精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形必考点解析练习题(精选含解析)

1、鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上，点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直

2、线DE折叠，使点B与点O重合则点D的坐标为（ ）ABCD2、下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（ ）A长度为的线段B边长为2的等边三角形C斜边为2的直角三角形D面积为4的菱形3、如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ）A1BCD24、如图，在ABC中，ABC90，BC4，AB8，P为AC边上的一个动点，D为PB上的一个动点，连接AD，当CBPBAD时，线段CD的最小值是（ ）AB2CD5、如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，则点C的坐标为（ ）ABC

3、D6、在锐角ABC中，BAC60，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：NPMP；AN：ABAM：AC；BN2AN；当ABC60时，MNBC，一定正确的有（ ）ABCD7、下列说法正确的是（ ）A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是B若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1C概率很小的事件不可能发生D通过少量重复试验，可以用频率估计概率8、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE6，F为DE的中点若OF的长为1，则CEF的周长为（ ）A14B16C18D129、如图，在ABC中，ABAC，BDCD，点E为AC的中点，连接

4、DE，若ABC的周长为20cm，则CDE的周长为（ ）A10 cmB12 cmC14 cmD16 cm10、已知在平行四边形ABCD中，A90，如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）AD90BABCDCADBCDBCCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、正方形，使得点、在直线1上，点、在y轴正半轴上，则点的坐标是_2、在Rt中，CD是斜边AB上的中线，已知，则的周长等于_3、如图，正方形和正方形的边长分别为3和2，点E、G分别为边上的点，H为的中点，连接，则的

5、长为_4、如图，RtABC中，BAC90，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF5，则AE_5、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则PC+PE的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上(1)在图中画出等腰ABC，且ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上；(2)在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，直接写出EA的长为 2、如图，在四边形ABCD中，B=C点E、F、G分别在边AB、

6、BC、CD上，AE=GF=GC(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；(2)当FGC与EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形请说明理由3、如图，在中，于点E，延长BC至点F，使，连接AF，DE，DF(1)求证：四边形AEFD为矩形；(2)若，求DF的长4、如图，中，点D在AB上，于点E，把绕点D旋转得，且点G，F在AC上(1)求证：四边形是正方形；(2)求四边形的面积，5、在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，3）和B（2，0）(1)求这个一次函数的解析式；(2)若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为 （直接写出答案）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【

7、分析】设AD=x，在RtOAD中，据勾股定理列方程求出x，即可求出点D的坐标【详解】解：设AD=x，由折叠的性质可知，OD=BD=8-x，在RtOAD中，OA2+AD2=OD2，42+x2=(8-x)2，x=3，D，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方2、D【解析】【分析】先计算出正方形的对角线长，即可逐项进行判定求解【详解】解：A、正方形的边长为2，对角线长为，长度为的线段能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意

8、；C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断3、D【解析】【分析】由正方形的性质得出EFD=BEF=60，由折叠的性质得出BEF=FEB=60，BE=BE，设BE=x，则BE=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABCD，A=90，EFD=BEF=60，将四边形EBCF沿EF折

9、叠，点B恰好落在AD边上，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，BE=2AE，设BE=x，则BE=x，AE=3-x，2（3-x）=x，解得x=2故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键4、D【解析】【分析】如图，取AB的中点T，连接CT，DT首先证明ADB=90，求出CT，DT，根据CDCT-DT，可得结论【详解】如图，取AB的中点T，连接CT，DTABC=90，ABD+CBD=90，BAD=CBD，ABD+BAD=90，ADB=90， AT=TB=4，DT=AB=4，CT=

10、，CDCT-DT，CD-4，CD的最小值为-4，故选：D【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出CT，DT的长5、A【解析】【分析】如图：过C作CEOA，垂足为E，然后求得OCE=30，再根据含30角直角三角形的性质求得OE，最后运用勾股定理求得CE即可解答.【详解】解：如图：过C作CEOA，垂足为E，菱形OABC，OC=OA=4，OCE=30OC=4OE=2CE= 点C的坐标为.故选A.【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE、CE的长度是解答本题的关键.6、C【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线

11、的性质即可判定正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定正确，由勾股定理即可判定错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定正确【详解】CM、BN分别是高CMB、BNC均是直角三角形点P是BC的中点PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线故正确BAC=60ABN=ACM=90BAC=30AB=2AN，AC=2AMAN：AB=AM：AC=1：2即正确在RtABN中，由勾股定理得：故错误当ABC=60时，ABC是等边三角形CMAB，BNACM、N分别是AB、AC的中点MN是ABC的中位线MNBC故正确即正确的结论有故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度

12、角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键7、B【解析】【分析】概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可【详解】A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是，故A错误，不符合题意；B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则 ACBD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，

13、故C错误，不符合题意；D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意故选B【点睛】本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键8、B【解析】【分析】根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：，结合图形得出的周长为，再由中位线的性质得出，在中，利用勾股定理确定，即可得出结论【详解】解：在正方形ABCD中，F为DE的中点，O为BD的中点，OF为的中位线且CF为斜边上的中线，的周长为，在中，的周长为，故选：B【点睛】题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键9、A【解析】【分析】根

14、据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案【详解】解：点E为AC的中点，AE=CE，BDCD，DE=AB，ABC的周长为20，即AB+BC+AC=20cm，CDE的周长DECDCE（AB+BC+AC）=10cm，故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键10、D【解析】略二、填空题1、【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、及B2、B3、B4、B5、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数

15、）”，依此规律即可得出结论【详解】解：当y=0时，有x-1=0，解得：x=1，点A1的坐标为（1，0）四边形A1B1C1O为正方形，点B1的坐标为（1，1）同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数），故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键2、#【解析】【分析】过点作，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可

16、得，根据等腰三角形的三线合一可得,中位线的性质求得，根据勾股定理求得，继而求得的周长【详解】解：如图，过点作在Rt中，CD是斜边AB上的中线，为的中点，又为的中点，则在中，的周长等于故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三线合一，中位线的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键3、#【解析】【分析】延长GF交AB于M，过点H作HNGM于N，利用三角形中位线的判定及性质求出FN、NH，再利用勾股定理求出的长【详解】解：延长GF交AB于M，过点H作HNGM于N，正方形和正方形，GMAB，FM=3-2=1，BM=3-2=1,FM=BM，H为的中点， ，故答案为：【点

17、睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的判定及性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键4、5【解析】【分析】依题意，可得DF是ABC的中位线，得到BC的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即可求解；【详解】 D，F分别为AB，AC的中点，DF是ABC的中位线，BC2DF10，在RtABC中，E为BC的中点，故答案为：5【点睛】本题主要考查直角三角形性质及中线的性质，关键在熟练综合使用和分析；5、【解析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解【详解】解：如图，连接AE，PA，四边形ABCD是正方形，BD为对角

18、线，点C关于BD的对称点为点A，PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，BE=2，AE=AB2故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键三、解答题1、 (1)见解析(2)画图见解析，【解析】【分析】（1）作出腰为5且ABC是钝角的等腰三角形ABC即可；（2）作出边长分别为5，3的矩形ABDE即可(1)解：如图，AB=BC，ABC90，所以ABC即为所求；(2)解：如图，矩形BCDE即为所求AE= 故答案为：【点睛

19、】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型2、 (1)见解析(2)当FGC=2EFB时，四边形AEFG是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）要证明该四边形是平行四边形，只需证明AEFG根据对边对等角GFC=C，则B=GFC，得到AEFG（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角根据三角形FGC的内角和是180，添加FGC=2EFB，可得到BFE+GFC=90则EFG=90(1)证明：在四边形ABCD中，B=C，GF=GC，C=GFC，B=GFC，ABGF，即AEGF，AE=GF

20、，四边形AEFG是平行四边形(2)解：当FGC=2EFB时，四边形AEFG是矩形；FGC+GFC+C=180，GFC=C，FGC=2EFB，2GFC+2EFB=180，BFE+GFC=90EFG=90四边形AEFG是平行四边形，四边形AEFG是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是解题的关键3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据线段的和差关系可得BCEF，根据平行四边形的性质可得ADBC，ADBC，即可得出ADEF，可证明四边形AEFD为平行四边形，根据AEBC即可得结论；（2）根据矩形的性质可得AFDE，可得BAF为直角三角形，利用“面积法”可求出AE的长，即可得答案(1)BECF，BE+CECF+CE，即BCEF，ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADEF，ADEF，四边形AEFD为平行四边形，AEBC，AEF90，四边形AEFD为矩形(2)四边形AEF