湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023学年数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）ABCD2如图，点A、B、C是0上的三点，若OBC=50，则A的度数是（ ）A40B50C80D1003如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接若，则的度数为（ ）A106

2、B116C126D1364如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是( )AcmBcmCcmD30cm5如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90，得到A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A（0，0）B（1，0）C（1，1）D（1，2）6抛物线yax2+bx+c（a1）如图所示，下列结论：abc1；点（3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1y2；b2（a+c）2；2ab1正确的结论有（）A4

3、个B3个C2个D1个7若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ）Ay1y20By2y10Cy1y20Dy2y108如图所示，的半径为13，弦的长度是24，垂足为，则A5B7C9D119一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是()ABCD10如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2BC2D11已知O的半径是4，圆心O到直线l的距离d1则直线l与O的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法判断12下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，

4、共24分）13将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为_.14点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=- 图象上,则y1 _ y2 (选填 “ ” , “”或” = ”)15在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，则的值是_16如图，已知的面积为48，将沿平移到，使和重合，连结交于，则的面积为_17甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 18数据1、2、3、2、4的众数是_三、解答题（共78分）19（8分）如图：在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，经过点的抛物线的对称轴是（1）求抛物线的解析式（2）

5、平移直线经过原点，得到直线，点是直线上任意一点，轴于点，轴于点，若点在线段上，点在线段的延长线上，连接，且求证：（3）若（2）中的点坐标为，点是轴上的点，点是轴上的点，当时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由20（8分）小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：成绩类别第一次月考第二次月考期中期末成绩分138142140138（1）小明4次考试成绩的中位数为_分，众数为_分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数

6、学总评成绩是多少分？21（8分）如图，已知AB为O的直径，点E在O上，EAB的平分线交O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P（1）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanP=，AD=6，求线段AE的长22（10分）如图所示，点A（，3）在双曲线y上，点B在双曲线y之上，且ABx轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积23（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OFDE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向

7、终点Q2匀速运动，它们同时到达终点（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当tanEOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Qs，APt，求s关于t的函数表达式当PQ与OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长24（10分）某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为（，为整数），销售单价（元/）与时间第天之间满足一次函数关系如下表：时间第天12380销售单价（元/）49. 54948.

8、 510（1）写出销售单价（元/）与时间第天之间的函数关系式；（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？25（12分）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长26如图，在中，点是中点.连接.作，垂足为，的外接圆交于点，连接.（1）求证：；（2）过点作圆的切线，交于点.若，求的值； （3）在（2）的条件下，当时，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆

9、的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为，高为，从而可得出面积【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，ABC为正三角形，AO=1，BD=CD，AO=BO，故选：C【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键2、A【分析】在等腰三角形OBC中求出BOC，继而根据圆周角定理可求出A的度数【详解】解：OC=OB，OCB=OBC=50，BOC=1805050=80，A=BOC=40；故选A【点睛】本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半3、B【解析】根据圆的内接四边形对角互补，得出D的度数，再由

10、轴对称的性质得出AEC的度数即可【详解】解：四边形ABCD是圆的内接四边形，D=180-ABC=180-64=116，点D关于的对称点在边上，D=AEC=116，故答案为B【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质及轴对称的性质，解题的关键是熟知圆的内接四边形对角互补及轴对称性质4、A【解析】如下图，在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段A1B1的长度，而A1B1的长度等于灰色扇形OAB中弧的长度，S扇形=，OA=6，（cm），即点O移动的距离等于：cm.故选A.点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离

11、就等于扇形沿直线滚动的路程.5、C【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段的垂直平分线上，也在线段的垂直平分线上，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段的垂直平分线为直线x=1，线段的垂直平分线为以为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线上【详解】将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到，点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点作线段和的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1），旋转中心的坐标为（1，-1）故选C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来

12、求出旋转后的点的坐标6、B【分析】利用抛物线开口方向得到a1，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b1，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c1，则可对进行判断；通过对称轴的位置，比较点（-3，y1）和点（1，y2）到对称轴的距离的大小可对进行判断；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1时，a+b+c1；x=-1时，a-b+c1，则可对进行判断；利用和不等式的性质可对进行判断【详解】抛物线开口向上，a1，抛物线的对称轴在y轴的左侧，a、b同号，b1，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c1，abc1，所以正确；抛物线的对称轴为直线x，而11，点（3，y1）到对称轴的距离比点（1

13、，y2）到对称轴的距离大，y1y2，所以正确；x1时，y1，即a+b+c1，x1时，y1，即ab+c1，（a+c）2b2（a+cb）（a+c+b）1，b2（a+c）2，所以正确；11，2ab，2ab1，所以错误故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a1时，抛物线向上开口；当a1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（1，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac1时，抛物线与x轴有2个交点；=

14、b2-4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac1时，抛物线与x轴没有交点7、A【详解】点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，y1=1，y2=，y1y21故选A8、A【详解】试题分析：已知O的半径为13，弦AB的长度是24，垂足为N，由垂径定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案选A.考点：垂径定理；勾股定理.9、B【解析】根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可【详解】解：，过圆心点，在中，由勾股定理得：，故选：【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出是解决问题的关键10、C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三

15、角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCOS扇形AOC可得答案详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为2，OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=1，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，sinCOD= ，COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=BAC=22=2，S扇形AOC=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCOS扇形AOC=，故选C点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=ab（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度1

16、1、A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：圆心O到直线l的距离d=1，O的半径R=4，dR，直线和圆相离故选：A【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.12、D【分析】根据根的判别式=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用【详解】解：A=b2-4ac=1-411=-30，此方程没有实数根，故本选项错误；B变形为此方程有没有实数根，故本选项错误；C=b2-4ac=22-411=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D=b2-

17、4ac=42-411=12，此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根二、填空题（每题4分，共24分）13、y=2(x+2)2-3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次

18、函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键14、【分析】根据反比例函数的增减性和比例系数的关系即可判断.【详解】解：30反比例函数y=- 在每一象限内，y随x的增大而增大-2-10y1 y2故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键.15、【分析】将点B的坐标代入反比例函数求出k，再将点A的坐标代入计算即可；【详解】（1）将代入得，k=-6，所以，反比例函数解析式为，将点的坐标代入得所以m，故填：.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.16、24【解析】根据平移

19、变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小,可得B=ACC,BC=BC，再根据同位角相等，两直线平行可得CDAB,然后求出CD=AB，点C到AB的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解.也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求【详解】解：根据题意得B=ACC,BC=BC,CD/AB,CD= AB(三角形的中位线)，点C到AC的距离等于点C到AB的距离，CDC的面积=ABC的面积，=48=24故答案为：24【点睛】本题考查的是三角形面积的求法之一，等高的三角形的面积比等于底的比，也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求得17、【详解】画树状图得：共有6

20、种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，甲、乙二人相邻的概率是：.18、1【分析】根据众数的定义直接解答即可【详解】解：数据1、1、3、1、4中，数字1出现了两次，出现次数最多，1是众数，故答案为：1【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数三、解答题（共78分）19、（1）；（2）证明见解析；（3）存在，点的坐标为或.【分析】（1）先求得点A的坐标，然后依据抛物线过点A，对称轴是，列出关于a、c的方程组求解即可；（2）设P（3n，n），则PC=3n，PB=n，然后再证明FPC=EPB，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设，然后用含t的式子表示B

21、E的长，从而可得到CF的长，于是可得到点F的坐标，然后依据中点坐标公式可得到，从而可求得点Q的坐标（用含t的式子表示），最后，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得t的值即可【详解】解：（1）当时，解得，即，抛物线过点，对称轴是，得，解得，抛物线的解析式为；（2）平移直线经过原点，得到直线，直线的解析式为.点是直线上任意一点，则，.又，.轴，轴 ，.（3）设，点在点的左侧时，如图所示，则. ，.四边形为矩形，.将点的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：或（舍去）.当点在点的右侧时，如下图所示，则.，.四边形为矩形，.将点的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：或（舍去）.综上所述，点的坐标为或.【点睛】

22、本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含t的式子表示点Q的坐标是解题的关键20、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答；（2）根据平均数的定义求解；（3）根据加权平均数的计算方法求解.【详解】解：（1）将4个数按照从小到大的顺序排列为：138，138，140，142，所以中位数是分，众数是138分；故答案为：139，138；（2）（分），小明的平时成绩为140分；（3）（分）小明本学期的数学总评成绩为139分.【点睛】本题是有关统计的综合题，主要考查了中位数、众数和平

23、均数的知识，属于基础题型，熟练掌握以上基本知识是解题关键.21、（1）PC是O的切线；（2） 【解析】试题分析：（1）结论：PC是O的切线只要证明OCAD，推出OCP=D=90，即可（2）由OCAD，推出，即，解得r=，由BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP，由此计算即可试题解析：解：（1）结论：PC是O的切线理由如下：连接OCAC平分EAB，EAC=CAB又CAB=ACO，EAC=OCA，OCADADPD，OCP=D=90，PC是O的切线（2）连接BE在RtADP中，ADP=90，AD=6，tanP=，PD=8，AP=10，设半径为rOCAD，即，解得r=AB是直径，AEB=D=9

24、0，BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP=点睛：本题考查了直线与圆的位置关系解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22、1【分析】由点A的坐标以及ABx轴，可得出点B的坐标，从而得出AD、AB的长度，利用矩形的面积公式即可得出结论【详解】解：A（，3），ABx轴，点B在双曲线y之上，B（1，3），AB1，AD3，SABAD31【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的横（纵）坐标求出纵（横）坐标是关键23、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3），的长为或.【分

25、析】（1）令y0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，即可得到OE；（2）如图，作辅助线，证明CDNMEN，得CNMN1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由和，可得结论；（3）先设s关于t成一次函数关系，设sktb，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t2时，CD4，DQ32，s，根据Q3（4，6），Q2（6，1），可得t4时，s，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；分三种情况：（i）当PQOE时，根据，表示BH的长，根据AB12，列方程可得t的值；（ii）当PQOF时，根据tanHPQtanCDN，列方程为2t2 (7t)，可得t的值（ii

26、i）由图形可知PQ不可能与EF平行【详解】解：（1）令，则，为.为，在中，.又为中点，.（2）如图，作于点，则，.，由勾股定理得，.，为.（3）动点同时作匀速直线运动，关于成一次函数关系，设，将和代入得，解得，.（）当时，（如图），作轴于点，则.，又，.（）当时（如图），过点作于点，过点作于点，由得.,，.，.（）由图形可知不可能与平行.综上所述，当与的一边平行时，的长为或.【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题24、（1）；（2）第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【分析】（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p=kt+b，将（1，49.5），（2，49）代入，再解方程