2023学年浙江省宁波市东方中学数学九上期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A；B；C；D.2为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（ ）ABCD3若，则的值为（）A1

2、BCD4如图，AB为O的直径，CD为O上的两个点（CD两点分别在直径AB的两侧），连接BD，AD，AC，CD，若BAD=56，则C的度数为（）A56B55C35D345下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD6下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（）ABCD7如图，中，则等于（ ）ABCD8一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（ ）A0种B1种C2种D3种9如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分

3、，其对称轴是x1，且过点(3，0)，说法：abc0；2ab0；a+c0；若(5，y1)、(，y2)是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的有()个A1B2C3D410方程的根是（ ）A2B0C0或2D0或311如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，则对角线交点的坐标为( )ABCD12下列各式正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13把抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为_.14若P的半径为5，圆心P的坐标为（3，4），则平面直角坐标系的原点O与P的位置关系是_15正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP1，点Q是AC上一动点，则DQPQ的最小值

4、为_16三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为_17若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_18如图，点B是反比例函数y（x0）的图象上任意一点，ABx轴并交反比例函数y（x0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）本

5、次抽查的人数是 ；扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？20（8分）如图1，已知二次函数y=mx2+3mxm的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=x对称（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；（2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：（3）将二次函数图象向右平移个单

6、位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得MAF=45？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由21（8分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.22（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C(1)求直线AC解析式；(2)过点A作AD平行于x轴，交抛

7、物线于点D，点F为抛物线上的一点(点F在AD上方)，作EF平行于y轴交AC于点E，当四边形AFDE的面积最大时？求点F的坐标，并求出最大面积；(3)若动点P先从(2)中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，然后沿适当的路径运动到点C停止，当动点P的运动路径最短时，求点N的坐标，并求最短路径长.23（10分）如图，AB是的直径，点C，D在上，且BD平分ABC过点D作BC的垂线，与BC的延长线相交于点E，与BA的延长线相交于点F（1）求证：EF与相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的长24（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边

8、BC，AB上的点，且CEBF，连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC(1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明25（12分）如图，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=（m0）交于点A（，2），B（n，1）（1）求直线与双曲线的解析式（2）点P在x轴上，如果SABP=3，求点P的坐标26如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过A、B两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他

9、算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，故选B【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.2、C【分析】根据“当月的生产量上月的生产量（1增长率）”即可得【详解】由题意得：11月份的生产量为万幅12月份的生产量为万幅则故选：C【点睛】本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键3、D【解析】，=，故选D4、D【分析】利用直径所

10、对的圆周角是可求得的度数，根据同弧所对的的圆周角相等可得C的度数.【详解】解：AB为O的直径，点D为O上的一个点 故选：D【点睛】本题考查了圆周角的性质，熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.5、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键6、D【分析】根据根与系数的关系，要使一元二

11、次方程中，两实数根之和为3，必有0且，分别计算即可判断.【详解】解：A、a=1，b=3，c=-3，；B、a=2，b=-3，c=-3，；C、a=1，b=-3，c=3，原方程无解；D、a=1，b=-3，c=-3，.故选：D.【点睛】本题考查根与系数关系，根的判别式.在本题中一定要注意需先用根的判别式判定根的情况，若方程有根方可用根与系数关系.7、C【分析】直接根据圆周角定理解答即可【详解】解：ABC与AOC是一条弧所对的圆周角与圆心角，ABC=45，AOC=2ABC=245=90故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8、

12、B【解析】先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可【详解】两根铝材的长分别为27cm、45cm，若45cm为一边时，则另两边的和为27cm，2745cm，故不成立；(2)若27cm与36cm相对应时，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm45cm，故不成立；故只有一种截法.故选B.9、D【分析】由抛物线开口方向得到a0，根据抛物线的对称轴得b2a0，则2ab0，则可对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则abc0，于是可对进行判断；由于x1时，y0，则得到a2

13、a+c0，则可对进行判断；通过点(5，y1)和点(，y2)离对称轴的远近对进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，则2ab0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x1时，yab+c0，b2a，a2a+c0，即a+c0，所以正确；点(5，y1)离对称轴要比点(，y2)离对称轴要远，y1y2，所以正确故答案为D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，灵活运用二次函数解析式和图像是解答本题的关键.10、D【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可.【详解】解：故选D.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一

14、元二次方程的解法是解决本题的关键.11、D【分析】过点作轴于点，由直角三角形的性质求出长和长即可【详解】解：过点作轴于点，四边形为菱形，OBAC，故选D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键12、B【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、无法计算，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】由“上加下减”的

15、原则可知，将抛物线向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是 故答案为【点睛】二次函数图形平移规律：左加右减，上加下减.14、点O在P上【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【详解】解：由勾股定理，得OP5，dr5，故点O在P上故答案为点O在P上.【点睛】此题考查点与圆的位置关系的判断解题关键在于要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内15、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解【详解】解：如

16、图，连接BP，点B和点D关于直线AC对称，QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的边长是4，DP=1，CP=3，BP=DQ+PQ的最小值是1【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；正方形的性质16、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O为ABC的内心，设OD=OE=OF=r，AC=BC=5，CE平分ACB，CEAB，AE=BE=，在RtACE中，由勾股定理，得，由三角形的面积相等，则，；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公

17、式进行计算是解题的关键17、【分析】根据根判别式可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】由于关于一元二次方程没有实数根，解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程为常数)的根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根18、1【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b把y=b代入y得,b= 则x=,即B的横坐标是同理可得:A的横坐标是：则AB=-（）= 则 S =b=1.故答案为1【点睛】此题考查反

18、比例函数系数k的几何意义，解题关键在于设A的纵坐标为b三、解答题（共78分）19、（1）120，18；（2）详见解析；（3）1000【分析】（1）由优秀的人数及其所占百分比可得总人数；用360乘以不及格人数所占比例即可得出不及格学生所占的圆心角的度数；（2）用总人数减去各等级人数之和求出良好的人数，据此可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“优秀”和“良好”人数和占被调查人数的比例即可得出答案【详解】解：（1）本次抽查的人数为：2420%120（人），扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为36018，故答案为：120，18；（2）良好的人数为：120（24+54+6）36（人），补全图形如

19、下：（3）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有：20001000（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20、（1）A（，0），B（，0）；抛物线解析式y=x2+x；（2）12；（3）（0，），（0，）【分析】（1）在y=mx2+3mxm中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐标，继而根据已知求出点D的坐标，把点D坐标代入函数解析式y=mx2+3mxm利用待定系数法求得m即可得函数解析式；（2）先求出直线AD解析

20、式，再根据直线BEAD，求得直线BE解析式，继而可得点E坐标，如图2，作点P关于AE 的对称点P，作点E关于x轴的对称点E，根据对称性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，从而有DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，可知当D，Q，E三点共线时，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值为DE，根据D、E坐标即可求得答案；（3）分情况进行讨论即可得答案.【详解】（1）令y=0，0=m x2+3mxm，x1=，x2=，A（，0），B（，0），顶点D的横坐标为，直线y=x 与x轴所成锐角为30，且D，B关于y=x对称，DAB=60，且D点横坐标为，D（，3），3=mmm，m=，抛物线解析式y=x2+

21、x；（2）A（，0），D（，3），直线AD解析式y=x，直线BEAD，直线BE解析式y=x+，x=x+，x=，E（，3），如图2，作点P关于AE 的对称点P，作点E关于x轴的对称点E，根据对称性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，当D，Q，E三点共线时，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值为DE，D（，3），E（，3），DE=12，DQ+PQ+PE最小值为12；（3）抛物线y=（x+）23图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后解析式y=x2，当x=3时，y=3，M （3，3），如图3若以AM为直角边，点M是直角顶点，在AM上方作等腰直角AM

22、E，则EAM=45，直线AE交y轴于F点，作MGx轴，EHMG，则EHMAMG，A（，0），M（3，3），E（33，3+），直线AE解析式：y=x+，F（0，），若以AM为直角边，点M是直角顶点，在AM上方作等腰直角AME，同理可得：F（0，）.【点睛】本题考查了待定系数法、轴对称的性质、抛物线的平移、线段和的最小值问题、全等三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，准确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.21、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴

23、方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标详解：（1）依题意得：，解得：，抛物线的解析式为.对称轴为，且抛物线经过，把、

24、分别代入直线，得，解之得：，直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.（3）设，又，若点为直角顶点，则，即：解得：，若点为直角顶点，则，即：解得：，若点为直角顶点，则，即：解得：，.综上所述的坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题22、 (1)yx+5；(2)点F(，)；四边形AFDE的面积的最大值为

25、；(3)点N(0，)，点P的运动路径最短距离2+.【分析】(1)先求出点A，点C坐标，用待定系数法可求解析式；(2)先求出点D坐标，设点F(x，x2+4x+5)，则点E坐标为(x，x+5)，即可求EFx2+5x，可求四边形AFDE的面积，由二次函数的性质可求解；(3)由动点P的运动路径FM+MN+NCGM+2+MH，则当点G，点M，点H三点共线时，动点P的运动路径最小，由两点距离公式可求解.【详解】解：(1)抛物线yx2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C.当x0时，y5，则点A(0，5)当y0时，0 x2+4x+5，x15，x21，点B(1，0)，点 C(5，0)设直线AC解析式

26、为：ykx+b，解得：直线AC解析式为：yx+5，(2)过点A作AD平行于x轴，点D纵坐标为5，5x2+4x+5，x10，x24，点D(4，5)，AD4设点F(x，x2+4x+5)，则点E坐标为(x，x+5)EFx2+4x+5(x+5)x2+5x，四边形AFDE的面积ADEF2EF2x2+10 x2(x)2+当x时，四边形AFDE的面积的最大值为，点F(，)；(3)抛物线yx2+4x+5(x2)2+9，对称轴为x2，MN2，如图，将点C向右平移2个单位到点H(7，0)，过点F作对称轴x2的对称点G(，)，连接GH，交直线x2于点M，MNCH，MNCH2，四边形MNCH是平行四边形，NCMH，动

27、点P的运动路径FM+MN+NCGM+2+MH，当点G，点M，点H三点共线时，动点P的运动路径最小，动点P的运动路径最短距离2+2+，设直线GH解析式为：ymx+n，解得，直线GH解析式为：yx+，当x2时，y，点N(0，).【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，函数极值的确定方法，两点距离公式等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由角平分线和等边对等角，得到，则，即可得到结论成立；（2）连接，由勾股定理求出AD，然后证明，求出DE的长度，然后即可求出CE的长度.【详解】（1）证明，如图，连接平分，,即与相切（2）

28、如图，连接， 是的直径，在中，即，在中，【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性24、 (1) FGCE，FGCE；(2)成立，理由见解析.【解析】(1)结论：FGCE，FGCE，如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明CBFDCE，推出DECF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可；(2)结论仍然成立，如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明CBFDCE，推出DECF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可【详解】(1)结论：FGCE，FGCE.理由：如图1中，设DE与CF交于点M，四边形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，