函数极限运算法则

1、关于函数极限运算法则第1页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四定理证：一.极限的四则运算下面证明（2），其它证法类同.第2页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四（2）成立.第3页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四推论常数因子可以提到极限记号外面.推论2第4页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四二、求极限方法举例解：解：第5页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四解例第6页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四类型:(一)有理函数在 时的极限第7页，共32页，2022年，5月20日，11点2

2、分，星期四约去零因子法当4时，分子分母都为0，故可约去公因子（4）.第8页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四(二).对x时的极限,可用分子,分母中x的最高次幂除之,然后再求极限.例5解:第9页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四结论.无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限. ( ) 第10页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四(三).其它类型的极限求法.（型）分析:当x1时，上式两 项极限均不存在（呈现 形式）方法是：可先通分,再求极限.第11页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四

3、分析：当0时，分子分母极限均为0，不能直接用商极限法则.方法是：可先对分子有理化，然后再求极限.第12页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四第13页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四解商的法则不能用例8由无穷小与无穷大的关系,得第14页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四例9解例10解第15页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四例11 已知极限解 第16页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四总结:(1).运用极限法则时,必须注意 只有各项极限存在(除式,还要分母极限不为0)才能适用;(2).若所求极限呈

4、现 等形式不能直接用极限法则,必须先对原式进行恒等变形(约分,通分,有理化,变量代换等),然后再求极限.(3).利用无穷小的运算性质求极限.第17页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四二、两个重要极限1.第18页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四第19页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四第20页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四例题：第21页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四解第22页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四例解第23页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四2.第24页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四第25页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四例6解第26页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四例7. 得x=u+3第27页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四解例8第28页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四例9解第29页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四例10解第30页，共32页，2022年，5月20日，11点2分，星期四小结:两个重要极限第