2023学年吉林省吉林市第六十一中学数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1方程的根是( )ABCD2如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角EAD为45，在B点测得D点的仰角CBD为60，则乙建筑物的高度为（）米A30B3030C30D303某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照

2、片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3754将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和都经过圆心，则图中阴影部分的面积是( )ABCD5下列各式与是同类二次根式的是（）ABCD6下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ）ABCD7如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D

3、8一元二次方程x-4x-1=0配方可化为（ ）A(x+2)=3B(x+2)=5C(x-2)=3D(x-2)=59如图，在ABC中，ADBC交BC于点D，ADBD，若AB，tanC，则BC（ ）A8BC7D10若是一元二次方程，则的值是（ ）A-1B0C1D1二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数yx2+4x+a图象上的最低点的横坐标为_12某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是_13若m22m1=0，则代数式2m24m+3的值为 14如图所示，矩形纸片中，把它

4、分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则的长为_15将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第_个图形有94个小圆.16如图，O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于O，对角线CE、DF相交于点M，则MEF的面积是_17如图，若ADEACB，且=，DE=10，则BC=_18某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高_。三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，

5、利用尺规作图，画出ABC的内切圆20（6分）如图，在中，平分交于点，于点，交于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，求的长21（6分）如图，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数（k0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tanDCO=，过点A作AEx轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为1，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求ADE的面积22（8分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方

6、法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？23（8分）某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元求该商品的标价为多少元；已知该商品的进价为每件12元，根据市场调查：若按中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？24（8分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AOC116，则ADC的角度是_25（10分）已知：如图，将ADE绕点A顺时针旋转得到ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，

7、若BCAE求证：ABD为等边三角形26（10分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件元，销售价为每件元的某品牌服装平均每天可售出件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天销售这种服装盈利元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用直接开平方法进行求解即可得答案.【详解】，x-1=0，x1=x2=1，故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当的方法是解题的关键2、B【分析】在RtBCD中,解直角三角形，可求得CD的长

8、，即求得甲的高度，过A作AFCD于点F，在RtADF中解直角三角形可求得DF，则可求得CF的长，即可求得乙的高度【详解】解：如图，过A作AFCD于点F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，tanDBC=，CD=BCtan60=30m，甲建筑物的高度为30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CD-DF=（30-30）m，乙建筑物的高度为（30-30）m故选B【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键3、D【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可【详解】解：设

9、照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）=375，故选：D【点睛】找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题4、B【解析】如图（见解析），先利用翻折的性质、直角三角形的性质求出的度数，再根据垂径定理、等腰三角形的性质得出度数，从而得出的度数，最后根据翻折的性质得出，利用扇形的面积公式即可得【详解】如图，过点O作，并延长OD交圆O与点E，连接OA、OB、OC（垂径定理）由翻折的性质得（等腰三角形的三线合一）同理可得故选：B【点睛】本题考查了垂径定理、翻折

10、的性质、扇形的面积公式等知识点，利用翻折的性质得出的度数是解题关键5、A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案【详解】解：（A）原式2，故A与是同类二次根式；（B）原式2，故B与不是同类二次根式；（C）原式3，故C与不是同类二次根式；（D）原式5，故D与不是同类二次根式；故选：A【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键6、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形

11、；故本选项错误；故选A【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.7、B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到C=BOD，从而可对各选项进行判断【详解】解：直径CD弦AB，弧AD =弧BD，C=BOD故选B【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8、D【分析】移项，配方，即可得出选项【详解】x24x10，x24x1，x24x414，（x2）25，故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键9、

12、C【分析】证出ABD是等腰直角三角形，得出ADBDAB4，由三角函数定义求出CD3，即可得出答案【详解】解：交于点，是等腰直角三角形，；故选：【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键10、C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值【详解】解：若是一元二次方程，则，解得 ，又，故，故答案为C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案【详解】解：二次函数yx1+

13、4x+a（x+1）14+a，二次函数图象上的最低点的横坐标为：1故答案为1【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键12、=31.1【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解【详解】根据题意，得：=31.1故答案为：=31.1【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的13、1【解析】试题分析：先求出m22m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=21+3=1故答案为1考点：代数式求值

14、14、cm.【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】解：设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据题意，得解得x=1故选：1cm【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15、9.【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第1个图形中小圆的个数为21；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+1依此列出方程即可求得答案【详解】解：设第n个

15、图形有91个小圆，依题意有n2+n+1=91 即n2+n=90（n+10）（n9）=0 解得n1=9，n2=10（不合题意舍去）故第9个图形有91个小圆故答案为：9【点睛】本题考查(1)、一元二次方程的应用；(2)、规律型：图形的变化类16、2【分析】设OE交DF于N，由正八边形的性质得出DEFE，EOF45，由垂径定理得出OEFOFEOED，OEDF，得出ONF是等腰直角三角形，因此ONFNOF，OFM45，得出ENOEOM2，证出EMN是等腰直角三角形，得出MNEN，得出MFOE2，由三角形面积公式即可得出结果【详解】解：设OE交DF于N，如图所示：正八边形ABCDEFGH内接于O，DEF

16、E，EOF45，OEFOFEOED，OEDF，ONF是等腰直角三角形，ONFNOF，OFM45，ENOEOM2，OEFOFEOED67.5，CEDDFE67.54522.5，MEN45，EMN是等腰直角三角形，MNEN，MFMN+FNON+ENOE2，MEF的面积MFEN2（2）2；故答案为：2【点睛】本题考查的是圆的综合，难度系数较高，解题关键是根据正八边形的性质得出每个角的度数.17、15【分析】根据相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解：ADEACB，DE=10，.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质18、4元或6元【分析】设每个遮阳伞每

17、天应提高x元，每天获得利润为S，每个每天应收费（10+x）元，每天的租出量为（100-10=100-5x）个，由此列出函数解析式即可解答【详解】解：设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，由此可得，S=（10+x）（100-10），整理得S=-5x2+50 x+1000，=-5（x-5）2+1125，因为每天提高2元，则减少10个，所以当提高4元或6元的时候，获利最大，又因为为了投资少而获利大，因此应提高6元；故答案为：4元或6元【点睛】此题考查运用每天的利润=每个每天收费每天的租出量列出函数解析式，进一步利用题目中实际条件解决问题三、解答题(共66分)19、见解析【分析】分别作出三角形

18、两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可【详解】如图所示【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，证明与平行且相等，可得四边形是平行四边形，再说明，于是得出结论；（2）过点作于点，由菱形的性质和等边三角形的性质解答即可【详解】（1）证明：平分，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形（2）解：，过点作于点，是等边三角形，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，在中，【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形和矩形的性质和判

19、定，熟练掌握菱形的判定是关键21、（1）y=x3，y=；（2）SADE= 2【分析】（1）根据题意求得OE=1，OC=2，RtCOD中，tanDCO= ，OD=3，即可得到A（-1，3），D（0，-3），C（-2，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）求得两个三角形的面积，然后根据SADE=SACE+SDCE即可求得【详解】（1）AEx轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为1，OE=1，OC=2，RtCOD中，tanDCO=，OD=3，A（1，3），D（0，3），C（2，0），直线y=ax+b（a0）与x轴、y轴分别交于C、D两点， ，解得 ，一次函数的解析式为y=x3，把点A的坐标（1，3）代入，可得3= ，解得k=12，反比例函数解析式为y=；（2）SADE=SACE+SDCE=ECAE+ECOD=23+=222、（1）见解析（2）P（积为奇数）=【分析】（1）用树状图列举出2次不放回实验的所有可能情况即可；（2）看是奇数的情况占所有情况的多少即可【详解】（1）（2）P（积为奇数）=23、（1）20；（2）26，980.【分析】(1)设该商品的标价为x元，根据按标价的八折