福建省泉州市2023学年数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）ABC10或11D不能确定2已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（ ）ABC且D且3一元二次方程x22x+30的一次项和常数项分别是（ ）A2和3B2和3C

2、2x和3D2x和34如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的2倍设点的坐标是，则点的坐标是（ ）ABCD5按如下方法，将ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形ABC与DEF是相似图形ABC与DEF的周长比为1：2ABC与DEF的面积比为4：1A1B2C3D46下列事件是必然事件的是（ ）A若是的黄金分割点，则B若有意义，则C若，则D抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是7如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米

3、，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A5米B6米C8米D（3+ ）米8如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B已知小颖的眼睛D离地面的高度CD1.5m，她离镜子的水平距离CE0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A4.5mB4.8mC5.5mD6 m9如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是A1：16B1：6C1：4D1：210二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为1和3，则的图象与x轴的交点的横坐

4、标分别为（）A1和5B3和1C3和5D3和511若关于的一元二次方程有两个实数根则的取值范围是()AB且C且D12设，,是抛物线（，为常数，且）上的三点，则，的大小关系为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y（x0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_14如图，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则BDC的度数为_度15已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是_(写出满足条件的一

5、个k的值即可)16如图，在中，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则_.17一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_此时铅球行进高度是_18写出一个过原点的二次函数表达式，可以为_.三、解答题（共78分）19（8分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：141（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的值补全20（8分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A,B,C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮A，A与水平地面相切于点D，在拉杆伸长到最大的情况下，当点

6、B距离水平地面34cm时，点C到水平地面的距离CE为55cm.设AF MN.（1）求A的半径.（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，CAF=64,求此时拉杆BC的伸长距离（结果精确到1cm，参考数据：sin640.9,cos640.39,tan642.1).21（8分）已知二次函数（m 为常数）（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；（2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变， 请求出距离；若改变，请说明理由22（10分） (1)计算：(2)解方程：23（10分）

7、如图，已知RtABC中，ACB90，E为AB上一点，以AE为直径作O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F（1）求证：AEAF；（2）若AE5，AC4，求BE的长24（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当BMN是等腰三角形时，直接写出m的值25（12分）伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元

8、，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y-x2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？26我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】直接利用因式分解法解方程，

9、进而利用三角形三边关系得出答案【详解】，解得：，一个三角形的两边长为3和5，第三边长的取值范围是：，即，则第三边长为：3，这个三角形的周长为：故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键2、C【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【详解】根据题意得：b24ac48（k1）128k0，且k10，解得：且k1故选：C【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键3、C【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案【详解】一元二次方

10、程x22x+30的一次项是2x，常数项是3故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元二次方程化成一般形式4、A【分析】作BDx轴于D，BEx轴于E，根据相似三角形的性质求出CE，BE的长，得到点B的坐标【详解】作BDx轴于D，BEx轴于E，点的坐标是,点的坐标是，CD=2，BD=，由题意得：C,相似比为1:2，CE=4，BE=1，点B的坐标为（3，-1），故选：A【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解答的关键5、C【分析】根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一

11、定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似性质得出ABC与DEF是位似图形，ABC与DEF是相似图形，将ABC的三边缩小的原来的，ABC与DEF的周长比为2：1，故选项错误，根据面积比等于相似比的平方，ABC与DEF的面积比为4：1故选C【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键6、D【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、若是的黄金分割点，则；则A为不可能事件；B、若有意义，则；则B为随机事件；C、若，则，则C为不

12、可能事件；D、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是；则D为必然事件；故选：D.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.7、A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，D=90可得：BD=8米，则BC=BDCD=83=5米.考点：直角三角形的勾股定理8、D【分析】根据题意得出ABECDE，进而利用相似三角形的性质得出答案【详解】解：由题意可得：AE2m，CE0.5m，DC1.5m，ABCEDC，即，解得：AB6，故选D【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出ABECDE是解答此题的关键9、D【解析】根

13、据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】解：两个相似三角形的面积比是1：4，两个相似三角形的相似比是1：2，两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键10、A【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标【详解】解：二次函数y（x+m）2+n的图象与x轴的交点的横坐标分别为1和3，y（x+m2）2+n的图象与x轴的交点的横坐标分别为：1+21和3+25，故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意

14、，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答11、C【分析】由二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组， 解之即可得出结论 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：且故选：C【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义， 根据二次项系数非零结合根的判别式，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键 12、C【分析】根据二次函数的性质得到抛物线抛物线y=a2（x+1）2+k（a，k为常数，且a0）的开口向上，对称轴为直线x=-1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】解：抛物线抛物线y=a2（x+1）2+k（a，k为常数，且a0）的开口向上，对称

15、轴为直线x=-1，而A（-2，y1）离直线x=-1的距离最近，C（2，y1）点离直线x=-1最远，y1y2y1故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、（6，）【分析】过点D作DMOB，垂足为M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.【详解】解：过点D作DMOB，垂足为M，D（3，4），OM3，DM4，OD

16、5，四边形OBCD是菱形，OBBCCDOD5，B（5，0），C（8，4），A是菱形OBCD的对角线交点，A（4，2），代入y，得：k8，反比例函数的关系式为：y，设直线BC的关系式为ykx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k，b，直线BC的关系式为yx，将反比例函数与直线BC联立方程组得：，解得：，（舍去），F（6，），故答案为：（6，）【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.14、1【分析】根据EBD由ABC旋转而成，得到ABCEBD，则BCBD，EBDABC30，

17、则有BDCBCD，DBC1803010，化简计算即可得出.【详解】解：EBD由ABC旋转而成，ABCEBD，BCBD，EBDABC30，BDCBCD，DBC1803010，；故答案为1【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等15、1【解析】在本题中已知“反比例函数的图像在第一、三象限内,”从而得到2-k0,顺利求解k的值.【详解】反比例函数的图像在第一、三象限内可得，2-k0解得:k2不妨取k=1,可得已知反比例函数,即可满足的图像在第一、三象限内.【点睛】熟练掌握反比例函数的性质是本题的解题关键.16、100【分析】作AC与DE的交点为点O， 则AOD=EOC，根据旋转的性质，C

18、D=CB，即CDB=B=EDC=70，B=70,则ADE=180-2B=40，再由AB=AC可得B=ACB=70即A=40，再根据三角和定理即可得AOD=180-40-40=100，即可解答.【详解】如图，作AC交DE为O则AOD=EOC根据旋转的性质，CD=CB，CDB=B=EDC=70，B=70,则ADE=180-2B=40AB=ACB=ACB=70A=40AOD=180-A-ADOAOD=180-40-40=100 AOD=EOC1=100【点睛】本题考查旋转的性质，解题突破口是作AC与DE的交点为点O， 即AOD=EOC.17、1 2 【分析】铅球落地时，高度，把实际问题理解为当时，求

19、x的值即可【详解】铅球推出的距离就是当高度时x的值当时，解得：（不合题意，舍去）则铅球推出的距离是1此时铅球行进高度是2故答案为：1；2【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解铅球推出的距离就是当高度时x的值是解题关键18、y=1x1【分析】抛物线过原点，因此常数项为0，可据此写出符合条件的二次函数的表达式.【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax1+bx+c（a0）；抛物线过原点（0，0），c=0；当a=1，b=0时，y=1x1故答案是：y=1x1（答案不唯一）【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系三、解答题（共78分

20、）19、（1）；（2），4，1，3，2，3，【分析】（1）设出反比例函数解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）让的乘积等于3计算可得表格中未知字母的值【详解】解：（1）设，（2）=，=4，=，=1，=3，=2，=3，=故答案为：，4，1，3，2，3，【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键20、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BKAF于点H,交MN于点K,通过ABHACG，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可；（2）在RtACG中利用正弦值解线段AC长，即可得.【详解】（1）解：作BKAF于点H,交MN于点K,则BHCG, ABHACG,

21、设圆形滚轮的半径AD长为xcm, 即解得，x=4A的半径是4cm.（2）在RtACG中，CG=76-4=72cm,则sinCAF= AC=cm,BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键.21、（1）详见解析；（2）图像与轴两个公共点之间的距离为【分析】（1）证明判别式0即可证得；（2）将二次函数表达式化简成交点式，得到函数与x轴交点，通过交点可以证明函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离为定值即可.【详解】解：（1）证明：令, 得 此方程有两个不相等的实数根 不论为何值，该函数的图像与轴总有两个公共

22、点（2）当时， 图像与轴两个公共点坐标为 图像与轴两个公共点之间的距离为.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，可以利用判别式的符号进行判断，还涉及到因式分解.22、（1）；（2）x13，x22.【分析】（1）根据二次根式的运算法则，合并同类二次根式计算即可得答案；（2）把原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.【详解】（1）原式=.（2）x2-x-6=0（x3）（x+2）0解得：x13，x22.【点睛】本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.23、（1）证明

23、见解析；（2）【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到ODBC，根据平行线的判定定理得到ODAC，求得ODEF，根据等腰三角形的性质得到OEDODE，等量代换得到OEDF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】证明：（1）连接OD，BC切O于点D，ODBC，ODC90，又ACB90，ODAC，ODEF，OEOD，OEDODE，OEDF，AEAF；（2）ODACBODBAC，AE5，AC4，即，BE【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键24、（1）这个二次函数的表达式是y=x14x+3；（1）SBCP最大=；

24、（3）当BMN是等腰三角形时，m的值为，1，1【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（1）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案详解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式是y=x1-4x+3；（1）当x=0时，y=3，即点C（0，3），设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得，解这个方程组，得 直线BC的解析是为y=-x+3，过点P作PEy轴，交直线BC于点E（t，-t+3），PE=-t+3-（t1-4t+3）=-t1+3t，SBCP=SBPE+SCPE=（-t1+3t）3=-（t-）1+，-0，当t=时，SBCP最大=.（3）M（m，-m+3），N（m，m1-4m+3）MN=m1-3m，BM=|m-3|，当MN=BM时，m1-3m=（m-3），解得m=，m1-3m=-（m-3），解得m=-当BN=MN