2023学年重庆市涪陵区第十九中学数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（ ）ABCD2设a、b是两个整数，若定义一种运算“”，aba2+b2+ab，则方程（x+2）x1的实数根是（）Ax1x21Bx10，x21Cx1x21Dx11，x223如图反

2、比例函数 ()与正比例函数() 相交于两点A，B若点A(1，2)，B坐标是（ ）A(，)B(，)C(，)D(，)4下列函数中,是的反比例函数的是（）ABCD5函数的自变量的取值范围是（ ）ABCD且6二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x32101y60466给出下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴在y轴的左侧；抛物线一定经过（3，0）点；在对称轴左侧y随x的增大而减增大从表中可知，其中正确的个数为（ ）A4B3C2D17如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为（ ）ABCD8 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人

3、提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）A60B65C75D809在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，字母为“m”的概率为（ ）ABCD10将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）ABCD11已知A是锐角，那么A的度数是（）A15B30C45D6012某学习小组在研究函数yx32x的图象与性质时，列表、描点画出了图象结合图象，可以“看出”x32x2实数根的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（每题4分，共24分）13设O为ABC的内心，若

4、A=48，则BOC=_14如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积和为_（结果保留）15某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60 x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来16已知ABC中，BAC=90，用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是_（填序号）17如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是_18如图，在O中，AB3，则AC_.三、解答题（共78分）19（8分）（1）解方程（2）计算20（8分）如图，RtABC中，B

5、AC90，AB2，AC4，D是BC边上一点，且BDCD，G是BC边上的一动点，GEAD分别交直线AC，AB于F，E两点（1）AD ；（2）如图1，当GF1时，求的值；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由21（8分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出

6、的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图中，过点M作MGy轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标22（10分）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图象相交于点A（1，4）和点B（m，-2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出时的x的取值范围 （只写答案）23（10分）如图，二次函数yx2+x+3的图象与x轴交于点A、B（B在A右侧），与y轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标；（2）求ABC的面积24（10分）如图，AB、CD

7、、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长25（12分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作BECD，CEBD（1）求证：四边形BECD是菱形；（2）若A=60，AC=，求菱形BECD的面积.26如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留

8、）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先根据抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式【详解】抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同， 顶点坐标为抛物线的表达式为故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键2、C【解析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成一般形式，左边化为完全平方式，用直接开平方的方法解方程即可【详解】解：aba2+b2+ab，（x+2）x（x+2）2+x2+x（x+2）1，整理得：x2+2x+10，即（x+1）20，解得：x1x21故选：C【

9、点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解3、A【分析】先根据点A的坐标求出两个函数解析式，然后联立两个解析式即可求出答案【详解】将A（1，2）代入反比例函数()，得a=2，反比例函数解析式为：，将A（1，2）代入正比例函数()，得k=2，正比例函数解析式为：，联立两个解析式，解得或，点B的坐标为（-1，-2），故选：A【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数，求出函数解析式是解题关键4、B【分析】根据是的反比例

10、函数的定义，逐一判断选项即可.【详解】A、是正比例函数,故本选项不符合题意B、是的反比例函数,故本选项符合题意；C、不是的反比例函数,故本选项不符合题意；D、是正比例函数,故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的形式(k0的常数)，是解题的关键.5、C【解析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解【详解】由题意得，且，解得：故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6、B【解析】试

11、题分析：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=2时y=0，可得，解得，抛物线解析式为y=x2+x+6=（x）2+，当x=0时y=6，抛物线与y轴的交点为（0，6），故正确；抛物线的对称轴为x=，故不正确；当x=3时，y=9+3+6=0，抛物线过点（3，0），故正确；抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，故正确；综上可知正确的个数为3个，故选B考点：二次函数的性质7、C【分析】如图，连接OD、OC根据圆心角、弧、弦的关系证得AOD是等边三角形，则O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算【详解】解：如图，连接OC、ODAB是O的直径，四边形ABCD内接于O，BC=CD=DA=

12、4，弧AD=弧CD=弧BC，AOD=DOC=BOC=60又OA=OD，AOD是等边三角形，OA=AD=4，O的周长=24=8故选：C【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等，即四者有一个相等，则其它三个都相等8、D【分析】根据OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知DCE=O+ODC=2ODC据三角形的外角性质即可求出ODC数，进而求出CDE的度数【详解】，设，即，解得：，.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解

13、答本题的关键9、B【分析】根据概率公式进行计算即可【详解】在单词“mathematics”中，共11个字母，其中有2个字母“m”，故从中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是故选：B【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键10、A【详解】解：抛物线向左平移2个单位后的顶点坐标为（2，0），所得抛物线的解析式为故选A【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键11、C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】，且A是锐角，A=45.故选：C.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.12、C【分析】利用直线y=2与yx12x的

14、交点个数可判断x12x=2实数根的个数【详解】由图象可得直线y=2与yx12x有三个交点，所以x12x=2实数根的个数为1故选C【点睛】本题考查了函数图像的交点问题：把要求方程根的问题转化为函数图像的交点问题是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】解：点O是ABC的内切圆的圆心， 故答案为1 14、【分析】将阴影部分合并即可得到扇形的面积,利用扇形面积公式计算即可.【详解】ABCDEF是正六边形,AOE=120,阴影部分的面积和=.故答案为: .【点睛】本题考查扇形面积计算,关键在于记住扇形的面积公式.15、1【解析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的

15、最大值1.50，函数有最大值，即飞机着陆后滑行1米才能停止16、【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.【详解】、在角BAC内作作CAD=B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出BBAD=90,进而得出ADBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为

16、半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似;、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；故答案为:.【点睛】此题主要考查了相似变换以及相似三

17、角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键17、3或1【解析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.【详解】设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接EC，FC，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC1， 故答案为 3 或 1【点睛】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.18、1.【分析】根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答即可【详解】解：在O中，AB1，AC=AB=1故答案为1【点睛】本题考查圆心角、弧、

18、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等三、解答题（共78分）19、（1）；（2）1.【分析】（1）根据因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分别计算绝对值，特殊角的三角函数，二次根式，负整数指数幂，然后再进行合并，即可得到答案.【详解】解：（1），；（2），.【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数的混合运算，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法，以及实数混合运算的运算法则.20、（1）AD；（2）；（3）FG+EG是一个定值，为 【分析】（1）先由勾股定理求出BC的长，再由直角三角形斜边中线的性质可

19、求出AD的长；（2）先证FG=CG=1，通过BD=CDBC=AD，求出BG的长，再证BGEBDA，利用相似三角形的性质可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再证EG=BG，即可证FG+EG=BC=2【详解】（1）BAC=90，且BD=CD，ADBCBC2，AD2故答案为：；（2）如图1GFAD，CFG=CADBD=CDBC=AD，CAD=C，CFG=C，CG=FG=1，BG=21ADGE，BGEBDA，；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是一个定值理由如下：ADBC=BD，B=BADADEG，BAD=E，B=E，EG=BG，由（2）知，GF=GC，EG+FG=BG+CG=BC=2，F

20、G+EG是一个定值，为2【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）N点的坐标为（0，1）；（4）D点坐标为（3，0）【解析】试题分析：（1）根据题中给出的损矩形的定义，从图找出只有一组对角是直角的四边形即可；（2）证明四边形BADM四个顶点到BD的中点距离相等即可；（3）利用同弧所对的圆周角相等可得MAD=MBD，进而得到OA=ON，即可求得点N的坐标；（4）根据正方形的性质及损矩形含有的直角，利用勾股定理求解(1)四边形ABMD为损矩形； (2)取BD中点H，连结MH，AH四边形OA

21、BC，BDEF是正方形ABD，BDM都是直角三角形HA=BD HM=BDHA=HB=HM=HD=BD损矩形ABMD一定有外接圆 (3)损矩形ABMD一定有外接圆HMAD =MBD四边形BDEF是正方形MBD=45MAD=45OAN=45OA=1 ON=1 N点的坐标为（0，-1）(4) 延长AB交MG于点P，过点M作MQ轴于点Q设MG=，则四边形APMQ为正方形PM=AQ=-1 OG=MQ=-1MBPMDQDQ=BP=CG=-2MN2ND2MD2四边形DMGN为损矩形=2.5或=1(舍去)OD=3 D点坐标为(3，0).考点：本题考查的是确定圆的条件，正方形的性质点评：解答本题的关键是理解损矩

22、形的只有一组对角是直角的性质，22、（1），；（2）C（-3，0）， S=6；（3）或【分析】（1）根据题意把A的坐标代入反比例函数的图像与一次函数，分别求出k和b，从而即可确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）由题意先求出C的坐标，再利用三角形面积公式求出AOC的面积；（3）根据函数的图象即可得出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【详解】解：（1）将点A（1，4）代入反比例函数的图像与一次函数，求得以及，所以反比例函数和一次函数的解析式分别为：和；（2）因为C在一次函数的图象上以及x轴上，所以求得C坐标为（-3，0），则有OC=3, AOC以OC为底的高为4，所以AOC的面积为：

23、；（3）由可知一次函数的值大于反比例函数的值，把B（m，-2）代入，得出m=-2，即B（-2，-2），此时当或时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小，解题的关键是确定交点的坐标23、（1）点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，3)；（2）【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A、B、C的坐标；（2）根据（1）中点A、点B、点C的坐标可以求得ABC的面积【详解】解：（1）二次函数yx2+x+3（x4）（x+1），当x0时，y3，当y0时，x14，x21，即点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）；（2）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（