上海市青浦区名校2022-2023学年数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，则当y0时，x的取值范围是（）A1x3Bx1或x3C1x3Dx1或x32抛物线的对称轴是 （ ）A直线1B直线1C直线2D直线23若函数y（3m）x+1是二次函数，则m的值为（ ）A3B3C3D94将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A

2、，则点A的坐标是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)5如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（）A2：3B：C4：9D9：46下列事件中，属于必然事件的是（ ）A掷一枚硬币，正面朝上B抛出的篮球会下落C任意的三条线段可以组成三角形D同位角相等7已点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y的图象上，并且y1y2，那么k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck1Dk18已知关于x的方程x2+ax60的一个根是2，则a的值是（）A1B0C1D29如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相

3、似，则点E的坐标不可能是A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）10已知M(1，2)，则M关于原点的对称点N落在（ ）A的图象上B的图象上C的图象上D的图象上二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为_；12二次函数yax1+bx+c（a2）的部分图象如图，图象过点（1，2），对称轴为直线x1下列结论：4a+b2；9a+c3b；当x1时，y的值随x值的增大而增大；当函数值y2时，自变量x的取值范围是x1或x5；8a+7b+1c2其中正确的结论是_13点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则

4、m与n的大小关系为m_n（填“”或“”）14在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_km15已知正方形的边长为1，为射线上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为，连接，当是等腰三角形时，的值为_16如图，矩形纸片ABCD中，AD5，AB1若M为射线AD上的一个动点，将ABM沿BM折叠得到NBM若NBC是直角三角形则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_17某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，所列方程是_18如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米，则它

5、距离地面的垂直高度下降了 米.三、解答题(共66分)19（10分）某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075_若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定学期总评成绩（1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？20（6分）在直角坐标平面内，直线分别与轴、轴交于点，.抛物线经过点与点，且与轴的另一个交点为.点在该抛物线上，且位于直线的上

6、方.（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结，且交于点，如果的面积与的面积之比为，求的余切值；（3）过点作，垂足为点，联结.若与相似，求点的坐标.21（6分）如图，在四边形OABC中，BCAO，AOC90，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y1（k10）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数y2k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式k2x+b的解集22（8分）计算: (1)(2)23（8分）如图，点D、O在ABC的边AC上，以CD为直径的O与边AB相切于点E，连结DE、OB，且DEOB（1）求证：BC是O的切线（2）设OB与O

7、交于点F，连结EF，若ADOD，DE4，求弦EF的长24（8分）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由请你为他们设计一个公平的游戏规则25（10分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45的方向上有一灯塔B游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：1.41，1.73）26（10分）如图，海中有一个小岛，它的周

8、围海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在岛南偏西的处，往东航行海里后到达该岛南偏西的处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，可以求得c的值，从而可以得到该抛物线的解析式，然后令y0，求得抛物线与x轴的交点，然后根据二次函数的性质即可得到当y0时，x的取值范围【详解】解：点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，03（11）2+c，得c12，y3（x1）2+12，当y0时，3（x1）2+12=0，解得：x11，x23，又-30，抛物线开口向下，当y0时

9、，x的取值范围是1x3，故选：C【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2、B【分析】根据题目所给的二次函数的顶点式直接得到函数图象的对称轴【详解】解：解析式为，对称轴是直线故选：B【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是根据二次函数的顶点式得到函数图象的性质3、B【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知m2-7=2，且3-m0，解得m=-3，所以选择B.故答案为B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.4、C【分析】把点（2，1）

10、的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标【详解】解：将点（2，1）向右平移2个单位长度，得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减5、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答【详解】两个相似三角形的相似比为2：3，这两个三角形的面积比为4：9，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键6、B【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项

11、错误；B、抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项正确；C、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故此选项错误；D、同位角相等，属于随机事件，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、B【分析】利用反比例函数的性质即可得出答案【详解】点A（1，y1），B（1y1）都在反比例函数y的图象上，并且y1y1，k10，k1，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

12、考常考题型8、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值利用方程解的定义将x2代入方程式即可求解【详解】解：将x2代入x2+ax62，得22+2a62解得a2故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题9、B【解析】试题分析：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=1A、当点E的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=1，DE=1，则AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=1，DE=1，则AB：BCCD：DE，CDE与ABC不相似，故本选项符合题

13、意；C、当点E的坐标为（6，5）时，CDE=90，CD=1，DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，1）时，ECD=90，CD=1，CE=1，则AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意故选B10、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可【详解】点M（1，2）关于原点对称的点N的坐标是（-1，-2），当x=-1时，对于选项A，y=2(-1)=-2，满足条件，故选项A正确；对于选项B，y=(-1)2=1-2故选项B错误；对于选项C，y=2(-1)2=2-2故选项C错误

14、；对于选项 D，y=-1+2=1-2故选项D错误故选A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】构造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定与性质得出，而由反比例性质可知SAOD=3，即可得出答案【详解】解：过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA， ，SBCO=SAODSAOD=3，SBCO=3=1经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例

15、函数解析式为：y=故答案为【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出SBOC=1是解题关键12、【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可【详解】解：抛物线过点（1，2），对称轴为直线x1x 1，与x轴的另一个交点为（5，2），即，4a+b2，故正确；当x3时，y9a3b+c2，即，9a+c3b，因此不正确；当x1时，y的值随x值的增大而增大，因此不正确；抛物线与x轴的两个交点为（1，2），（5，2），又a2，因此当函数值y2时，自变量x的取值范围是x1或x5，故正确；当x3时，y9a+3b+c2

16、，当x4时，y16a+4b+c2，15a+7b+1c2，又a2，8a+7b+c2，故正确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数图像性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图像性质.13、.【解析】试题解析：当时， 当时， 故答案为： 14、2.1【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=210000cm=2.1km，这条道路的实际长度为2.1km故答案为2.1考点：比例线段15、或或【分析】以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于 ，此时都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点，此时以CD为底的等

17、腰三角形然后分别对这三种情况进行讨论即可【详解】如图，以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于 ，此时都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点，此时以CD为底的等腰三角形（1）讨论，如图作辅助线，连接 ，作 交AD于点P，过点，作于Q，交BC于F，为等边三角形，正方形ABCD边长为1 在四边形 中 为含30的直角三角形 （2）讨论，如图作辅助线，连接 ，作 交AD于点P，连接BP,过点，作于Q，交AB于F，EF垂直平分CDEF垂直平分AB 为等边三角形在四边形 中 （3）讨论，如图作辅助线，连接 ，过作 交AD的延长线于点P，连接BP,过点

18、，作于Q，此时在EF上，不妨记与F重合 为等边三角形, 在四边形 中 故答案为：或或【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义和解直角三角形，注意分情况讨论是解题的关键16、5【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到A=MNB=90，由M为射线AD上的一个动点可知若NBC是直角三角形，NBC=90与NCB=90都不符合题意，只有BNC=90然后分N在矩形ABCD内部与N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可【详解】四边形ABCD为矩形，BAD90，将ABM沿BM折叠得到NBM，MABMNB90M为射线AD上的一个动点，NBC是直角三角形，NBC90与NCB90都不符合

19、题意，只有BNC90当BNC90，N在矩形ABCD内部，如图3BNCMNB90，M、N、C三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4设AMMNx，MD5x，MC4+x，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+（5x）5（4+x）5，解得x3；当BNC90，N在矩形ABCD外部时，如图5BNCMNB90，M、C、N三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4，设AMMNy，MDy5，MCy4，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+（y5）5（y4）5，解得y9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+95故答案为5【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理

20、，难度适中利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键17、【分析】根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1-x），第二次降价后的价格是560（1-x）2，据此列方程即可【详解】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1-x）2=1，故答案为560（1-x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程18、25【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】解：设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米根据勾股定理可得：x2+（x）2=1解得x=25，即它

21、距离地面的垂直高度下降了25米【点睛】此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）=垂直高度水平宽度，综合利用了勾股定理三、解答题(共66分)19、（1）小张的期末评价成绩为81分（2）最少考85分才能达到优秀【分析】（1）直接利用加权平均数的定义求解可得；（2）设小王期末考试成绩为x分，根据加权平均数的定义列出不等式求出最小整数解即可【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为81（分）；答：小张的期末评价成绩为81分（2）设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：，解得x84，小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是

22、掌握加权平均数的定义20、（1）；（2）；（3）的坐标为或【分析】（1）先根据直线表达式求出A,C的坐标，再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；（2）过点作于点，先求出点B的坐标，再根据面积之间的关系求出点E的坐标，然后利用余切的定义即可得出答案；（3）若与相似，分两种情况：若，；若时， ，分情况进行讨论即可.【详解】（1）当时， ，解得 ，当时， ，把，两点的坐标代入，得，解得，. （2）过点作于点，当时，解得 ，.，. （3），若，,则 点的纵坐标为2，把代入得或（舍去），. 若时， 过点作轴于点，过点作交轴于点，设，则，.， ，设，代入得（舍去）或者，.综上所述，的坐标为或.【点睛】本题

23、主要考查相似三角形的判定及性质，待定系数法，三角函数，掌握相似三角形的判定方法和分情况讨论是解题的关键.21、（1）；（2）x1【分析】（1）作BMx轴于M，作DNx轴于N，利用点A，B的坐标得到BCOM2，BMOC6，AM3，再证明ADNABM，利用相似比可计算出DN2，AN1，则ONOAAN1，得到D点坐标为（1，2），然后把D点坐标代入反比例函数表达式中，求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）观察函数图象即可求解【详解】解：（1）过点B作BMx轴于M，过点D作DNx轴于N，如图，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），BCOM2，BMOC6，AM3，DNBM，ADNABM，即，解

24、得：DN2，AN1，ONOAAN1，D点坐标为（1，2），把D（1，2）代入y1得，k218，反比例函数解析式为；（2）由（1）知，点D的坐标为（1，2）；对于，当y6时，即6，解得x，故点E（，6）；从函数图象看，k2x+b时，x的取值范围为x1，故不等式k2x+b的解集为x1【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的关系及相似三角形的判定与性质，关键是根据题意及相似三角形的性质与判定得到反比例函数的解析式，然后利用反比例函数与一次函数的关系进行求解即可22、 (1);(2) 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）解: .或解之: （2）解:将原方程

25、整理为:或，解之: 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键23、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OEAB，根据平行线的性质得到BOCEDO，BOEDEO，根据全等三角形的性质得到OCBOEB90，于是得到BC是O的切线；（2）根据直角三角形的性质得到ODDE1，推出四边形DOFE是平行四边形，得到EFOD1【详解】（1）证明：连接OE，以CD为直径的O与边AB相切于点E，OEAB，DEOB，BOCEDO，BOEDEO，OEOD，EDODEO，BOCBOE，OBOB，OCOE，OCBOEB（SAS），OCBOEB90，BC是O的切线；（2）解：AEO90，ADOD，EDAOOD，ODDE1，DEOF，DEODOF，四边形DOFE是平行四边形，EFOD1，弦EF的长为1【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键24、（1）详见解析；（2）不公平，规则详见解析【分析】（1）根据题意说出即可；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等