2023学年贵州省六盘水市第四实验中学数学九上期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )ABCD2如图，是由两个正方体组成的几何体，则

2、该几何体的俯视图为（ ）ABCD3如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A3mBmCmD4m4如图，在矩形中，于F，则线段的长是（ ）ABCD5如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A3：4B9：16C9：1D3：16的半径为，弦，则、间的距离是：（ ）ABC或D以上都不对7如图，已知点在反比例函数上，轴，垂足为点，且的面积为，则的值为（ ）ABCD8为测量某河的宽

3、度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示若测得BE90 m，EC45 m，CD60 m，则这条河的宽AB等于( )A120 mB67.5 mC40 mD30 m9下列说法正确的是（）A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，说明乙的跳远成绩比甲稳定C一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生10下列事件中是必然发生的事件是（ ）A抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B射击运动员射击一次，命中十环C在地球

4、上，抛出的篮球会下落D明天会下雨二、填空题(每小题3分,共24分)11若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是_12若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_13如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80，则ADB的度数为（ ）A40 B50 C60 D2014抛物线y=2(x3)2+4的顶点坐标是_15若，则的值为_16已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2（2m1）x1=0有两个实数根，则m的取值范围是_17如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1）

5、，以原点O为位似中心，在点O的异侧将OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是_.18如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则的面积是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图已知直线与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m）两点，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当

6、QMN与MAD相似时，求N点的坐标20（6分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形21（6分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30夹角（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，

7、假设太阳光线与地面夹角保持不变求树的最大影长（用图（2）解答）22（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）设直线与该抛物线的对称轴交于点E，在射线上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值23（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于

8、16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24（8分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i1：2.4，ABBC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13，即ADC13（此时点B、C、D在同一直线上）（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1

9、米）（参考数据：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）25（10分）年月日商用套餐正式上线.某移动营业厅为了吸引用户，设计了，两个可以自由转动的转盘（如图），转盘被等分为个扇形，分别为红色和黄色；转盘被等分为个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动.营业厅规定，每位新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取通用流量（若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形）.小王办理业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取通用流量的概率. A B26（10分）如图1，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂

10、足为D，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG26，BDDF7，求AB的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为故答案为A【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键2、D【分析】根据俯视图是从上面看得到

11、的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.3、C【详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6， 在圆锥侧面展开图中 故小猫经过的最短距离是故选C.4、C【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出，再由面积法求出的长即可【详解】解：四边形是矩形，的面积，；故选：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键5、B【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形AB

12、CD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故选B6、C【分析】先根据勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在点O的同侧时，AB、CD在点O的两侧时两种情况分别计算求出EF即可.【详解】如图，过点O作OFCD于F，交AB于点E，OEAB，在RtAOE中，OA=10，AE=AB=8，OE=6，在RtCOF中，OC=10，CF=CD=6，OF=8，当AB、CD在点O的同侧时，、间的距离EF=OF-OE=8-6=2；当AB、CD在点O的两侧时，AB、CD间的距离EF=OE+OF=6+8=14，故选：C.【点睛

13、】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.7、C【分析】根据反比例函数中的比例系数k的几何意义即可得出答案【详解】点在反比例函数，的面积为 故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数中的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数中的比例系数k的几何意义是解题的关键8、A【解析】ABE=DCE, AEB=CED,ABEDCE,.BE=90m，EC=45m，CD=60m， 故选A.9、C【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本

14、是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【详解】解：A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C一组数据，的众数是，中位数是，正确；D可能性是的事件在一次试验中可能会发生，D错误故选C【点睛】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键10、C【解析】试题分析：A抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是

15、正面朝上是随机事件，故A错误；B射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；C在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C正确；D明天会下雨是随机事件，故D错误；故选C考点：随机事件二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可【详解】解：m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，m2-2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -23+2= -1故答案为：-1【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用

16、，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键12、k5且k1【解析】试题解析：一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，k10，且b24ac=164（k1）0，解得：k5且k1.考点：根的判别式13、B【解析】试题分析：根据AE是O的切线，A为切点，AB是O的直径，可以先得出BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出B，从而得到ADB的度数由题意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故选B考点：圆的基本性质、切线的性质14、 (3,4)【解析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是

17、抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.15、 【解析】根据比例的合比性质变形得： 【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键16、且.【详解】关于x的一元二次方程（m1）1x1+（1m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，=b14ac0，即（1m+1）14（m1）110，解这个不等式得，m，又二次项系数是（m1）10，m1故M得取值范围是m且m1故答案为m且m1.考点：根的判别式17、 (2，)【分析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O的异侧，相似比为，那么位似图

18、形对应点的坐标的比等于解答【详解】以O为位似中心且在点O的异侧，把OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标为，即，故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k18、1【分析】连接OA、OB，如图，由于ABx轴，根据反比例函数k的几何意义得到SOAP=2，SOBP=1，则SOAB=1，然后利用ABOC，根据三角形面积公式即可得到SCAB=SOAB=1【详解】连接OA，OB，如图轴，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数（k0）系数k的几何意义：从反比例函数（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作

19、垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|三、解答题(共66分)19、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）【分析】（1）将点代入，求出，将点代入，即可求函数解析式； （2）如图，过作轴，交于，求出的解析式，设，表示点坐标，表示长度，利用，建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值即可， （3）可证明MAD是等腰直角三角形，由QMN与MAD相似，则QMN是等腰直角三角形，设 当MQQN时，N（3，0）； 当QNMN时，过点N作NRx轴，过点M作MSRN交于点S，由（AAS），建立方程求解； 当QNMQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NSx轴，过

20、点作Rx轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；可证MQRQNS（AAS），建立方程求解； 当MNNQ时，过点M作MRx轴，过点Q作QSx轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；可证MNRNQS（AAS），建立方程求解【详解】解：（1）将点代入，将点代入， 解得：，函数解析式为；（2）如图，过作轴，交于，设为，因为：所以： ，解得：，所以直线AB为：，设，则，所以：， 所以： ，当，此时：（3），MAD是等腰直角三角形QMN与MAD相似，QMN是等腰直角三角形，设如图1，当MQQN时，此时与重合，N（3，0）；如图2，当QNMN时，过点N作NRx轴于，过点M作MSRN交于点SQN=MN，Q

21、NM=90，（AAS）， ， ，；如图3，当QNMQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NSx轴，过点作 Rx轴，与过点的垂线分别交于点S、R；QN=MQ，MQN=90，MQRQNS（AAS），,，t=5，（舍去负根）N（5，6）；如图4，当MNNQ时，过点M作MRx轴，过点Q作QSx轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；QN=MN，MNQ=90，MNRNQS（AAS），SQ=RN，；综上所述：或或N（5，6）或【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键20、 (1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)证明见解析证明见解析【分析】（1）根据定义和特殊四

22、边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（1）首先证明ABCDBE，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出BCE为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出DCE是直角三角形，问题得解【详解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）ABCDBE，BC=BE，CBE=60，BCE是等边三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE为等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，在RtDCE中，DC1+CE1=DE1，DC1+BC1=AC1考点：四边形综合题21、（1）树AB的高约为4m；（2）8m.【解析】（1）AB=ACtan30=12=（米）答：树高

23、约为米（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45=（米）NC1=NB1tan60=（米）AC1=AN+NC1=+当树与地面成60角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的A相切时影长最大）AC2=2AB2=；（1）在直角ABC中，已知ACB=30，AC=12米利用三角函数即可求得AB的长；（2）在AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，B1AC1=45，B1C1A=30过B1作AC1的垂线，在直角AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60角时影长最大，根据三角函数即可求解22、（1）抛物线的解析式

24、为，直线的解析式为，（2）或（3）当时，面积的最大值是，此时P点坐标为【解析】（1）将、两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则，分两种情况讨论：若点M在x轴下方，四边形为平行四边形，则，若点M在x轴上方，四边形为平行四边形，则，设，则，可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作轴交直线于点G，设，则，可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可【详解】解：（1）抛物线经过、两点，抛物线的解析式为，直线经过、两点，解得：，直线的解析式为，（2），抛物线的顶点C的坐标为，轴，如图，若点M在x轴下方，四边形为平行四边形，则，设，则，解得

25、：，（舍去），如图，若点M在x轴上方，四边形为平行四边形，则，设，则，解得：，（舍去），综合可得M点的坐标为或（3）如图，作轴交直线于点G，设，则，当时，面积的最大值是，此时P点坐标为【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题23、（1） （2），144元【分析】（1）利用待定系数法求解可得关于的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得【详解】（1）设与的函数解析式为，将、代入，得：，解得：，所以与的函数解析式为；（2）根据题意知，当时，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质24、（1）这个车库的高度AB为5米；（2）斜坡改