2023学年广西自治区防城港市九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列各点中，在反比例函数图像上的是（ ）ABCD2如图，在平面

2、直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点是轴正半轴上的一点，当时，则点的纵坐标是（ ）A2BCD3下列命题：长度相等的弧是等弧；任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( )A0个B1个C2个D3个4关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A且BC且D5为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）A600条B1200条C2200条D3000条6

3、如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接若点关于的对称点恰好在上，则（）ABCD7若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD8如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接交于点若，则的长为（）A8B10C12D169如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）ABCD10下列方程中不是一元二次方程的是（ ）ABCD11如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD12如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED2CED，点G为DF的中点若BE1，AG3，则AB的长是（ ）AB2CD二、

4、填空题（每题4分，共24分）13为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验经过统计发现共抛掷次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_(结果精确到)14有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线；乙说：与轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是_.15已知ABC中，AB=10，AC=2，B=30，则ABC的面积等于_16计算：()0+()1_17一元二次方程的两根之积是_18如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第

5、二象限内的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：阴影部分的面积为；若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则；当AOC时，；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结论是 _（填写正确结论的序号）三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点为的中点，连接交于点，且（1）求的长；（2）若，求20（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，点两点，交轴于点.(1)求、的值.(2)请根据图象直接写出不等式的解集.(3)轴上是否存在一点，使得以、三点为顶点的三角形是为腰的等腰三角形，若

6、存在，请直接写出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.21（8分）如图，某中学准备建一个面积为300m2的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是50m，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）22（10分）如图，点E是四边形ABCD的对角线上一点，且BACBDCDAE.试说明BEADCDAE；根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）23（10分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购

7、买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？24（10分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2bx2 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C （1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y0 ? （2）点 p 是直线 AC 上方的抛

8、物线上一动点，是否存在点 P，使ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 （3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由25（12分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)五届艺术节共有_个班级表演这些节日，班数的中位数为_，在扇形统计图中，第四届

9、班级数的扇形圆心角的度数为_；(2)补全折线统计图；(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用，表示).利用树状图或表格求出该班选择和两项的概率.26如图，反比例函数的图象过点A（2，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）过A点作ACx轴，垂足为C若P是反比例函数图象上的一点，求当PAC的面积等于6时，点P的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案【详解】解：当时， 故A错误；当时， 故B错误；当时， 故C正确；当时， 故D错误；故选C【点睛】本题考查的是反

10、比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键2、D【分析】首先过点B作BDAC于点D，设BC=a，根据直线解析式得到点A、B坐标，从而求出OA 、OB的长，易证BCD ACO，再根据相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可解答.【详解】解：过点B作BDAC于点D，设BC=a，直线与轴、轴分别交于点、，A(-2,0)，B（0,1），即OA=2， OB=1，AC=， ，AB平分CAB，又BOAO，BDAC，BO= BD=1，BCD =ACO，CDB=COA =90，BCD ACO， ，即a:=1:2 解得：a1=， a2=-1（舍去），OC=OB+BC=+1=，所以点C的纵坐标是.故选：D

11、.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用，解题关键是恰当作辅助线利用角平分线的性质.3、A【分析】由等弧的概念判断，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断；根据圆心角、弧、弦的关系判断，根据垂径定理判断.【详解】同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故是假命题；不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故是假命题；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故是假命题；圆两条直径互相平分，但不垂直，故是假命题；所以真命题共有0个，故选A.【点睛】本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假.4、C【分析】先根据一元二次方程ax2+bx+c=

12、0（a0）的根的判别式的意义得到0，即4-4（-1）0，则m的取值范围为且【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且是一元二次方程.0,即4-4（-1）0，.且.故选择C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.5、B【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数【详解】解：302.5%=1故选：B【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量6、C【解析】根据，可得矩形的长和宽，易知点的横坐标，的纵坐标，由反比例

13、函数的关系式，可用含有的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出的长，然后把问题转化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值【详解】过点作，垂足为，设点关于的对称点为，连接，如图所示：则， 易证，在反比例函数的图象上，在中，由勾股定理： 即：解得：故选C【点睛】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现与的比是是解题的关键7、C【解析】直接利用二次根式的定义即可得出答案【详解】式子在实数范围内有意义，x的取值范围是：x1故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解答本题的关键8、C【解析】连接，如图，先利用圆周角定理

14、证明得到，再根据正弦的定义计算出，则，接着证明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定义计算出的长【详解】连接，如图，为直径，而，而，在中，即，在中，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.9、A【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积【详解】AB为直径，ACB=90，AC

15、=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积10、C【分析】根据一元二次方程的定义进行排除选择即可，一元二次方程的关键是 方程中只包含一个未知数，且未知数的指数为2.【详解】根据一元二次方程的定义可知含有一个未知数且未知数的指数是2的方程为一元二次方程，所以A

16、，B，D均符合一元二次方程的定义，C选项展开移项整理后不含有未知数，不符合一元二次方程的定义，所以错误，故选C.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知此定义是解题的关键.11、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论从上往下看该几何体的俯视图是D故选D考点：简单几何体的三视图.12、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，进而得到得ADG=DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得ADG=CED，再根据三角形外角定理AGE=2ADG，从而得到AED=AGE，再得到AE=AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解【详解】解：四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点

17、，AG=DG，ADG=DAG，ADBC，ADG=CED，AGE=ADG+DAG=2CED，AED=2CED，AED=AGE，AE=AG=3，在RtABE中，故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE=AG是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可【详解】抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的次数约为10次，抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.1，故答案为：0.1【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于

18、概率14、，【分析】根据对称轴是直线x=2，与x轴的两个交点距离为6，可求出与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0）；再根据顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，可得顶点的纵坐标为1，然后利用顶点式求得抛物线的解析式即可【详解】解：对称轴是直线x=2，与x轴的两个交点距离为6，抛物线与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0），设顶点坐标为（2，y），顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，y=1或y=-1，顶点坐标为（2，1）或（2，-1），设函数解析式为y=a（x-2）2+1或y=a（x-2）2-1；把点（5，0）代入y=a（x-2）2+1得a=-；把点（5，0）代入y=a（

19、x-2）2-1得a=；满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y=-（x-2）2+1或y=（x-2）2-1故答案为：，.【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式解题的关键是理解题意，采用待定系数法求解析式，若给了顶点，注意采用顶点式简单15、15或10【分析】作ADBC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在RtABD中求得AD、BD的值，再在RtACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得【详解】解：作ADBC交BC（或BC延长线）于点D，如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在RtABD中

20、，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在RtACD中，AC=2，CD=，则BC=BD+CD=6，SABC=BCAD=65=15；如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由知，BD=5，CD=，则BC=BD-CD=4，SABC=BCAD=45=10综上，ABC的面积是15或10，故答案为15或10【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理16、1【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：（）0+（）121+21故答案为：1【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握立方根的

21、定义、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键17、【分析】根据一元二次方程两根之积与系数的关系可知【详解】解：根据题意有两根之积x1x2=-1故一元二次方程-x2+3x+1=0的两根之积是-1故答案为：-1【点睛】本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系，是基本题型两根之积x1x2=18、【分析】由题意作AEy轴于点E，CFy轴于点F，由SAOM=|k1|，SCON=|k2|，得到S阴影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；由平行四边形的性质求得点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值当AOC=90，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定

22、OA与OC相等，则不能判断AOMCNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断RtAOMRtCNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，同时也关于y轴对称【详解】解：作AEy轴于E，CFy轴于F，如图：SAOM=|k1|，SCON=|k2|，得到S阴影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|）；而k10，k20，S阴影部分=（k1-k2），故错误；四边形OABC是平行四边形，B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），O的坐标为（0，0）C（-2，4）又点C

23、位于y=上，k2=xy=-24=-1故正确；当AOC=90，四边形OABC是矩形，不能确定OA与OC相等，而OM=ON，不能判断AOMCNO，不能判断AM=CN，不能确定|k1|=|k2|，故错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，RtAOMRtCNO，AM=CN，|k1|=|k2|，k1=-k2，两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故正确故答案是：【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）6；（2）4【分析】（1）连接EF，证明EF

24、GDCG推出，求出DE即可解决问题（2）由三角形的高相同，则三角形的面积之比等于底边之比，求出，即可求出答案【详解】解：（1）连接是平行四边形，点为的中点为的中点，且，；（2），BE=DE，【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20、 (1)，；(2)或；(3）存在，点的坐标是或或.【分析】（1）先把点A(4，3)代入求出m的值，再把A(-2，n)代入求出n即可；（2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可；（3）先求出直线AB的解析式，然后分两种情况求解即可：当AC=AD时，当

25、CD=CA时，其中又分为点D在点C的左边和右边两种情况.【详解】解：（1）反比例函数过点点A(4，3)，把代入得，；（2）由图像可知，不等式的解集为或；（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得，解得，当y=0时，解得x=2，C(2，0)，当AC=AD时，作AHx轴于点H，则CH=4-2=2，CD1=2CH=4，OD1=2+4=6，D1(6，0)，当CD=CA时，AC=， D2(2+，0)，D3(2-，0)，综上可知，点的坐标是(6，0)或(2+，0)或(2-，0).【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，利用函数图象解不等式，等腰三角形

26、的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法和分类讨论的数学思想是解答本题的关键.21、垂直于墙的边AB的长度为15米【分析】花园总共有三条边组成，可设AB=x，则BC=（50-2x）,根据题意有x(50-2x)=300,解得x=10或15，又因为BC要不大于25m，可知x=10要舍去，得AB=15m.【详解】解：设AB为xm，则BC为（502x）m，根据题意得方程：x（502x）300，2x250 x+3000，解得；x110，x215，502x25，解得：x12.5，答：垂直于墙的边AB的长度为15米【点睛】本题的考点是二次函数的应用.方法是根据题意列出一

27、元二次方程，解出方程即可.易错点在于BC边不能大于25，这是一个陷阱.22、（1）证明见解析；（2）猜想=或（理由见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证BAE=CAD，AEB=ADC，从而可得AEBADC，由此可得，这样就可得到BEAD=DCAE；（2）由（1）中所得AEBADC可得= ，结合DAE=BAC可得BACEAD，从而可得：=或（）.试题解析：BAC=DAE，BAC+CAE=DAE+CAE，即DAC=BAE，AEB=ADB+DAE，ADC=ADB+BDC，又DAE=BDC，AEB=ADC，BEACDA，=，即BEAD=CDAE；猜想=或（），由BEACDA可知，=，即=，又DA

28、E=BAC，BACEAD，=或（）.23、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【解析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【详解】（1）设购买A型公

29、交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由题意得，解得：，因为a是整数，所以a6，7，8；则（10a）4，3，2；三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：1006+15041200万元；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：1007+15031150万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：1008+15021100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用

30、，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题24、（1）， 或；（2）P；（3）【分析】（1）将点A（3，0），B（1，0）带入yax2bx2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时 y0；（2）设出P点坐标，利用割补法将ACP 面积转化为，带入各个三角形面积算法可得出与m之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM平行于x轴，另一种是CM不平行于x轴，画出点Q大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q坐标的方程，解出即可得到Q点坐标.【详解】解：（1）将A（3，0），B（1，0）两点带入yax2bx2可得：解得：二次函数解析式为.由图像可知，当或时y0；综上：二次函数解析式为，当或时y0；（2）设点P坐标为，如图连接PO，作PMx轴于M，PNy轴于N.PM