昌都市2023学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）ABCD2如图，在中，则的值是（ ）AB1CD3如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90，得到ABO，则点A的坐标为( )A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或

2、（2，1）4已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D105如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）ABCD6如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ）A小明：“早上8点”B小亮：“中午12点”C小刚：“下午5点”D小红：“什么时间都行”7如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD105，则DCE的大小是( )A115B105C100D958将抛物线y = x2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确

3、的是（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位C向上平移2个单位 D向下平移2个单位9如图，下列条件不能判定ADBABC的是（ ）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 10 x1是关于x的一元二次方程x2+ax2b0的解，则2a4b的值为（）A2B1C1D2二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数yx2bx+c的图象上有两点A（3，2），B（9，2），则此抛物线的对称轴是直线x_12如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为_.13计算_.14反比例函数y的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称在P

4、AB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12，则关于x的方程(a1)x2x0的根的情况是_15如图，为半圆的直径，点、是半圆弧上的三个点，且，若，连接交于点，则的长是_.16已知中，则的长为_17一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x214x+48=0的一个根，则三角形的周长为_18如图，ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为_ 三、解答题(共66分)19（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y1x24x+4的顶点为A，直线y2kx2k（k0），（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；（2）若直线y2交抛物线于点B，且OAB面积

5、为1时，求B点坐标；（1）过x轴上的一点M（t，0）（0t2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：当k0时，存在实数t（0t2）使得PQ1当2k0.5时，不存在满足条件的t（0t2）使得PQ120（6分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，ACEF，ADBE，AE，（1）求证：ABCEDF；（2）当CHD120，求HBD的度数21（6分）今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关

6、系图象（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值22（8分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG4m如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度23（8分）如图，在ABC 中，ABC 60，O 是ABC 的外接圆，P 为 CO 的延长线上一点，且 AP AC（1）求证：AP 是O 的切线；（2）若 PB 为O 的切线，求证：ABC 是等边三角形24（8分）已知，是一元二次方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点，如图所示

7、（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，试求出点，的坐标，并判断的形状；（3）点是直线上的一个动点（点不与点和点重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，点在直线上，距离点为个单位长度，设点的横坐标为，的面积为，求出与之间的函数关系式25（10分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CBACB的平分线CD与O交于点D（1）求ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为O外一点，满足EDBD，AB5，AE3，若点P为AE中点，求PO的长26（10分）（1）解方程：x2+4x-10 （2

8、）已知为锐角，若，求的度数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】解：根据题意可得：反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x0时y0，当x0时，y0，.2、A【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到，即可解决问题【详解】，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、D【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1y=2或2A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得A

9、B=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根据图形得：点A的坐标为（2，1）或（2，1）故选D4、B【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长本题解析：x -4x+3=0(x3)(x1)=0，x3=0或x1=0，所以x =3,x =1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7.故答案为7.考点：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质5、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断

10、c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】A、由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上，可得，因此，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与轴有两个交点，可得，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为，得，即，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为及抛物线过，可得抛物线与轴的另外一个交点是，所以，故本选项正确，不符合题意故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用6、C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案解：根据题意：影子在物体

11、的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午故选C本题考查了平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长7、B【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到BAD+BCD=180，而BCD与DEC为邻补角，得到DCE=BAD=105【详解】解：四边形ABCD是圆内接四边形，BAD+BCD=180，而BCD+DCE=180，DCE=BAD，而BAD=105，DCE=105故选B8、A【解析】试题分析：根据

12、抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A考点：抛物线的平移规律9、D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【详解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、=不能判定ADBABC，故此选项符合题意故选D【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似10、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b

13、=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可【详解】将x1代入原方程可得：1+a2b0，a2b1，原式2（a2b）2，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3【分析】观察A（3，2），B（9，2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解： A（3，2），B（9，2）两点纵坐标相等，A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考

14、查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.12、【分析】根据速度=路程时间，即可得出y与x的函数关系式【详解】解：速度=路程时间，故答案为：【点睛】本题考查了根据行程问题得到反比例函数关系式，熟练掌握常见问题的数量关系是解答本题的关键13、【分析】根据负整数指数幂的计算法则及立方根的定义进行计算即可【详解】解：原式=18=1故答案为：1【点睛】本题考查实数的运算，属于常考基础题，明确负整数指数幂的计算法则及立方根的定义是解题的关键14、没有实数根【解析】分析：由

15、比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+40，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy11，进一步得出a+46，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可详解：反比例函数y=的图象位于一、三象限，a+40，a-4，A、P关于原点成中心对称，PBy轴，ABx轴，PAB的面积大于11，1xy11，即a+46，a1a1=（-1）1-4（a-1）=1-a0，关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根故答案为：没有实数根点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键15、【分析】连接OC，根据菱形的判定，

16、可得四边形AODC为菱形，从而得出AC=OD，根据圆的性质可得OE=OC= AC= OA=，从而得出AOC为等边三角形，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得EOC，从而得出OE平分AOC，根据三线合一和锐角三角函数即可求出OF，从而求出EF.【详解】解：连接OC，OA=OD四边形AODC为菱形AC=ODOE=OC= AC= OA=AOC为等边三角形AOC=60EOC=2OE平分AOCOEAC在RtOFC中，cosEOC=EF=OEOF=故答案为：.【点睛】此题考查的是菱形的判定及性质、圆的基本性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握菱形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的

17、一半、等边三角形的判定及性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.16、5或1【分析】作交BC于D，分两种情况：D在线段BC上；D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可【详解】作交BC于DD在线段BC上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 D在线段BC的延长线上，如图，在RtACD中，由勾股定理得 故答案为：5或1【点睛】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键17、1【分析】先求得方程的两根，根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【详解】解方程x2-14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判

18、定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=1【点睛】本题考查三角形的周长和解一元二次方程，解题的关键是检验三边长能否成三角形18、【解析】如图，由题意可知ADB=90，BD=，AB=，sinA=.三、解答题(共66分)19、（1）直线经过A点；（2）B（1,1）或B（1,1）；（1）正确，正确.【解析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点A的坐标, 将点A的坐标代入直线的解析式判断即可；（2）OA=2, OAB面积为1时，根据三角形的面积公式，求出点B的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求出点B的横坐标，即可求解.（1）点M（t，0），则点P（

19、t，t24t+4），点Q（t，kt2k），若k0：当0t2时，P在Q点上方时，t2-4t+4-kt-2k=3,整理得t2（4+k）t+（1+2k）=0，求出=b24ac=（4+k）24（1+2k）=k2+120,分当 P在Q点下方，当P在Q点上方时，两种情况进行分类讨论.【详解】（1）y1顶点A（2,0）当x=2时，由2k-2k=0，直线经过A点.（2）OA=2, OAB面积为1时，SOAByB令y解得：x1即点B的坐标为：B（1,1）或B（1,1）,（1）点M（t，0），点P（t，t24t+4），点Q（t，kt2k），若k0：当0t2时，P在Q点上方时，PQ=1t2（4+k）t+（4+2k）

20、=1整理得t2（4+k）t+（1+2k）=0=b24ac=（4+k）24（1+2k）=k2+120,此方程有解正确 若k0:1）当 P在Q点下方，t2（4+k）t+（4+2k）=1t2（4+k）t+7+2k=0=b24ac=（4+k）24（7+2k）=k212当存在PQ=1时，k2120k-23或k2当2k0.5时，不存在满足条件的t， 2)当P在Q点上方时，t2（4+k）t+（4+2k）=1=k2+120,此方程有解又t1+t1正根2在0,2上不存在满足条件的t，正确-【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，一元二次方程根的判别式等，综合性比较强，难度较

21、大.20、（1）详见解析；（2）60【分析】（1）根据SAS即可证明：ABCEDF；（2）由（1）可知HDBHBD，再利用三角形的外角关系即可求出HBD的度数【详解】（1）ADBE，ABED，在ABC和EDF中，ABCEDF（SAS）；（2）ABCEDF，HDBHBD，CHDHDB+HBD120，HBD60【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键21、（1）y=2x+340（20 x40）；（2）5200【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值

22、试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：， y与x的函数解析式为y=2x+340，（20 x40）（2）由已知得：W=（x20）（2x+340）=2x2+380 x6800=2（x95）2+11250，20， 当x95时，W随x的增大而增大， 20 x40，当x=40时，W最大，最大值为2（4095）2+11250=5200元考点：二次函数的应用22、路灯杆AB的高度是1m【解析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答【详解】解：CDEFAB，可以得到CDFABF，ABGEFG，又CDEF，DF3m，FG4m，BFBD+DFBD+3，BGBD

23、+DF+FGBD+7，BD9，BF9+312，解得AB1答：路灯杆AB的高度是1m【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果23、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接OA，由等边三角形性质和圆周角定理可得AOC的度数，从而得到OCA，再由AP=AC得到PAC，从而算出PAO的度数；（2由切线长定理得PA，PB，从而说明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根据ABC=60，从而判定等边三角形.【详解】解：（1）证明：连接又是半径，是的切线（2）证明：连接是的切线，是的垂直平分线是等边三角形【点睛】本题考查

24、了外接圆的性质，垂直平分线的判定和性质，切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，从而进行证明.24、（1）；（2），是直角三角形；（3）当时，当或时，【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先解方程求出抛物线与轴的交点，再判断出和都是等腰直角三角形，从而得到结论；（3）先求出，再分两种情况，当点在点上方和下方，分别计算即可【详解】解（1），是一元二次方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点，抛物线解析式为，（2）令，则，顶点坐标，过点作轴，和都是等腰直角三角形，是直角三角形；（3）如图，直线解析式为，点的横坐标为，轴，点的横坐标为，点在直线上，点在抛物线上，过点作，是等腰直角三角形，当点在点上方时，即时，如图3，当点在点下方时，即或时，综上所述：当点在点上方时，即时，当点在点下方时，即或时，【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的解法，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定，解本题的关键是利用等腰直角三角形判定和性质求出，25、（1）ACD45；（2