1)c.(-3,1,5)D.j14-1；5,加上图.向忖。的起点与终点均在正方形网格的格点上.则向btn阳基底匕,T.衣示为()A.弓+qB.2qJC.-26+。：D.2q+q6.已知A(4.6).8卜3目.有下列向此6)4=(14,9)伪6=(73：6)/=卜小-3卜”(-7,9)其中与直线A8平行的向量()A.B.CD.7.已知三极推OABC.点M.N分别为AB.OC的中点且无=砒=米=d.用/b.E表小hH，则等于（A.J(b+c5)B.j(a+b-6)C.3(a-b+c)0.-a-b)TOC o 1-5 h z8.已知向量万=(2,

3、-13)5=(7,2/)使G_L6成立的x与使方成立的x分别为)10丁101010丁A.、-6B.-、-66C.-6,.-60.6,-63333.若G=12.3).bs(4-l+y)且石方RIy=A.6B.5C.7D.8.已知向垃不=(2,-1,2b6=仁,2,1),以正5为邻边的平行四边形的面积().辰A.65B.王一C.4D.8.如图所示,空间四边形。48右中,OA=a,dB=b.OC=c,点的在04上.且OM=2MA.N为8C中点.则等于()A.一“一二+一。B.一二4+C.一。+一一二。D.二4十二一一(232322223332.在空间直角坐标系O-W：中.点(1,2,-2)关于点(一

4、1。1)的对称点是()A.(-3-2,4)8(3,-2,7)C.(-3,2,7)D.(-3,2,4)TOC o 1-5 h z.已知向fita=(LLO)f=(-L0,2),且%+6与后互相垂直.则A=1111A.B.C.0.-3232.设球的球心为空间直角坐标系的原点O.球面上有两个点AB我坐标分别为(122)2.空.】)KIIABI=()A.18B.12C.3MD2百.已知A(7,6)点P传轴匕【PA|-7则点刖坐标是)A.(0.8.0)B(0.2.0)c.(080)或020)D.(0.-8.0).与向城石=(0.2一4)共线的向域是()A.(2.0.-4B.(3.6.-12)C.1.1.

5、-2)D.I|”.若向此公=(1,2,0)ft=(-2,04).则8二（。/）=120B.aLbC.a/bD.p|=|6|18.若皿it；、的坐标而足：+芯=（-2,1,2）一坂=（4,-3,-2）.则等于a.5-5C.7D.-1.已知点八（一23,6）与点6（3,5,4）.则48的中点坐标为.在如图所示的长方体A8c6a18：CQ1中.已知4（。,0.。0.dz0）.划点电的坐标为.如图所示的长方体ABCD?A山Di中.DAI=8|DQ=6.fDDi|=3.则D1Bi的中点Mf内坐标为.|DM|=.点(2,-L3)在坐标平面xoz内的投影点坐标为：.已知向fiU(lJO)6(7Q2A旦蜷，6

6、与4而互相垂宜则k的值是-.己知。=(.-1,0).6=伏,0).。.。的夹角为60.则A=.r.4(0,2,-).U-2,l，3是平面内的三点设平面。的法向量=,.“：)SSSN(x:y:c=.已知向此=(二一1,2),5=(7,2,则加的(ft为.在空间坐标系中.己知三点A.B0.1.OXC.则平面ABC的柒位法向H出.若向lit石=(427),6=3-3,2),则(23-3)值+必)=.如图.在个60的二面角的个上有两个点A.B.AC.BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂AAB的找段-且A8=4AC=6.BD=8则CD的长为.如图建立空间自用坐标系.已知正方体的校长为2.(1)来正方体

7、外顶点的坐标：(2)求AQ的长度.(2015伙河西区明末)已钠;二(1,5,-1),或(-2,3,5)(1#(；-3b)，求实数k的位IV1(；-3b)求实数k的位.P是平面ABCD外的点,四边形ABCD是平行四边形.4=(2.-L-4),AD+(42.0),斤=(-L2.-1),求证月4垂直平面八BC.长方体48cO-AMR中.AB=2.BC=LAAl=l(1来直线ar与用。所成角：(2来直线AD,与平面比8。2所成角的正圾.(本大睡12分)如图,在校长为。的正方体ABCDABCD1中，E、F、G分别是CB、CD、CC：的中点.(1求直线4c与平面ABCD所成角的正就的位：(2)求正平面AB

8、Q川平面EFG:(3求证:平面AAC面EFG.如图四核傕S,45a)中.SDAD.SDlCD.e是sc的中点，。是底面正方形AfiCD的中心.4B-SD-6.(I)求证，EOHSAD.(II)求比级E0与平面ABC。所成的角.36.在K力体ABCDAB：GDi中.AB=2.BC=B：B=1.M、N分别足AD、DC的中点.37.（本小也满分13分）已知人加7）-A4c2是边长为1的正力体.求:(1白线,“；与平面卢所成角的正切值：(II二面角6-AC：-4的大小.38.在边长是2的正方体4A区G中.F分别为A8.4C的中点.应用空间向此方法求解卜列何题.(2证明：尸平面MR。：(3)证明：尸，平

9、面&CD.参考答案A【解析】在空间直角坐标系中，两点关于平面XOZ对称，竖坐标互为相反数，点的坐标是点尸(1,2,3)关于平面X。z对称的点的坐标是(L2,3),选A.A【解析】直线/的一个方向向量万=(2,2,2),平面a的一个法向量为5=(11,一1)且M=即日/5.所以/_La.故选A.B【解析】若一与一平行，则存在实数义使得f=几一ahah经过验证，只有(2).=2/,(3)三二一37,两组满足条件。故答案选8A【解析】设0(.%,%,4),A5=(2-4,-5-l,l-3)二(-2,-6,-2).。0二(一3-工0,7-%,一5-20)，在平行四边形A6C。中，SB|DC,一3一/=

10、7坊=5z0又BC=(-3-2,7-(-5),-5-1)=(-5,12-6),A。=(X。-4,-1,z0-3),BCAD,_4_%_1_Z0_3-5-126=联立，解出：xQ=-1,K=13,z0=-3.故选A.C【解析】以向量&的起点为原点，向量&所在直线为x轴建立平面直角坐标系。设正方形的边长为1,则R=(1,0),&=(1,),5=(-3,1)。设白=x+)z2，M(-3,1)=x(1,0)+y(-1,1)=(x-,x-y=-3x=-2”/.?,解得,加以=一24+口。选C。y=1y=l-点睛：由平面向量基本定理可知，在确定了平面的基底后，平面内的任一向量都可以用这组基底唯一表示，但并

11、没有给出分解的方法。常用的方法有两种：(1)根据向量的线性运算，将已知向量向着基底转化；(2)先确定向量和基底的坐标，根据待定系数法建立方程组，通过代数方法求解。C【解析】由题意可得15=(-7,2)。由向量共线的条件可以判断向量白,与向量而平行，即向量兄与直线ab平行。选CoD【解析】而心ON?OM=疑?gdX+OB)=枭$=(c?a?b),故选D.A【解析】向量彳=(2,1,3)3二(-4,2,x),一一10若万Lb,则/?=82+3%=10+3x=0,解得x=一.342X若d/b,则一=一=,解得x=-6.2-13故选A.C【解析】由nil6,万=(2,3),5=(4,-l+y),得2(

12、l+y)=4x4,解得y=7.故选C.A【解析】由题意，cos二=/2x2Tx2：2x,则同2+(-1)2+22-722+22+129sinI,B二年，所以平行四边形的面积为故选A.S=2x-ix|j|/?|siii(,)=3x3x=故选A.【解析】由题意，以OA.OB.OC为基底建立空间向量，则砺=丽-两=丽+!前-2况=_砺+工（反西=_为+攵+，2332、7322,故选B.A【解析】设所求点为（x,y,z），则x+l=2,y+2=0,z2=2,解得x=3,y=2,z=4,故选A.B【解析】根据题意，而+B=MLLO)+(LO,2)二仅一142),因为(妨+5)”所以(履+5*=0,则lx

13、(kl)+kxl+0 x2=0,即.=,故选6C【解析】A,B两点的坐标分别是A(1,2,2),B(2,72,1),.|AB|=J(2?l)?+(?2?24+(l。)？=3位,故选C.C【解析】依题意设P(O,b,O),根据|PA|=也?+”根产+6?=7,解得b=2,8,所以选C.D【解析】1A（1试题分析：（0,2,-4）=40,1,所以向量（0,2,-4）与|0,不一1共线iB显然3伉=卜(一2)=210+。*1=二,八错,/14M5如果方方则存在实数使3=iB显然不成立，所以答案为D.考点：向量的有关运算.B【解析】试题分析：因为Z+B=(2,1,2),35=(4,3,2),所以a=(

14、1,一2,0),b=(-3,1,2),所以.B=1x(-3)+(-2)x1+2x0=-5.考点：本小题注意考查向量的坐标运算.点评：向量的坐标运算是高考经常考查的内容，难度一般较低，灵活运用公式计算即可.【解析】A8【解析】A8中点为(-2+33+54+6(a,b,c)【解析】:在如图所示的长方体44用G。中，已知c),c(o,b,o),可以得知AD=cbDC=b,DD=c,又.长方体A5COA与CQi,可以得知51的坐标为(a,b,c)故答案为(a,b,c).(4,3,3)用【解析】由图可知:Di(0A3),Bi(8,63).M为DiBi的中点,由中点坐标公式可得M(4,3.3).由两点间距

15、离公式有：。四=庐于4=用故答案为：(4,3,3)”VR(2,0,3)【解析】设所求的点为Q(X,y,z),P、Q两点的横坐标和竖坐标相等，而纵坐标为0,即x=2,y=0,z=3,得Q坐标为(2,0,3)7235【解析】由己知,据向量坐标的线性运算可得桁+6=(k?lX2),2a-b=(32?2)，两向量互相垂直，则数量积为0.则有3x(k?l)+2k?2x2=0,解得k=g.故本题填g.a2【解析】试题分析：有已知可得=2,B=jL+1.iB=22+1cos60=:.k=考点：向量的数量积运算2：3：(-4)【解析】试题分析：由0,2,学),即,-嚼卜2,11)得；4：=(1,一3,一孑),

16、4人=卜2,一1,-百0-3,一升(”Z)=0因为为平面的法向量，则有4瓦c；=0,4d.a=0,即j/017(xA(-2,-1,-力(x,y,z)=07.v-3y-j而垂直于通即AP垂直于A6.而丽=(-1)x4+2x2+(l)x0=0=而垂直于而，即AP垂直于AO.PA垂直平面人BCD.(1)直线与耳。所成角为90；(2)半。【解析】试题分析：以D为原点建系1分cosAD1,BQ)=03分直线A与所成角为9005分(2)平面430A的法向量为7=(2,1,0)7分siii0=|cos7?,AD|=9分所求角的正弦值为孚10分考点：立体几何中的角的计算，空间向量的应用。点评：典型题，立体几何

17、题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体枳的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。(1)smACA=-=：(2)见解析；(3)见解析。C3【解析】试题分析：因为AA1平面ABCD,所以NACA为4c与平面ABCD所成角，然后解三角形求出此角即可.(2)证明面面平行根据判定定理只须证明平面平面ABiDi内两条相交直线AS1和R4分别平行于平面EFG即可.在证明线面平行时又转化为证明线线平行.易证：BDJL平

18、面AAiC,再证明EF(1)c平面ABCD=C,在正方体ABCD-AiBiGDiA/1平面ABCD二.AC为在平面ABCD的射影NAC4为与平面ABCD所成角2分正方体的棱长为。/.AC=y2a,AC=y/3asmA.CA=-=-4分1AC3(2)在正方体ABCD-AiB1ciDi连接BD,DD,BB,DD=BBDD、6%为平行四边形:.DBDB:E,F分别为BC,CD的中点TOC o 1-5 h z，EFBD，EFO33分EFu平面GEF,平面GEF。均平面GEF7分同理A51平面GEFVDBlcAS1=4，平面ABiDi平面EFG9分(3)在正方体ABCD-AiBADiAA411平面ABC

19、DEFu平面ABCD:.A411EF10分TABCD为正方形AAC1BDVEF/7BDAAC1EF.11分AAcAC=A.EF，平面AAiC:EFu平面EFG.平面AAiCL面EFG.12分.考点：斜线与平面所成的角，线面垂直，面面垂直，面面平行的判定.点评：斜线与平面所成的角就是斜线与它在这个平面内的射影所成的角，因而关键是找到它在这个平面内的射影.面面垂直（平行）证明要转化为证明线面垂直（平行）再转化为线线垂直（平行）.（I）证明：，=0，=0面540；ASu面SA。(H)解：SD1ADSDLCDSP1ABCDADcCD=D所以ZSAD是SA与面A5co所成角。在ASAD中AD=SD,所以=4又EOIIAS,所以E0与平面A5CD所成的角为4【解析】略2.(1)连结AC,.“、N分别为AD、DC中点Z/V5V2/.N=二-=(I【)过Bi作