2023学年福建省永春县第一中学数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件属于必然事件的是（）A篮球队员在罚球线上投篮一次，未

2、投中B掷一次骰子，向上一面的点数是6C任意画一个五边形，其内角和是540D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）ABCD3某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、64关于抛物线yx2+6x8，下列选项结论正确的是（）A开口向下B抛物线过点(0，8)C抛物线与x轴有两个交点D对称轴是直线x35如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PCBC，则下列选项正确的是（ ）ABCD6如图，二次函数的图象过点，

3、下列说法：；若是抛物线上的两点，则；当时，其中正确的个数为（ ）A4B3C2D17O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与O的位置关系是（ ）A无法确定B点P在O外C点P在O上D点P在O内8在一个布袋里放有个红球，个白球和个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）ABCD9已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）ABCD10现有四张分别标有数字2，1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是( )ABCD二、填空题(

4、每小题3分,共24分)11如图，ABC中，AB6，BC1如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DEBC，交AC于点E记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的函数解析式_（不用写自变量取值范围）12在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_个13如图，OAOB，等腰直角CDE的腰CD在OB上，ECD45，将CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为_14甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.

5、07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是_15如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为30，观测乙楼的底部俯角为45，乙楼的高h_米（结果保留整数1.7，1.4）16如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OAOC则下列结论：abc0；0；acb10；OAOB其中正确结论的个数是_个17如图，直线，等腰直角三角形的三个顶点分别在，上，90，交于点，已知与的距离为2，与的距离为3，则的长为_18如图，点A在函数y(x0)的图像上，点B在x轴正半轴上，OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为_三、解答题(共66分)19（10分

6、）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长20（6分）如图，在矩形中对角线、相交于点，延长到点，使得四边形是一个平行四边形，平行四边形对角线交、分别为点和点.（1）证明：；（2）若，则线段的长度.21（6分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x

7、(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？22（8分）如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），直线yx1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题求此时m的值设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说

8、明理由23（8分）如图，已知直线y=x+4与反比例函数的图象相交于点A（2，a），并且与x轴相交于点B（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求AOB的面积24（8分）如图，AB、AD是O的弦，ABC是等腰直角三角形，ADCAEB，请仅用无刻度直尺作图：(1)在图1中作出圆心O；(2)在图2中过点B作BFAC25（10分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BECG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：AEBDEC；（2）如图2，求证：BP=BF；当AD=25，且AEDE时，求c

9、osPCB的值；当BP=9时，求BEEF的值26（10分）如图，RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E,连接OE（1）求证：DBE是等腰三角形（2）求证：COECAB参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件C、任意画一个五边形，其内角和是540，是必然事件D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件故选：C【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随

10、机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、D【解析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式进行整理即可.【详解】解：原方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方得，整理后得，故选择D.【点睛】本题考查了配方法的概念.3、D【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（66）26；平均数是：（4256657483）206；故答案选D4、C【分析】根据的符号，可判断图像与x轴的交点情况，根据二次项

11、系数可判断开口方向，令函数式中x0，可求图像与y轴的交点坐标，利用配方法可求图像的顶点坐标【详解】解：A、抛物线yx2+6x8中a10，则抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意B、x0时，y8，抛物线与y轴交点坐标为（0，8），故本选项不符合题意C、6241(-8)0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意D、抛物线yx2+6x8（x+3）217，则该抛物线的对称轴是直线x3，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数的开口，与y轴x轴的交点，对称轴等基本性质，掌握二次函数的基本性质是解题的关键.5、B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分

12、线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确故选B考点：作图复杂作图6、B【分析】根据二次函数的性质对各项进行判断即可【详解】A.函数图象过点，对称轴为，可得，正确；B.，当，正确；C.根据二次函数的对称性，的纵坐标等于的纵坐标，所以，错误；D.由图象可得，当时，正确；故答案为：B【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象以及性质是解题的关键7、B【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【详解】解：OP=53，点P与O的位置关系是点在圆外故选：B【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置

13、关系与数量之间的等价关系是解题的关键8、C【分析】根据概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球总个数即可得出得到黑球的概率【详解】在一个布袋里放有个红球，个白球和个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为：故选：C【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键9、A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断【详解】当x=1时,y1=(x+1) +2=(1+1) +2=2；当x=2时,y=(x+1) +2=(2+1) +2=7；所以.故选A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键

14、在于分析函数图象的情况10、B【分析】画树状图得出所有等可能结果，从找找到符合条件得结果数，在根据概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的有6种结果，所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率为故选B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题(每小题3分,共24分)11、y3x+1【分析】由DEBC可得出ADE

15、ABC，再利用相似三角形的性质，可得出y关于x的函数解析式【详解】DEBC，ADEABC，即，y3x+1故答案为：y3x+1【点睛】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用相似三角形的性质得出是关键.12、1【分析】设袋子中的红球有x个，利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可【详解】解：设袋子中的红球有x个，根据题意，得：0.7，解得：x1，经检验：x1是分式方程的解，袋子中红球约有1个，故答案为：1【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意列式求解.13、【分析】由旋转角的定义可得DCM=75，进一步可得NCO=60，NOC是30直角三角形，设DE=a，将OC，C

16、D用a表示，最后代入即可解答【详解】解：由题意得DCM=75，NCM=ECD=45NCO=180-75-45=60ONC=90-60=30设CD=a，CN=CE=aOC=CN=故答案为【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，抓住旋转的旋转方向、旋转角，找到旋转前后的不变量是解答本题的关键14、乙【解析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：，队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙【点睛】本题考查方差解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量15、1【分析】

17、根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，结合图形计算，得到答案【详解】解：在RtACD中，tanCAD，CDADtanCAD30tan301017，在RtABD中，DAB45，BDAD30，hCD+BD1，故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关系求解.16、1【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，则可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b24ac0，加上a0，则可对进行判断；利用OAOC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入yax2bxc得ac2bcc0，两边除以c则可

18、对进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OAx1，OBx2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2bxc0（a0）的两根，利用根与系数的关系得到x1x2，于是OAOB，则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，而a0，0，所以错误；C（0，c），OAOC，A（c，0），把A（c，0）代入yax2bxc得ac2bcc0，acb10，所以正确；设A（x1，0），B（x2，0），二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴交于A，B两点，x1和x2

19、是方程ax2bxc0（a0）的两根，x1x2，OAOB，所以正确故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2bxc（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有

20、交点17、【分析】作AF，BE，证明ACFCBE，求出CE，根据勾股定理求出BC、AC，作DH，根据DHAF证明CDHCAF，求出CD，再根据勾股定理求出BD.【详解】如图，作AF，BE，则AFC=BEC=90，由题意得BE=3，AF=2+3=5，是等腰直角三角形，90，AC=BC,BCE+ACF=90，BCE+CBE=90，ACF=CBE,ACFCBE,CE=AF=5，CF=BE=3，,作DH，DHAFCDHCAF， ，CD=，BD=，故答案为：.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，平行线间的距离处处相等的性质，正确引出辅助线解决问题是解题的

21、关键.18、【分析】首先过点A作ACOB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值【详解】分析： 解：过点A作ACOB，OAB为正三角形，边长为2，OC=1，AC=， k=1=故答案为：【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型得出点A的坐标是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）相切，理由见解析；（2）DE=【分析】（1）连接AD，OD，根据已知条件证得ODDE即可；（2）根据勾股定理计算即可【详解】解：（1）相切， 理由如下：连接AD，OD，AB为O的直径，ADB=90ADBCAB=AC，CD=BD=BCOA=OB，ODACODE

22、=CEDDEAC，ODE=CED=90ODDEDE与O相切 （2）由（1）知ADC=90，在RtADC中，由勾股定理得,AD=1SACD=ADCD=ACDE，13=5DEDE=【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键20、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）首先利用矩形和平行四边形平行的性质得出和，然后利用相似三角形对应边成比例，即可得证；（2）利用平行四边形对角线的性质以及勾股定理和相似三角形的性质进行等量转换，即可得解.【详解】（1）证明：是矩形，且，又是平行四边形，且ACDE，（2）四边形为平行四边形，相交点，在直角三角

23、形中，又，【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.21、（1）y=5x2+800 x27500（50 x100）；（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70 x1.【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以及销售利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值, 即可计算出每天的销售利 润及相应的销售单价.(3) 根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的

24、x的取值范围应该在5（x80）2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.【详解】解：（1）y=（x50）50+5（100 x）=（x50）（5x+550）=5x2+800 x27500，y=5x2+800 x27500（50 x100）；（2）y=5x2+800 x27500=5（x80）2+4500，a=50，抛物线开口向下50 x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=1当70 x1时，每天的销售利润不低于4000元【点睛】本题主要考查二次函数的应用.22、（1）y

25、x1+x+1；（1）m；存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为【分析】（1）由题意利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（1）由题意分别用含m的代数式表示出点P，E的纵坐标，再用含m的代数式表示出PE的长，运用函数的思想即可求出其最大值；根据题意对以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况进行讨论与分析求解.【详解】解：（1）将A（1，0），B（0，1）代入yx1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1抛物线的解析式为yx1+x+1（1）直线y x-1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点C的坐标为（0，-1），点D的坐标为（1，0），0m1点P的横坐标为m，点P的

26、坐标为（m，m1+m+1），点E的坐标为（m， m+3），PEm1+m+1（ m+3）m1+m+3（m）1+10，01，当m时，PE最长由可知，点P的坐标为（，）以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：以PD为对角线，点Q的坐标为；以PC为对角线，点Q的坐标为；以CD为对角线，点Q的坐标为综上所述：在（1）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为.【点睛】本题考查二次函数图像的综合问题，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式、函数的思想求最大值以及平行四边形的性质及平移规律等知识23、（1）a=6；（2） ；（3）1【解析】（1）把A的坐标

27、代入直线解析式求a；（2）把求出的A点坐标代入反比例解析式中求k，从而得解析式；求B点坐标，结合A点坐标求面积【详解】解：（1）将A（2，a）代入y=x+4中，得：a=（2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（2，6）将A（2，6）代入中，得到：，即k=1所以反比例函数的表达式为：（3）如图：过A点作ADx轴于D；A（2，6）AD=6在直线y=x+4中，令y=0，得x=4B（4，0），即OB=4AOB的面积S=OBAD=46=1考点：反比例函数综合题24、见解析.【分析】（1）画出O的两条直径，交点即为圆心O（2）作直线AO交O于F，直线BF即为所求【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；1. 【解析】（1）先判断出A=D=90，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出结论；（2）利用折叠的性质，得出PGC=PBC=90，BPC=GPC，进而判断出GPF=PFB即可得出结论；判断出ABE