121染色专题加深学生新初二数学竞赛超前进度一_第1页
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1、 2014年暑期班 新初二数学竞赛超前进度一（12） 63299930PAGE PAGE 5染色专题加深精讲练习精讲练习设为平面上的一个有限点集（含点数），其中的若干点涂上红色，其余的点涂上蓝色，设任何个同色的点不共线，求证存在一个三角形，使得（1）它的三个顶点涂有相同的颜色；（2）这三角形至少有一条边上不包含另一种颜色的点。（第20届加拿大数学奥林匹克）设在空间给出个点，其中某些点涂黄色，其余点涂红色，已知在任何一个平面上的同种颜色的点不会超过三个。求证存在一个四面体，它的四个顶点同色，并且至少有一个侧面内不含有另一颜色的点。（第1届希望杯数学竞赛）将线段依次用分点分成段，将端点和涂成蓝色，

2、中间的分点涂上红色或蓝色，求证端点异色的小线段的条数必为偶数。（中国国家集训队训练题） 在的表格中的每一格都涂上种颜色的一种，如果在某行（列）中至少有两格是涂同一种颜色的，那么就允许将该行（列）的所有格都涂该种颜色，问能否经过若干步后，表格中的所有格都涂成一种颜色。（第17届全俄数学奥林匹克）将方格纸的每个小方格都涂上黑白两色之一，试证其中必有一个以网格线为边的矩形，它的角上的个方格同色。（匈牙利数学奥林匹克）将正方形划分成个相等的小方格，把相对顶点和涂红，和涂蓝，其他结点都任意涂上红蓝两色之一，求证恰有3个顶点同色的小方格的个数必为偶数。（中国初中数学联赛）将平面上的每个点都涂上红蓝两色之一

3、，求证存在两个相似三角形，它们的相似比为，且每个三角形的个顶点都同色。（中国高中数学联赛）任意地将平面上的每点都涂上黑白两色之一，求证一定存在一个边长为或的正三角形，它的个顶点同色。（第1届中国中学生数学冬令营）把一张无穷大的方格纸的每个结点都涂上种颜色之一，使得每个方格的个顶点的颜色都互不相同。求证方格纸上存在一条网格线，其中的结点只有两种不同颜色。（第34届莫斯科数学奥林匹克）将正九边形的每个顶点都涂上红蓝两色之一，求证存在两个全等的三角形，两个三角形的所有顶点都涂有同一种颜色。（基辅数学奥林匹克）（德国数学奥林匹克）把正边形的每条边和每条对角线都涂上一种颜色，使得这些线段中有公共点的任何两条线段都涂有不同的颜色，问最少需要几种颜色？（第19届全苏数学奥林匹克）在的方格中有个方格涂成了红色，如果该行或该列中至少有个红格，称一行或一列是红的，问该方格表中最多有多少个红色的行和列？（第18届全俄数学奥林匹克）在一个由面积为1的方格构成的足够大的国际象棋棋盘上引出一条不自交的闭折线，折线的每条边都位于网格线上。已知在折线内部有个黑色方格，求折线所围成的最大面积。（第36届莫斯科数学奥林匹克）课后作业课后作业在无限宽广的方格纸上的每一格，任意涂上给定的种

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