2023学年福建省漳州市云霄县数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知O的半径为5cm，点P在O上，则OP的长为（ ）A4cmB5cmC8cmD10cm2在ABC中，C90若AB3，BC1，则cosB的值为（）ABCD33下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）ABCD4若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（ ）

2、A0B1或2C1D25如图，是正方形的外接圆，点是上的一点，则的度数是（ ）ABCD6如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC若SBDE：SADE=1:2.则SDOE：SAOC的值为（ ）ABCD7如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分AEC,则CE的长为()A1B2C3D48若点 A、B、C 都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）ABCD9某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（ ）A10%B20%C25%D40%10方程x2x0的解为（）Ax1x21Bx1x20Cx10，x21Dx

3、11，x2111下列事件中，是必然事件的是（ ）A明天太阳从西边出来B打开电视，正在播放新闻联播C兰州是甘肃的省会D小明跑完所用的时间为分钟12下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_14若，则_15若，则_16如果关于x的一

4、元二次方程（m2）x24x10有实数根，那么m的取值范围是_17方程x2x的解是_18飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y60tt2，在飞机着陆滑行中,最后2s滑行的距离是_m三、解答题（共78分）19（8分）利用公式法解方程：x2x3120（8分）平面直角坐标系中有两点、，我们定义、两点间的“值”直角距离为，且满足，其中小静和佳佳在解决问题：（求点与点的“1值”直角距离）时，采用了两种不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如图1，过点作轴于点，过点作直线与轴交于点，则请你参照以上两种方法，解决下列问题：（1）已知点，点，则、两点间的“2值”直角距离（2）函数的图像

5、如图2所示，点为其图像上一动点，满足两点间的“值”直角距离，且符合条件的点有且仅有一个，求出符合条件的“值”和点坐标（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“值”直角距离，地位于地的正东方向上，地在点东北方向上且相距，以为圆心修建了一个半径为的圆形湿地公园，现在要在公园和地之间修建观光步道步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元，问：修建这一规光步道至少要多少万元？21（8分）如图，正方形的边长为，分别是，上的动点，且（1）求证：四

6、边形是正方形；（2）求四边形面积的最小值22（10分）某游乐场试营业期间，每天运营成本为1000元.经统计发现，每天售出的门票张数（张）与门票售价（元/张）之间满足一次函数，设游乐场每天的利润为（元）.（利润=票房收入运营成本）（1）试求与之间的函数表达式.（2）游乐场将门票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？23（10分）观察下列等式：第个等式为：；第个等式为：；第个等式为：；根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）猜想：第个等式为_(用含的代数式表示)；（2）根据你的猜想，计算：24（10分）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别被分成面积相等的3个扇形）做游戏，

7、游戏规则：甲转动A盘一次，乙转动B盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；并求出甲获胜的概率25（12分）定义：如果函数C：（）的图象经过点（m，n）、（-m，-n），那么我们称函数C为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点例如：函数经过点（1，2）、（-1，-2），则函数是对称点函数，点（1，2）、（-1，-2）叫做对称点函数的友好点（1）填空：对称点函数一个友好点是（3，3），则b= ，c= ；（2）对称点函数一个友好点是（2b，n），当2bx2

8、时，此函数的最大值为，最小值为，且=4，求b的值；（3）对称点函数（）的友好点是M、N（点M在点N的上方），函数图象与y轴交于点A把线段AM绕原点O顺时针旋转90，得到它的对应线段AM若线段AM与该函数的图象有且只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围26先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可【详解】解：点P在O上，OPr5cm，故选：B【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内2、A【分

9、析】直接利用锐角三角函数关系的答案【详解】如图所示：AB3，BC1，cosB故选：A 【点睛】考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.3、C【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.【点睛】本题考查的是反比例函数的定义：形如的式子，其中k0.4、D【分析】把x=1代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-11【详解】解：根据题意，将x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，又m-11，即m1，m=2，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一

10、元二次方程的定义注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-11这一条件5、C【分析】首先连接OB，OA，由O是正方形ABCD的外接圆，即可求得AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数【详解】解: 连接OB，OA，O是正方形ABCD的外接圆，BOA=90，=BOA=45故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形、正方形的性质等知识此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用6、B【分析】依次证明和，利用相似三角形的性质解题.【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运

11、用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答7、B【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明ADE=AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DEC=ADE，又DEC=AED，ADE=AED，AE=AD=10，在直角ABE中，BE=AE2CE=BCBE=ADBE=108=1故选B考点：矩形的性质；角平分线的性质8、D【分析】根据反二次函数图象上点的坐标特征比较y1、y2、y3的大小，比较后即可得出结论【详解】解：A()、B(2， )、C ()在二次函数y=+k的图象上，y=+k的对

12、称轴x=1，当x=0与x=2关于x=1对称，A,B在对称轴右侧,y随x的增大而增大，则y2y1，C在对称轴左侧，且 ，则y3y2，y3y2y1，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y1、y2、y3的大小是解题的关键9、B【分析】2019年水果产量=2017年水果产量，列出方程即可.【详解】解：根据题意得，解得（舍去）故答案为20%，选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.10、C【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可【详解】解：x2x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21，故选：

13、C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.11、C【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可【详解】解：A. 明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除；B. 打开电视，正在播放新闻联播，为不一定事件，此选项排除；C. 兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选；D. 小明跑完所用的时间为分钟，为不一定事件，此选项排除.故选：C.【点睛】本题考查必然事件的概念解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在

14、一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120且其内角为120求出两个扇形圆心角，表示出扇形

15、半径即可详解：连OA由已知，M为AF中点，则OMAF六边形ABCDEF为正六边形AOM=30设AM=aAB=AO=2a，OM=正六边形中心角为60MON=120扇形MON的弧长为：则r1=a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算解答时注意表示出两个扇形的半径14、12【分析】根据比例的性质即可求解【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解答本题的关键是明确比例的性质的含义15、【详解】设x=2k.y=3k，（k0）原式=.故答案是：16、m1且m1【分析】根据方程有实数根得出（4）14（m1）（1）0，解之求出m的范围

16、，结合m10，即m1从而得出答案【详解】解：关于x的一元二次方程（m1）x14x10有实数根，（4）14（m1）（1）0，解得：m1，又m10，即m1，m1且m1，故答案为：m1且m1【点睛】本题考查一元二次方程有意义的条件，熟悉一元二次方程有意义的条件是0且二次项系数不为零是解题的关键17、x10，x21【分析】利用因式分解法解该一元二次方程即可.【详解】解：x2x，移项得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故答案为：x10，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.18、6【分析】先求出飞机停下时，也就是滑行距离最远时，

17、s最大时对应的t值，再求出最后2s滑行的距离.【详解】由题意，y60tt2，（t20）2600，即当t20秒时，飞机才停下来当t=18秒时，y=（1820）2600=594m，故最后2s滑行的距离是600-594=6m故填：6.【点睛】本题考查了二次函数的应用解题时，利用配方法求得t20时，s取最大值,再根据题意进行求解三、解答题（共78分）19、x1，x2【分析】观察方程为一般形式，找出此时二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于1，故利用求根公式可得出方程的两个解【详解】解：x2x31，a1，b1，c3，（1）241（3）131，x，x1，x2【点睛】此题考查了利用

18、公式法来求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程化为一般形式，找出相应的a，b及c的值，代入b2-4ac中求值，当b2-4ac1时，可代入求根公式来求解20、（1）10 （2）， （3）【分析】（1）根据直角距离的公式，直接代入求解即可；（2）设点C的坐标为，代入直角距离公式可得根据根的判别式求出k的值，即可求出点C的坐标；（3）如图，C与线段AC交于点D，过点D作与AB交于点E，先证明ADE是等腰直角三角形，从而得出，再根据直角距离的定义，即可求出出最低的成本【详解】（1），点，点；（2）设点C的坐标为符合条件的点有且仅有一个，且解得解得故，；（3）如图，C与线段AC交于点D，过点

19、D作与AB交于点E由题意得ADE是等腰直角三角形步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元步道的最短距离为A和D的直角距离，即最低总成本（万元）故修建这一规光步道至少要万元【点睛】本题考查了直角距离的问题，掌握直角距离的定义以及公式、根的判别式、解一元二次方程的方法是解题的关键21、（1）详见解析；（2）四边形面积的最小值为1【分析】(1)由正方形的性质得出.A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明AEHBFECGFDHG，得出EH=FE=GF=GH,AEH=BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出H

20、EF=90，即可得出结论;(2)设四边形EFGH面积为S，AE=xcm,则BE=(8-x)cm,由勾股定理得出S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+1,S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值.【详解】证明：（1）四边形是正方形，四边形是菱形，四边形是正方形（2）设，则，S四边形EFGH，当时，四边形面积的最小值为1【点睛】本题考查了正方形性质和判定，根据已知条件可证4个三角形全等，由全等三角形性质得到四边形EFGH是正方形；本题还考查了用二次函数来解决面积的最值问题22、（1）w=;（2）游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元【分析】（1）根据及利

21、润=票房收入运营成本即可得出化简即可.（2）根据二次函数的性质及对称轴公式即可得最大值，及x的值.【详解】（1）根据题意，得.（2）中，有最大值.当时，最大，最大值为1500.答：游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，结合二次函数的性质即可得到最大值.23、（1）；（2）-1【分析】（1）根据已知的三个等式，可观察出每个等式左边的分母经过将加号变为减号后取相反数作为化简结果，由此规律即可得出第n个等式的表达式；（2）根据（1）中的规律，将代数式化简后计算即可得出结果【详解】解：（1）第个等式为；（2）计算：【点睛】本题考查了数字的变化类规律，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出化简结果即可求出代数式的值24、见解析，【分析】先列表或画出树状图，再根据表格或树状图得出所有可能出现的结果，然后找出结果为偶数的，利用概率公式计算即可【详解】由题意，列表或树状图表示所有可能如下所示：由此可知，共有9种可能的结果，每一种可能性相同，其中和为偶数的结果有5种所以甲获胜的概率为【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确列出表格或画出树状图是解题关键25、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3） 或【分析】（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，