北京市海淀区名校2023学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A5B6C7D102如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，AB

2、C90，CAx轴于点A，点C在函数y（x0）的图象上，若OA1，则k的值为（）A4B2C2D3如图所示，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，ABC的面积为S，则（）AS=1BS=2C1S24把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线( ).ABCD5如图，直线abc，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB3，BC5，DF12，则DE的值为（ ）AB4CD6已知线段MN4cm，P是线段MN的黄金分割点，MPNP，那么线段MP的长度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm7如图，ABC 中，

3、AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为（ ）A4B4C6D48将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A（x-3）2=-3B（x-3）2=6C（x-3）2=3D（x-3）2=129如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高(点在同一条直线上).已知小明身高是，则楼高为（ ）ABCD10如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上.若，则CD的长为（ ）A1BCD211下列图形中，既是中心对称图形又

4、是轴对称图形的是（ ）ABCD12下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，C，D是抛物线y（x+1）25上两点，抛物线的顶点为E，CDx轴，四边形ABCD为正方形，AB边经过点E，则正方形ABCD的边长为_14二次函数的最大值是_15某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有_条鱼.16某公园平面图上有一条长12cm的绿化带如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_17小芳的房间

5、有一面积为3m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有_m2(楼之间的距离为20m).18如图所示，矩形的边在的边上，顶点，分别在边，上.已知，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为_.（不必写出定义域）三、解答题（共78分）19（8分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足CBPADB（1）求证：BC是O的切线；（2）若OA2，AB1，求线段BP的长20（8分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点.已知，抛物线的对称轴交轴于点.（1）求出的值；（2）如图1，连接，点是线段下方抛物线上的动点，连

6、接.点分别在轴，对称轴上，且轴.连接.当的面积最大时，请求出点的坐标及此时的最小值；（3）如图2，连接，把按照直线对折，对折后的三角形记为，把沿着直线的方向平行移动，移动后三角形的记为，连接，在移动过程中，是否存在为等腰三角形的情形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.21（8分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO=30，OAC=75，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：ADB= ，AB= （2）请参考以上解决思路

7、，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75，BO：OD=1：3，求DC的长22（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c过点A(1，0)，B(3，0)和点C(4，5)(1)求该二次函数的表达式及最小值(2)点P(m，n)是该二次函数图象上一点当m=4时，求n的值；已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围23（10分）如图，在钝角中，点为上的一个动点，连接，将射线绕点逆时针旋转，交线段于点. 已知C=30，CA=2 cm,BC=7cm,设B，P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离ycm. 小牧根据学习函数的

8、经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，请补充完整:(1)根据图形.可以判断此函数自变量X的取值范围是 ；(2)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表:0.511.021.913.4734.164.473.973.222.421.66a2.022.50通过测量。可以得到a的值为 ；(3)在平而直角坐标系xOy中.描出上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;(4)结合画出的函数图象，解决问题:当AD=3.5cm时，BP的长度约为 cm.24（10分）如图，在下列（边长为1）的网格中，已知的三个顶点，在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个点，并写

9、出点的坐标（1）经过，三点有一条抛物线，请在图1中描出点，使点落在格点上，同时也落在这条抛物线上；则点的坐标为_；（2）经过，三点有一个圆，请用无刻度的直尺在图2中画出圆心；则点的坐标为_25（12分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，CD切O于点C，AECD于点E（1）求证：AC平分DAE；（2）若AB6，BD2，求CE的长26已知抛物线，求证:无论为何值，抛物线与轴总有两个交点.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180的两条木条的长度之和因为三角形两边之和大于第三边，若长

10、度为2和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,3,10，不符合综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C2、C【分析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC1BD，再证得四边形OADB是矩形，利用ACx轴得到C（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标

11、特征计算k的值【详解】解：作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，BD是AC的中线，AC1BD，CAx轴于点A，ACx轴，BDAC，AOB90，四边形OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把C（1，1）代入y得k111故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了等腰直角三角形的性质3、B【分析】设点A(m，)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC的长，从而得出ABC的面积【详解】设点A(m，)A、B关于原点对称B(m

12、，)C(m，)AC=，BC=2m=2故选：B【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出ABC的面积4、D【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可【详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1故选：D【点睛】此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式5、C【分析】由，利用平行线分线段成比例可得DE与EF之比，再根据DF12，可得答案【详解】，故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题

13、的关键6、B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案选B.【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.7、B【分析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长【详解】解：由题意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质灵活运用相似的性质可得出解答8、B【解析】试题分析：移项，得x21x3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方(3)2，得x21x(3)23(3)2，即(x3

14、)21故选B点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方9、B【分析】过点C作CNAB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明，从而得出AN，进而求得AB的长【详解】过点C作CNAB，垂足为N，交EF于M点，四边形CDEM、BDCN是矩形，依题意知，EFAB，即：，AN=20，(米)，答：楼高为21.2米故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想10、D【分析】由直角三角形的性质可得AB=2，BC=2AB

15、=4，由旋转的性质可得AD=AB，可证ADB是等边三角形，可得BD=AB=2，即可求解【详解】解：AC=，B=60，BAC=90AB=2，BC=2AB=4，RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，AD=AB，且B=60ADB是等边三角形BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键11、A【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可.【详解】A选项是中心对称图形,也是轴对称图形,故A符合题意;B选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故B不符合题意;C选项不是中心对称

16、图形,是轴对称图形,故C不符合题意;D选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故D不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解决此题的关键.12、B【解析】根据旋转的定义即可得出答案.【详解】解：A旋转90后能与自身重合，不合题意；B旋转72后能与自身重合，符合题意；C旋转60后能与自身重合，不合题意；D旋转45后能与自身重合，不合题意；故选B【点睛】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先设

17、ABCDADBCa，再根据抛物线解析式可得E点坐标，表示出C点横坐标和纵坐标，进而可得方程5a5，再解即可【详解】设ABCDADBCa，抛物线y（x+1）25，顶点E（1，5），对称轴为直线x1，C的横坐标为1，D的横坐标为1，点C在抛物线y（x+1）25上，C点纵坐标为（1+1）255，E点坐标为（1，5），B点纵坐标为5，BCa，5a5，解得：a1，a20（不合题意，舍去），故答案为：【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、正方形的性质.14、1【分析】题目所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（5，1），也就是当x5时，函数有最大值1【详解】解

18、：，此函数的顶点坐标是（5，1）即当x5时，函数有最大值1故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值15、1000【解析】试题考查知识点：统计初步知识抽样调查思路分析：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的十分之一具体解答过程：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的比例为：先从鱼塘中捞出后作完记号又放回水中的鱼有100条该鱼塘里总条数约为：（条）试题点评：16、240m【分析】根据比例尺图上距离实际距离可得实际距离，再进行单位换算【详解】设这条公路的实际长度

19、为xcm，则：1：200012：x，解得x24000，24000cm240m故答案为240m【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺图上距离实际距离17、108【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有363=108m1点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点注意平行

20、投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例18、【分析】易证得ADGABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；【详解】如图，作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，AC=6，AB=8，BC=10，三角形ABC是直角三角形，ABC的高=4.8，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，DGBC，ADGABC，AHBC，APDG，PH=，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.三、解答题（共78分）1

21、9、（1）见解析；（2）BP1.【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出OBC=90，即可得出结论；（2）证明AOPABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长【详解】（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD90，A+ADB90，OAOB，AOBA，CBPADB，OBA+CBP90，OBC1809090，BCOB，BC是O的切线；（2）解：OA2，AD2OA4，OPAD，POA90，P+A90，PD，AA，AOPABD，即，解得：BP1【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知

22、识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键20、（1）；（2），最小值为；（3）或或或或.【分析】（1）由抛物线的对称性可得到，然后将A、B、C坐标代入抛物线解析式，求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；（2）利用待定系数法求出直线BC解析式，作轴交于点，设，则，表示出PQ的长度，然后得到PBC的面积表达式，根据二次函数最值问题求出P点坐标，再把向左移动1个单位得，连接，易得即为最小值；（3）由题意可知在直线上运动，设，则，分别讨论：，建立方程求出m的值，即可得到的坐标.【详解】解：（1）由抛物线的对称性知，把代入解析式，得解得：抛物线的解析式为.（2）设BC直线解析式为为将代入得，解得

23、直线的解析式为.作轴交于点，如图，设，则，.当时，取得最大值，此时，.把向左移动1个单位得，连接，如图.（3）由题意可知在直线上运动，设，则，当时，解得此时或；当时，解得此时或当时，解得，此时，综上所述的坐标为或或或.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，面积最值与线段最值问题，等腰三角形存在性问题，是中考常考的压轴题，难度较大，采用数形结合与分类讨论是解题的关键.21、（1）75；4；（2）CD=4【分析】（1）根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75，结合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理

24、可得出ABD=75=ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BEAD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【详解】解：（1）BDAC，ADB=OAC=75BOD=COA，BODCOA，又AO=3，OD=AO=，AD=AO+OD=4BAD=30，ADB=75，ABD=180-BAD-ADB=75=ADB，AB=AD=4（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=EOB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=3，EO=，AE

25、=4ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度22、 (1) y=x22x3，-4；(2)1；4n1【分析】（1）根据题意，设出二次函数交点式，点C坐标代入求出a值，把二次函数化成顶点式即可得到最小值；（2）m=-

26、4，直接代入二次函数表达式，即可求出n的值；由点P到y轴的距离不大于4，得出4m4，结合二次函数图象可知，m=1时，n取最小值，m=-4时，n取最大值，代入二次函数的表达式计算即可【详解】解：(1)根据题意，设二次函数表达式为，点C代入，得，a=1，函数表达式为y=x22x3，化为顶点式得：，x=1时，函数值最小y=-4，故答案为：；-4；(2)当m=4时，n=16+83=1，故答案为：1；点P到y轴的距离为|m|，|m|4，4m4，y=x22x3=(x1)24，在4m4时，当m=1时，有最小值n=-4；当m=-4时，有最大值n=1，4n1，故答案为：4n1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，二次函数求最值，二次函数图象和性质的应用，求二次函数的取值范围，掌握二次函数的图象和性质的应用是解题的关键23、（1）0 x 5；（2）1.74；（3）见解析；（4）0.8或者4.8.【分析】（1）考虑点P的临界位置APB=60时，D与B重合，计算出此时的PB长，即可知