2018年高考全国3卷理科数学试题及答案解析

1、12小题，每题 5分，共 60分(x,y)D0 22，即 A B元素的个数为2i，那么 z12z提高旅游效劳质量， 收集并整理了 2021年112小题，每题 5分，共 60分(x,y)D0 22，即 A B元素的个数为2i，那么 z12z提高旅游效劳质量， 收集并整理了 2021年1月至 2021x2x上所有点的集合，B22i1 iy222i 1 i1 i 1 i1 ， BC2i2(x,y) y22x AD2 i，那么1，那么B中元素的个数为z12 122，应选 C. . 2021年普通高等学校招生全国统一考试全国理科数学试题及答案解析一、选择题：此题共1集合 AA3 B2 C1 【答案】 B

2、 【解析】 A表示圆 x y2 1上所有点的集合， B表示直线 y故A B表示两直线与圆的交点， 由图可知交点的个数为2，应选 B. 2设复数 z满足 (1 i)zA【答案】 C 【解析】由题，3某城市为了解游客人数的变化规律，年 12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，以下结论错误的选项是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加- 优选7,8月份7月至 12月，波动性更小，变化比拟平稳2021年8月到9月的月接待游客量在减少，那么y)5的展开式中 x y 的系数为C40 x3y 的项为2 3 35 5x2 y2a b2C 的方程为x y28 10yx12a

3、cos(x2B) 的一个零点为 xf x2OS的值小于 91，那么输入的正整数A选项错误，应选 A. 3 3D80 3y2215 b2 a232,b3y6cos7,8月份7月至 12月，波动性更小，变化比拟平稳2021年8月到9月的月接待游客量在减少，那么y)5的展开式中 x y 的系数为C40 x3y 的项为2 3 35 5x2 y2a b2C 的方程为x y28 10yx12acos(x2B) 的一个零点为 xf x2OS的值小于 91，那么输入的正整数A选项错误，应选 A. 3 3D80 3y2215 b2 a232,b3y6cos xxN 的最小值为21aBx，那么y25)，那么以下结

4、论错误的选项是f(x) 的图像关于直线D f(x)在( ,)单调递减340 x3y ，那么 x y 的系数为 40，应选 C. 0，bx4521与双曲线有公共焦点，易知，那么双曲线 C的方程为x2的图象可由 y30的一条渐近线方程为25cx48对称3cosx向左平移3 3yy23，那么25个单位得到，3521Cay2x，且与椭圆x521，应选 B. x1224b223y2c2y2191Dx423y21. C各年的月接待游客量顶峰期大致在D各年 1月至 6月的月接待游客量相对【答案】 A 【解析】由题图可知，4(x y)(2xA B【答案】 C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含x C2 2

5、x y y C3 2x5双曲线 C：有公共焦点那么A【答案】 B 【解析】双曲线的一条渐近线方程为又椭圆由解得6设函数 f()A f()的一个周期为C f(x【答案】 D 【解析】函数如图可知， f x 在 ,上先递减后递增， D选项错误，应选 D. y-67执行右图的程序框图，为使输出A5 - 优选t1 2 3 3时跳出循环， 即2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积B4 4rr2h2 3 6243, 6a a2 a16 t1 2 3 3时跳出循环， 即2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积B4 4rr2h2 3 6243, 6a a2 a16 5d 6 56C:ay3C D123，应选4a

6、nd23 6d2 2d 02 2x2a2ab12B. 前6项21y220相切，那么 的离心率为22b2C31a，b0的左、右顶点分别为A1， A ，且以线段 A A 为直径的2 1 2. B4 C3 D2 【答案】 D 【解析】程序运行过程如下表所示：S M初始状态 0 100 第1次循环完毕 100 10第2次循环完毕 90 1 此时 S 90 91首次满足条件， 程序需在 tN 2为满足条件的最小值，应选 D. 8圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为为A【答案】 B 【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径那么圆柱体体积 V9等差数列 an 的首项为 1，公差不为 0假

7、设 a ，a ， a 成等比数列，那么的和为A B 3C3D8 【答案】 A 【解析】 an 为等差数列，且 a2,a a 成等比数列，设公差为 . 那么 ，即 a 2d a1 d a1 5d又 a 1，代入上式可得又 d 0，那么 d 2S 6a1 1 6 2 24，应选A. 10椭圆圆与直线 bx- 优选6 3 231 22aba2 3b2b a2 c2，可得6 3 231 22aba2 3b2b a2 c2，可得e1 x 11 1 1 3 21 x 1x 1 (2 x)1x 11 x 1yf(1) 12 2 1 a(e1 e ) 012AB 1， AD 2 PBD2 2 5BD与 E为

8、轴正半轴建立直角坐标系，(2,1)|CD| 1，|BC | 2BD 12 22 5BD切 ECE BDBD1为直径为圆与直线 相切，圆心到直线距离2a 3c 6a 3a1 11BEA(O)yd等于半径，22，应选A PCDc 2x2. A B C D3 3 【答案】 A 【解析】以 AA bx ay 2ab 0d aa2 b2又 a 0,b 0，那么上式可化简为 a 3 a2 c2 ，即11函数 f(x) x2 2x a(ex e )有唯一零点，那么A B C D1 【答案】 C 【解析】由条件， f(x) x2 2x a(ex e )，得：f(2 x) (2 x)2 2(2 x) a(e2

9、e )x2 4x 4 4 2x a(e1 ex )x2 2x a(ex e ) f(2 x) f(x)，即 x 1为 f (x)的对称轴，由题意， f(x)有唯一零点， f(x)的零点只能为 x 1，即 ，解得 a 12在矩形 ABCD 中， ，动点 在以点 C 为 圆 心 且 与 相 切 的 圆 上 假 设AP AB AD ，那么 的最大值为A3B C D2 【答案】 A 【解析】由题意，画出右图设 C切于点 ，连接 CE 以A为原点， AD为x轴正半轴，AB那么C 点坐标为 C于点 CE 是RtBCD 中斜边 上的高- 优选2S 2 2|BD | |BD | 5 525PP 5P P252

10、50125()3sin24小题，每题 5分，共20分y0,x，y满足约束条件0,13xz 2S 2 2|BD | |BD | 5 525PP 5P P25250125()3sin24小题，每题 5分，共20分y0,x，y满足约束条件0,13xz A2 |BC | |CD |BCDC(x 2)2 (y 1)2(x y )x05sin25 5552kx4y，那么直线 y1,11240, 0115)2 5)2，cos，y 234处取最小值，故5555( sin(2 55k0,那么 zxzmincoscos) Z3xz43 1 4 1，时，4y纵截距越大，1y0取得最大值 3的最小值为 _z值越小12

11、55sin. |EC | 5即 C的半径为 5 在 上 点的轨迹方程为 设 点坐标 ，可以设出 点坐标满足的参数方程如下：x0 2 5cosy0 1 5sin而AP (x0,y )， AB (0,1)， AD (2,0) AP AB AD (0,1) (2,0) (2 , )2两式相加得：122 sin(其中当且仅当二、填空题：此题共x13假设y【答案】【解析】由题，画出可行域如图：目标函数为 z由图可知： 在- 优选yxy满足qa a1q 1 ，即 ，1q 1，得1 q 3，即 q 2，代入 式可得 a 1，3x 1,x2x,x 0,1,yxy满足qa a1q 1 ，即 ，1q 1，得1 q

12、 3，即 q 2，代入 式可得 a 1，3x 1,x2x,x 0,1,4f xyf(x1,14 4)12f201 11110,x 1,x02x ,x 0f12)xy 1x04那么满足 f(x)， f xxf(x)12y_f(xf12112)x与 yf x 的解为1的 _12114x的取值围是1，即 f xf x 的图象如下：,12. 1f x. xA(1,1)B(2,0)x14设等比数列 an a a2 1，a a3 3，那么 a【答案】 8【解析】 an 为等比数列，设公比为a1 a2 1a1 a3 3 a a1q2 3显然 a 0，a4 a1q3 1 2 815设函数 f(x)【答案】【解

13、析】由图象变换可画出yy(12由图可知，满足16 a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC的直角边 AC 所在直线与a，b都垂直，斜边 AB以直线 AC 为旋转轴旋转，有以下结论：当直线 AB与 a成 60 角时， AB与b成30 角；当直线 AB与 a成 60 角时， AB与b成60 角；直线 AB与a所成角的最小值为 45 ；直线 AB与a所成角的最大值为 60 - 优选AB A点的运动轨迹是以 为圆心， 1为半径的圆为 zAB A点的运动轨迹是以 为圆心， 1为半径的圆为 z轴正方向建立空间直角坐标系点起始坐标为 (0,1,0)，BABABcos |sin | 0,a A

14、B4 2AB. |cos |AB1 23 2 2cos sin2 1，|cos | cos |cos |23|a所成夹角为( cos , sin ,1) (0,1,0) 2 22 2，所以正确，错误b所成夹角为 0, ，a夹角为2222 12 2AB222，3b. 其中正确的选项是 _填写所有正确结论的编号【答案】【解析】由题意知， a、b、AC三条直线两两相互垂直，画出图形如图不妨设图中所示正方体边长为 1，故|AC| 1， AB 2，斜边 以直线 AC 为旋转轴旋转，那么 点保持不变，B C以C为坐标原点，以 CD为 x轴正方向， CB 为y轴正方向，CA那么 D(1,0,0) ， A(0

15、,0,1)，直线 a的方向单位向量 a (0,1,0)，|a| 1B直线b的方向单位向量 b (1,0,0) ，|b| 1设 点在运动过程中的坐标 B(cos ,sin ,0) ，其中 为 BC与CD的夹角， 0,2)那么 在运动过程中的向量 AB ( cos , sin ,1)，|AB设 与 0, ，那么 故 , 设 与AB bcosb AB( cos ,sin ,1) (1,0,0)b AB22当 与 60 时，即sin 2cos 2cos 2 0, = ，此时 与 夹角为 60 正确，错误- 优选22，23题为选考A，B，C的对边分别为 a，b，c，D ABD的面积sinA 3cosA

16、0得3 22，23题为选考A，B，C的对边分别为 a，b，c，D ABD的面积sinA 3cosA 0得3 2. 3 3a22AC 2,BC 2 7,AB 4，cosCCD 7AD CD AC 3. 2，那么 2 ，3 3 2 61 2 620，25XYn单位：瓶为多少时，x2 16 130 3 50 a3b2c 4. a2 b2 c2 2 72ab 72 2Y，c22 72bc，bcosA2.又 a2 7,b2,cosA12代入并整理. 三、解答题：共 70分第 17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答第题，考生根据要求作答一必考题：共 60分1712分ABC的角 sinA 3cosA1

17、求c；2设 为BC边上一点，且 AD AC，求【解析】 1由 2sin A 0，即 A k Z ，又 A 0,， A ，得 A由余弦定理得 c 1 25，故2由余弦定理 . AC AD，即ACD为直角三角形，那么 AC CD cosC，得 . 由勾股定理又 A DABSABD AD AB sin 3. 1812分某超市方案按月订购一种酸奶，每天进货量一样，进货本钱每瓶 4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理， 以每瓶2元的价格当天全部处理完 根据往年销售经历，每天需求量与当天最高气温单位：有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间 ，需求量为 300瓶；如果最高气

18、温低于 20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15 15，20 20，25 25，30 30，35 35，40天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率1求六月份这种酸奶一天的需求量 单位：瓶的分布列；2设六月份一天销售这种酸奶的利润为 单位：元当六月份这种酸奶一天的进货量 的数学期望到达最大值？【解析】易知需求量 可取 200,300,500P X 200- 优选3005002005 5 5max4 15 5max1 2 3005002005 5 5max4

19、15 5max1 2 25 5 5YYABC ACDAB BDBD ECDCOABD CBD . ADCAB a，那么 AB AC BC BD36 230 3 525 7 430 3300n 200n 300时取到. DEEBAa25500. . P XP X那么分布列为：X1 2 2P当 n200时： Y n 6 4 2n，此时 Y 400，当 时取到 . 当 200 n300时：Y 2n 200 2 n 200 28n 800 2n 6n 8005 5 5此时 Y 520，当当 300 n500时，Y 200 2 n 200 2 300 2 n 300 2 n 23200 2n5此时 Y

20、520. 当 n500时，易知 一定小于的情况 . 综上所述：当 n 300时， 取到最大值为 520. 1912分如图，四 面体 ABCD 中， 是正三 角形， 是直 角三 角形 ABD CBD ， 1证明：平面 ACD 平面 ABC；2过 AC 的平面交 于点 ，假设平面AEC 把 四面体 ABCD 分成体积相等的两局部求二面角 D AE C 的余弦值BA【解析】取 AC 中点为 O，连接 BO， DO ；ABC为等边三角形BO ACAB BCAB BCBD BDABD DBCAD CD ,即 ACD 为等腰直角三角形，为直角又 O为底边 AC 中点DO AC令- 优选OD2DOBOBAC

21、OBOB O平面ABC平面ABCC平面ADCACE ACEB DE BDOA OBOD0,0,0 ， Aa 3 a a a a2 4 4 OD2DOBOBACOBOB O平面ABC平面ABCC平面ADCACE ACEB DE BDOA OBOD0,0,0 ， Aa 3 a a a a2 4 4 2 2 2AED的法向量为AE n1 012n1 n72为直径的圆MM P 2 M1, 1) 2 2y2 2xx my 2恒大于 0， y y2 2m， y y 422OB2zODE平面ABCOBxa21 202A B My 2my 4 01 1 2a OB2平面ABCyy轴正方,0,0 ， DAEC的

22、法向量为，解得 n 0,1, 372，2BDDAx0,0, ，B232a2a0, a,0 ，E320, a,a34 4. 易得： OD由勾股定理的逆定理可得即ODODODACACOB又OD 平面ADC由面面垂直的判定定理可得由题意可知 VD VB即 , 到平面 ACE的距离相等即 为 中点以O为原点， 为 轴正方向， 为向， 为 z轴正方向，设 AC a，建立空间直角坐标系，那么O易得： AE , a, ， AD ,0, ，OA ,0,0设平面 n ，平面 n ，那么 ，解得 n 3,1, 3AD n1 0AEnOA n2 0假设二面角 D AE C为 ，易知 为锐角，那么 cosn1 n22

23、012分抛物线 C:y 2x，过点 2，0的直线 l 交C 于 ， 两点，圆 是以线段AB1证明：坐标原点 O在圆 上；2设圆 过点 4， ，求直线 l 与圆 的方程【解析】显然，当直线斜率为 0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意设l:x my 2， A(x y ，B(x ,y )，联立： 得 ，4m2 16- 优选2 22OA 2 22OA OBM P AP BP 02m m 1 0解得 112y1 y2 1 1 92 2 2 4r |OQ|9)2 1)2 854 2 160, 0y1 y22r |OQ| 32 12M :(x 3)2 (y 1)2 10a的值；m为整数，且对于任意正整数

24、n， mf ，且 f(1) 0M220, 009 14 201 1 12 22 2na x ax x12 2或. OA OB x1x y1y(my1 2)(my2 2)(m2 1)y1y 2m(y1 y2) 44(m2 1) 2m(2m) 4 0 ，即 O在圆 上假设圆 过点 ，那么(x1 4)(x2 4) (y1 2)(y2 2) 0(my1 2)(my2 2) (y1 2)(y2 2) 0(m2 1)y1y2 (2m 2)(y1 y2) 8 0化简得 m当 m 时， l:2x y 4 0圆心为 Q(x y )，y0 ，x y0 2 ，半径那么圆 M :(x (y当 m 1时， l :x y

25、 2 0圆心为 Q(x y )，y0 1， x y0 2 3，半径那么圆2112分函数 f() x 1 aln x1假设 f(x)0，求2设 (1 )(1 ) (1 ) m，求 的最小值【解析】 f(x) x 1 aln x， x 0那么 (x) 1当a0时，f x 0，f x 在 0， 上单调增，所以 0 x 1时，f x 0，不满足题意；当a 0时，当0 x a时， f (x) 0，那么 f(x)在(0,a)上单调递减；当x a时， f (x) 0，那么 f(x)在(a, )上单调递增假设 a 1， f(x)在 (a,1)上单调递增当 x (a,1)时 f() f (1) 0矛盾假设 a

26、1， f(x)在 (1,a)上单调递减当 x (1,a)时 f() f (1) 0矛盾假设 a 1，f(x)在 (0,1)上单调递减， 在 (1, )上单调递增 f(x) f(1) 0满足题意综上所述 a 1当 a 1时 f(x) x 1 lnx0即 lnx x 1- 优选0时等号成立1 12k 2kln(1 ) ln(1 )1 1 12 22 2n1 12 221 12 221)(1 12 2210分xyy0时等号成立1 12k 2kln(1 ) ln(1 )1 1 12 22 2n1 12 221 12 221)(1 12 2210分xyyl : (cos sin )1kx y2 4Pyxy23 2222x cosy sinMf(x) |x | |x |1 12 2212n12n12nt,kt,m,k，222y455.)t为参数