四川省达州市黄金初级中学2022年高二数学文期末试题含解析

1、四川省达州市黄金初级中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 若曲线C1: 与曲线C2: y(y-kx-k)=0有4个不同的交点, 则实数k的取值范围是( )A. B.C. D.参考答案：B略4. 已知F是椭圆+=1（ab0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PFx轴，若|PF|=|A

2、F|，则该椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】令x=c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到【解答】解：由于PFx轴，则令x=c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2c2）=a2+ac，即有（3a4c）（a+c）=0，则e=故选B5. 不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案：6. 椭圆M：+=1(ab0)的左，右焦点分别为FFP为椭圆M上任意一点，且| 的最大值的取值范围是2C，3C，其中C=，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）A， B.

3、，1 C.，1 D.，参考答案：A略7. 函数的图象为（ ）参考答案：D略8. 设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcbaDcab参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可【解答】解：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故选：D【点评】本题考查对数值的大小比较，换底公式的应用，基本知识的考查9. 二项式（）的展开式中，系数最大的项为 A第项或项 B 第项 C 第 项 D第项或项参考答案：B略1

4、0. 已知函数对任意都有，若的图象关于 轴对称，且，则( )A2 B3 C4 D6参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设、是椭圆C: (ab0) 的左右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆C的离心率为_.参考答案：略12. 已知平面平面，直线，且，则直线与平面的位置关系是 _参考答案：13. 若且x+y=1,则当x= 时，有最大值；参考答案：略14. 已知, 则的最小值为 .参考答案：2略15. 若数列an的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6= 参考答案：40【考点】数列的求和 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数

5、列【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6S2，即可得出【解答】解：数列an的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=S6S2=（62+26+1）（22+22+1）=40故答案为：40【点评】本题考查了递推关系、数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹方程为 参考答案：17. 设P是椭圆上的点若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= 参考答案：10【考点】椭圆的定义【专题】计算题【分析】先确定椭圆中2a=10，再根据椭圆的定义，可得PF1+PF2=2a=10，故可解【解答】解：椭圆中a2=25，a=5，2a=1

6、0P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：10【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的定义，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由已知得t=x3，从而y=，由此能求出直线l的普通方程

7、；由，得，由此能求出圆C的直角坐标方程（2）圆C圆心坐标C（0，），设P（3+t，），由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C 的距离最小【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，t=x3，y=，整理得直线l的普通方程为=0，圆C的直角坐标方程为：（2）圆C：的圆心坐标C（0，）点P在直线l： =0上，设P（3+t，），则|PC|=，t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）19. 已知函数.（1）当时，若在(1,+)上恒成立，求m的取值范围；（2）当时，证明：.参考答案：（1）解：由，得在上恒成立.令，则，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增.故的最小值为

8、.所以，即的取值范围是.（2）证明：因为，所以.，令，当时，单调递减；当时，单调递增.所以，即当时，所以在上单调递减，又因为，所以当时，；当时，.于是对恒成立.20. 已知圆C：（1）若不过原点的直线与圆C相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程；（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.参考答案：21. （本小题满分12分）已知等差数列满足，的前项和为.（1）求及；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的公差为由，得由，得解得，所以（2） 22. 已知椭圆M： +=1（ab0）的长轴长为4，且与椭圆+=1有相同的离心率（）求椭圆M的方程

9、； （）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|的取值范围，若不存在，说明理由参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由已知条件得a=2，e=，由此能求出椭圆M的方程（）不妨设存在圆C：x2+y2=r2，（r0），若l的斜率不存在，设l：x=r，得；若l的斜率存在，设l：y=kx+m，由l与C相切，将直线l方程代入椭圆M的方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，由此能求出|的取值范围【解答】解：（）椭圆M： +=1（ab0）的长轴长为4，a=2，椭圆M与椭圆+=1有相同的离心率，e=，解得c=2，b2=84=4，椭圆M的方程为（）不妨设存在圆C：x2+y2=r2，（r0）（i）若l的斜率不存在，设l：x=r，则A（r，y0），B（r，y0），由，得，又，两式联立消去y，得，（ii）若l的斜率存在，设l：y=kx+m，l与C相切，m2=r2（1+k2），又将直线l方程代入椭圆M的方程，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理，得，