四川省雅安市永兴中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省雅安市永兴中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 1120角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D2. 函数y=2sin（2x）的单调递增区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B3. 若函数是幂函数，则的值为（ ）A

2、B C D参考答案：A4. 函数在区间上的值域为（ ）A B C D参考答案：B略5. 函数的零点一定位于区间（ ）A B C D参考答案：C略6. 关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），且：x2x1=15，则a=（）ABCD参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可【解答】解：因为关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1?x2=8a2，又x2x1=15，24可得（x2x1）2=36a2，代入可得，152=36a2，解得a=，因为a0，所

3、以a=故选：A7. 下列对应不是从集合A到集合B的映射是（）AA=直角坐标平面上的点，B=（x，y）|xR，yR，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应BA=平面内的圆，B=平面内的三角形，对应法则是：作圆的内接三角形CA=N，B=0，1，对应法则是：除以2的余数DA=0，1，2，B=4，1，0，对应法则是f：xy=x2参考答案：B【考点】3C：映射【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案【解答】解：A=直角坐标平面上的点，B=（x，y）|xR，yR，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应，满足映射的定义，是映射；A=平

4、面内的圆，B=平面内的三角形，对应法则是：作圆的内接三角形，A中每个元素，在B都有无数个元素与之对应，不满足映射的定义，不是映射；A=N，B=0，1，对应法则是：除以2的余数，满足映射的定义，是映射；A=0，1，2，B=4，1，0，对应法则是f：xy=x2，满足映射的定义，是映射；故选：B8. 已知集合 ，则的关系 A B C D 参考答案：B9. 方程的解所在的区间是（ ）A(0,1) B(1,2) C. (2,3) D(3,4) 参考答案：C令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是(2,3)，故选C.10. 下列说法中正确的是_一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无

5、数条直线平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；如果直线l和平面平行，那么过平面内一点和直线l平行的直线在内解析：由线面平行的性质定理知正确；由直线与平面平行的定义知正确因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面故错误参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖100个，从中随意买1张（1）P（一等奖）=P（二等奖）=P（三等奖）=；（2）P（中奖）=，P（不中奖）=参考答案：（1），（2），考点： 互

6、斥事件的概率加法公式专题： 概率与统计分析： （1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则直接利用条件求得它们的值（2）由（1）可得中奖的概率等于P1+P2+P3，不中奖等于1中奖的概率，运算求得结果解答： 解：（1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则P1=，P2=，P3=（2）由（1）可得P（中奖）=P1+P2+P3=+=P（不中奖）=1P（中奖）=1=，故答案为：（1），（2），点评： 本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题12. 在ABC中，若b2=ac，则cos（AC）+cosB+cos2B的值是 参考答案：1【考点】HP：正弦定理；G

7、P：两角和与差的余弦函数；GT：二倍角的余弦【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（AC）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可【解答】解：b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinCcos（AC）+cosB+cos2B=cos（AC）cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（12sin2B）=1故答案为：113. 在相距千米的、两点处测量目标，若,，则,两 点之间的距离是 千米。参考答案：14. 函数的递增区间是_参考答案：【分析】利用换元法，结合正切函数的单调性可求

8、.【详解】令，因为的增区间为，所以，即，解之得，故所求增区间为.15. 函数的定义域 HYPERLINK / 参考答案：略16. 已知偶函数f(x)在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是 参考答案：（1，3）17. （5分）已知函数y=tan+，则函数的定义域是 参考答案：x|4x4且xk+，kZ考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据三角函数的性质，结合二次根式的性质得到不等式组，解出即可解答：由题意得：，解得：4x4且xk+，（k=1，0，），故答案为：x|4x4且xk+，（k=1，0）点评：本题考查了三角函数的性质，考查了二次根式的性质，是

9、一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 ， （1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值.参考答案：解：（1）若，则 函数图像开口向下，对称轴为， 所以函数在区间上是增加的，在区间上是减少的，有又， 3分（2）对称轴为当时，函数在在区间上是减少的，则 ，即；6分当时，函数在区间上是增加的，在区间上是减少加的，则，解得，不符合；9分当时，函数在区间上是增加的，则，解得；12分综上所述，或13分略19. (12分)已知数列an的前n项和为()求数列an的通项公式;()若，数列Cn的前项和为Tn,求证：Tn4.参

10、考答案：解:()数列an的前n项和为 当n=1时，a1= S1=1当n2时,an= Sn- Sn-1=n an=n()由若b1=1,2bn-bn-1=0得bn是以b1=1为首项,为公比的等比数列. 两式相减得: Tn4略20. 某商品在近30天内，每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是：，该商品的日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系是Q= t+40 (0t30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：解：设日销售额为y元，则略21. 已知等差数列中，前n项和满足：，。() 求数列的通项公式以及前n项和公式。（）是否存在三角形同时具有

11、以下两个性质，如果存在请求出三角形的三边长和值：（1）三边是数列中的连续三项，其中；（2）最小角是最大角的一半。参考答案：()由，得，2分设的公差为，则得4分故，。6分（）假设存在三角形三边为：，内角为则由正弦定理得：8分由余弦定理：，10分由于，故有，对应的三角形边长为24、30、36可以验证这个三角形满足条件。12分略22. 甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10（1）求x，y的值；（2）求甲乙所得篮板球数的方差和，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估现

12、在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率参考答案：（1）x=2,y=9;(2)，乙更稳定；（3）.【分析】(1)利用平均数求出x,y值；（2）求出甲乙所得篮板球数的方差和，判断哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）利用古典概型的概率求两名运动员所得篮板球之和小于18的概率【详解】（1）由题得，.(2)由题得，.因为，所以乙运动员的水平更稳定.(3)由题得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（1