上海市金山区2022-2023学年数学九上期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）ABCD2小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是6吨B平均数

2、是5吨C中位数是5吨D方差是3已知平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD4在RtABC中，C=900，B=2A，则cosB等于（ ）ABCD5如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，则的余弦值是（ ）ABCD6如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,对称轴为直线且OA=OC,则下列结论:关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有（ ）A1个B2个C3个D4个7如图，菱形中，且，连接交对角线于则的度数是（ ）A100B105C120D1358已知2x3y（x0，y0），则下面结论成立的是（ ）ABCD9如图，在边长为1的小正方形组成

3、的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为（ ）ABCD110如图，四边形的顶点坐标分别为如果四边形与四边形位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形面积的倍，那么点的坐标可以是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一元二次方程x23x+20的两根为x1，x2，则x1+x2x1x2_12若两个相似三角形的面积比为14，则这两个相似三角形的周长比是_13一元二次方程x24x+4=0的解是_14某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_千克种子能发芽15将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能

4、使点自由旋转，设，则与之间的数量关系是_16如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 17已知反比例函数的图像上有两点M，N，且，那么与之间的大小关系是_.18在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有3个红球,且从布袋中随机摸出1个球是红球的概率是三分之一 ,则白球的个数是_三、解答题(共66分)19（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形(1)小明围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，

5、请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积.20（6分）在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率21（6分）如图，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限的F、C（3，m）两点，与x、y轴分别交于B、A（0，4）两点，过点C作CDx轴于点D，连接OC，且OCD的面积为3，作点B关于y轴对称点

6、E（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接FE、EC，求EFC的面积22（8分）某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加元，就会减少间客房出租设每间客房每天的定价增加元，宾馆出租的客房为间求：关于的函数关系式；如果某天宾馆客房收入元，那么这天每间客房的价格是多少元？23（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，与，轴分别交于，两点（1）求一次函数的表达式；（2）求的面积24（8分）（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a2cm，b3cm，d6cm，求线段c的长；（2）已知，且a+b5c15，求c的值25

7、（10分）（1）计算：|3|+ cos60； （2）化简：26（10分）（1）解方程：；（2）图均为76的正方形网络，点A，B，C在格点上；（a）在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（b）在图中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为.【详解】摸到红球的概率=，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.2、C【解析】试题分析：根据众数

8、、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数3、C【解析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数，点P（1

9、，-2）关于原点的对称点坐标为（-1，2），故选C.4、B【详解】解：C=90，A+B=90，B=2A，A+2A=90，A=30，B=60，cosB=故选B【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键5、D【分析】由题意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的长，再根据余弦的定义即可求出答案【详解】解：如下图，根据题意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，的余弦值是：故选：D【点睛】本题考查的知识点是利用网格求角的三角函数值，解此题的关键是利用勾股定理求出AB的长6、C【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断；由图

10、象可知当x3时，y0，可判断；由OAOC，且OA1，可判断；由OAOC，得到方程有一个根为c，设另一根为x，则=2，解方程可得x=4+c即可判断；从而可得出答案【详解】由图象开口向下，可知a0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c0，又对称轴方程为x2，所以0，所以b0，abc0，故正确；由图象可知当x3时，y0，9a+3b+c0，故错误；由图象可知OA1OAOC，OC1，即c1，c1，故正确；OAOC，方程有一个根为c，设另一根为x对称轴为直线x=2，=2，解得：x=4+c故正确；综上可知正确的结论有三个故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等

11、式的关系是解题的关键特别是利用好题目中的OAOC，是解题的关键7、B【分析】由菱形及菱形一个内角为60，易得ABC与ACD为等边三角形由三线合一的性质求得ACE的度数证得BCE是等腰直角三角形，可求出CBE度数，用三角形外角的性质即可求得AFB【详解】菱形ABCD中，ABC=60，AB=BC=CD=AD，ADC=ABC=60，ABC、ACD是等边三角形，CEAD，ACE=ACD=30，BCE=ACB+ACE=90CE=BC，BCE是等腰直角三角形，E=CBE=45AFB=CBE +ACB=45+60=105，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质证得BCE是等

12、腰直角三角形是解题的关键8、D【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，B.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，C.由内项之积等于外项之积，得x：y3：2，即，故该选项不符合题意，D.由内项之积等于外项之积，得2：y3：x，即，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键9、B【分析】根据网格结构找出ABC所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可【详解】解：ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4，所以

13、，tanABC故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键10、B【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可【详解】解：四边形OABC与四边形OABC关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积的，四边形OABC与四边形OABC的相似比为2:3，点A，B，C分别的坐标），点A，B，C的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.故选：B【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况二、填空题(每小题3分

14、,共24分)11、1【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=- ，x1x2=12、【解析】试题分析：两个相似三角形的面积比为1：4，这两个相似三角形的相似比为1：1，这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1考点：相似三角形的性质13、x1=x2=2【分析】根据配方法即可解方程.【详解】解：x24x+4=0（x-2）2=0 x1=x2

15、=2【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.14、1.1【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.【详解】解：大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.11左右，10kg种子中能发芽的种子的质量是：100.11=1.1（kg）故答案为：1.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确15、【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解

16、【详解】如图，由题意得：，如图，由题意得：，综上所述，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键16、6【解析】分析：菱形的两条对角线的长分别是6和4，A（3，2）.点A在反比例函数的图象上，解得k=6.【详解】请在此输入详解！17、【分析】根据反比例函数特征即可解题。【详解】，故答案为【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征，注意反比例函数是分别在各自象限内存在单调性。18、6【分析】设白球的个数是x个，根据 列出算式，求出x的值即可.【详解】解：设白球的个数是x个，根据题意得：解得：x=6.故答案为6.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况

17、数与总情况数之比.三、解答题(共66分)19、（1）20，30；（2）用这根细绳围成一个边长为25的正方形时，其面积最大，最大面积是625【分析】（1）已知细绳长是1米，则已知围成的矩形的周长是1米，设她围成的矩形的一边长为xcm，则相邻的边长是50-xcm根据矩形的面积公式，即可列出方程，求解；（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，根据矩形面积公式就可以表示成边长x的函数，根据函数的性质即可求解【详解】解：（1）设矩形的长为x,则宽为=（50-x)根据题意，得x（50-x)=600整理，得x250 x600=0解得x1=20，x2 =30他围成的矩形的长为30，宽为20.（2）设

18、围成的矩形的一边长为m时，矩形面积为y2,则有 y=m（50-m) =50m-m2 =-(m2-50m) =-(m2-50m+252-252) =-(m-25)2625当m=25时，y有最大值62520、（1）列表见解析，P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）【分析】（1）用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3

19、)，由概率公式即可得出答案【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：因此点P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的21、（1）y；y2x+1，y=-；（2）2【分析】（1）点C在反比例函数y

20、=图象上，和OCD的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出k的值，确定反比例函数的解析式，再确定点C的坐标，用A、C的坐标用待定系数法可确定一次函数y=ax+b的函数解析式（2）利用一次函数y=ax+b的函数解析式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数函数解析式联立可求出F点坐标，利用对称可求出点E坐标，最后由三角形的面积公式求出结果【详解】解：（1）点C在反比例函数y图象上，且OCD的面积为3，k6，反比例函数的图象在二、四象限，k6，反比例函数的解析式为：y，把C（3，m）代入为：y得，m2，C（3，2），把A（0，1）C（3，2）代入一次函数yax+b得： ，解得，一次函数的解析式为y2

21、x+1反比例函数和一次函数的解析式分别为：y，y2x+1（2）一次函数y2x+1与x轴的交点B（2，0）点B关于y轴对称点E，点E（2，0），BE2+21，一次函数和反比例函数的解析式联立得：，解得：点F（1，6），答：EFC的面积为2【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，掌握反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征是解题的关键22、（1）y=-x+200；（2）这天的每间客房的价格是元或元【解析】（1）根据题意直接写出函数关系式，然后整理即可；（2）用每间房的收入(180+x)，乘以出租的房间数(-x+200)等于总收入列出方程求解即可

22、.【详解】（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据题意，得：y=200-4，y=-x+200；（2）设每间客房每天的定价增加x元，根据题意，得(180+x)(-x+200)=38400，整理后，得x2-320 x+6000=0，解得x1=20，x2=300，当x=20时，x+180=200（元），当x=300时，x+180=480（元），答：这天的每间客房的价格是200元或480元【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解题关键在于根据题意准确列出一元二次方程.23、（1）；（2）8【分析】（1）根据题意先把，代入确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据题意分别求出C、D点的坐标，进而根据面积公式进行运算可得结论【详解】解：（1）把，代入得，把和代入得，所以