2022年北师大版八年级上册《二次根式》教案

1、 二次根式第 1 时 次式【知识与技能】1.理解二次根式和最简二次根式的概念能把一个二次根式化成最简二次根式.2.正确运用公式：.【过程与方法】1.经历观察、比拟、总结二次根式根本性质的过程，开展学生的归纳概括能 力.2.通过对二次根式的概念和性质的探究高数学探究能力和归纳表达能力 【情感态度】经历观察比拟总结和应用等数学活动感受数学活动充满了探索性和创 造性，表达发现的快乐，并提高应用的意识【教学重点】二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.【教学难点】二次根式的化简.一、创设情境，导入新课观察以下代数式：这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？【教学说明通过学生观

2、察总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义 做好准备.【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.一般地，形如 a a0的式子叫做二次根式， 叫做被开方数. 二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！二、思考探究，获取新知二次根式的概念与化简做一做：1计算以下各式，你能得到什么猜测？2根据上面的猜测估计下面每组两个式子是否相等借助计算器验证， 并与同伴进行交流.【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜测，借助计算器验证得出结论， 这比教师讲无数遍的效果要好得多时也为后面归纳二次根式的根本性质作了 很好的引导.【归纳结论】即积的算术平方根等于各个因式算术平方根的积商的算术平方根等于

3、被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根注意：、 的取值范围不能忽略.【教学说明利用二次根式的性质学生对于例 1 比拟容易理解教师对于 例 2 以适当点拨【归纳结论一般地被开方数不含分母不含能开得尽方的因数或因式， 这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意化简时通常要求最终结果中分母不含有根号而且各个二次根式是 最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.以下式子是二次根式的有 个2.以下二次根式中，是最简二次根式的是 3.化简：4.一个直角三角形的斜边长为 ，一条直角边长为 ，求另一条直角边长.【教学说明学生独立完成可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的 有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠

4、正错误，得以强化提高四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式二次根式的概念以及二次根式的性质等知识 2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流【教学说明通过对新学知识点的回忆总结得出及时解答学生存在的疑 难问题，有利于共同提高.1.习题 2.9 1、2、3 题2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比拟直 观一些的二次根式的化简很熟练对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能 够到达灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度6.3 从统计图分析数据的集中趋势一学知状分学生的识技能根底学生在前面的数学学习中已掌握了条形统计图扇 形统计图

5、等统计图的画法并能从条形统计图扇形统计图等统计图表中获取信 息，解决一些相关问题。学生活经验根底：学生在前面的数学学习活动中获得了从事统计活动 所必须的数学方法，形成了动 手实践、自主探索、合作交流的学习 式，积累 了一些数学活动经 。二教任分本节课的教学任务是：学生进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义； 能从条形统计图扇形统计图等统计图表中获取信息求出或估计相关数据的平 均数、中位数、众数。通过例题和习题的学习，加强知识之间的联系，稳固对各 种图表信息的识别和评判能力开展学生初步的统计意识和数据处理能力达成 有关的情感态度目标。为此，本节课的 教学目标是：1. 知识与技能：进一步理解平均

6、数、中位数、众数等的实际含义；能从条 形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、 中位数、众数。2. 过程与方法：初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、 中位数、众数的过程，开展学生初步的统计意识和数据处理能力。3. 情感与态度：通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相 互间合作交流，让所有学生都有所获，共同开展。三教过设本节课设计了五个教学环节：第 环节：情境引入；第二环节：活动探究； 第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环：情境引入内容：为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包 10 个， 这 10

7、个面包的质量如下列图所示。1这 10 个面包质量的众数、中位数分别是多少？2估计这 10 个面包的平均质量再具体算一算看看你的估计水平如何。目的：通过学生读取随机抽取了同种规格面包的 统计图的信息，复习平均 数 中位数、众数的概念，初步体会估计相关数据的平均数、中位数、众数的 过程，从而引入新课。考前须： 引例的解答要让学生自主参与，带着积极的状 进入新课的学 习。第二环：活动探究内容 ：试一试：某次射击比赛，甲队员的成 如下： 队员1 次109.89.69.298.88.68.48.2次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 101根据统计图，确定 次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法， 与

8、同伴交流。2先估计这 次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水 平如何。内容 2：议一议：甲、乙、丙三支青年排球队各有 12 名队员，三队 员的 年龄情况如下列图：甲队队员年龄5人数664321054321054321018 19 20 21 22年龄/岁18 1920 21 22/18 19 22/1观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗 中位 数呢？2根据图表你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大哪个小 吗？你是怎么估计的？与同伴交流。3计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？ 内容 做一做：小明调查了班级 20 位同学本学期方案购置课外书的花费

9、情况，并将结果绘制成了下面的统计图.1在这 20 位同学中 本学期方案购置课外书的花费的众数是多少？ 2计算这 20 位同学方案购置课外书的平均花费是 少？你是怎么计算的？与同伴交流。3在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？目的：以上“试一试、 议一议、 做一做的活动，让学生经历数 据的收集 、加工与整理的过，分别从折线图、条形图、扇形图中获取信息， 估计数据的平均数、中位数、众数，并与同伴交流，学生能都有所获，形成学习 经验进一步开展初步的统计意识和数据处理能力培养学生的探索精神和创新 意识；考前须： 重学生读图、估计的过程、方法与结果，及时评价矫正。第三环：运用提高内容：

10、1. 下列图反映了初三班班的体育成绩。人数2520初三（1）班体育成绩20人数25初三2）体育成2015105510105201510511011800不及格 及格中良好优秀成绩不及及格中良好优秀成绩1不计算根据条形统计图能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？ 2你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数吗？3如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记 55、65、85 分分别估算一下两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算看看你 估计的结果怎么样？4初三1班学生体育成绩的有什么关系？你能说说其中的理由吗？ 目的通过学生的反应练习使教师及时了解学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况

11、，及分析数据的能力，以便教师及时对学生进行矫正。 考前须： 教师除了掌握学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况，还要关注学生分析数据的能力，帮助学生提高认识。第四环：课堂小结内容：在本节课的学习中你通过从统计图估计数据的平均数中位数和众 数的学习有什么认识，有什么经验？ 生交流，教师 结目的 发挥学生的主观能动性，提高学生整理归纳的能力。考前须： 发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。 第五环：布 置业课本习题 6.4 的第 1、2、3、4、5 题。四教反本节课以数学活动为主，通过情境导入的引例和 课堂评价，激发学生的学 习积极性。通过的“想一想、 “议一议、 “做一做的探究活动和运用提 高向学生提