全等三角形以及判定

1、关于全等三角形及判定第1页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗?观察第2页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四每组的两个图形有什么特点?完全重合观察第3页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形概念第4页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四形状不同观察第5页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四大小不同观察第6页，共136页

2、，2022年，5月20日，13点57分，星期四下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考BACNPMACBDE第7页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考ABCDCBADE第8页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考BDC 一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。第9页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABCEDF“全等”用符号“ ”表示图中的ABC

3、和DEF全等，记作:ABC DEF读作:ABC全等于DEF全等三角形的表示 你能否直接从记作ABC DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？第10页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。观察与思考EADCBF第11页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 如图：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE几何语言：ABC DFE A=D,B=F,C=EDE

4、FABC图形语言：全等三角形的性质第12页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABCDEFACBDEFAB=DF, CB=EF,AC=DE.A=D,CBA=F,C= DEF. 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流第13页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABCDABCABDAB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABD C= D.规律一：有公共边的，公共边是对应边 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流第14页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ACDBAOCBODAO=BO,AC=B

5、D,OC=OD.A=B,C=D, AOC= BOD.规律二：有对顶角的，对顶角是对应角o 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流第15页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABCDEABCADEAB=AD,AC=AE, BC=DEA=A,B=D, ACB= AED.规律三：有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流第16页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角ABCFDEAB=FD,AC=FE, BC=DEA=F, B=D, ACB= FED.规律五：一对最大的角是对应

6、角 一对最小的角是对应角ABCFDE规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边探究交流第17页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四3.有公共角的，公共角一定是对应角。4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。1.有公共边的，公共边一定是对应边。2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。规律第18页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDABDCBD课堂练习第19页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期

7、四找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDOAODCOD课堂练习第20页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCEABCADE课堂练习第21页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四找出下列全等三角形的对应边、对应角ADECBFBFCDAE课堂练习第22页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNCABNACMABMACN课堂练习第23页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDAOBDOCABCDC

8、BO课堂练习第24页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如图, ABD EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长. BE=3cm,BD=5cm解：ABD EBCAB=EB，BC=BDAB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。 AB 与 EB、BC BD、AD EC，ABEC、DC、ABDEBC课堂练习第25页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如图, EFGNMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm, 求NM、HG的长.HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：EFG NMHNM=EF

9、=2.1,EG=HN=3.31、请找出对应边和对应角。 NMFGEH课堂练习第26页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABDACE，若ADB=100，B=30，说出ACE中各角的大小？ABCDE解： ABDACE， AEC= ADB=1000 ， C= B=300， 又A+AEC+C=180A=1800- AEC- C =1800-1000-300=500课堂练习第27页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如图,已知 AOC BOD求证：ACBD能力提高第28页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四互相重合的角叫做互相重合的边叫

10、做 其中：互相重合的顶点叫做2. 叫全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做 。全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应角对应顶点课 堂 小 结 能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上全等于第29页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四12.2.1 三角形全等的判定(SSS)第30页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四知识回顾ABC 1. 什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等 .已知 ，

11、试找出其中相等的边与角第31页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABC知识回顾即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？第32页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 与 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 与 全等呢？问题ABC一个条件可以吗？两个条件可以吗？第33页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四一个条件可以吗？ 有一条边相等的两个三角形不一定全等探究活动2. 有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.第34页，共136页，2022年，5月20日，

12、13点57分，星期四6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等 有两个角对应相等的两个三角形两个条件可以吗？3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形2. 有两条边对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论：探究活动第35页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四三个条件呢？探究活动 三个角；2. 三条边；3. 两边一角；4. 两角一边。如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？第36页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定

13、全等。探究活动 有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o三个条件呢？第37页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？ 画一个三角形，使它的三边长分别为4cm,5cm,7cm.三边对应相等的两个三角形会全等吗？画法：1. 画线段AB=4cm；2. 分别以A、B为圆心，5cm、 7cm 长为半径作圆弧，交于点C；3. 连结AB、AC；ABC就是所求的三角形.动手试一试探究活动 第38页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四三边相等的两个三角形会全等吗？画法：动手试一试探究活动 你能得出什么

14、结论？第39页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四结论 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等第40页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABCABC三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)如何用符号语言来表达呢?结论 A = _ B = _ C = _第41页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 ABC ADC（SSS）例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：ABC ADCABCDACAC (

15、 ) AB=AD ( )BC=CD ( )证明：在ABC和ADC中=已知已知 公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分析：要证明 ABC ADC，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。第42页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四归纳：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：第43页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四例2 如图，ABC是一个钢架，

16、AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架.求证： ABDACD.ABCD应用迁移，巩固提高ABCD.CDBD BCD 的中点，是证明：QACDABD 中，和在DDADADCDBDACAB （公共边）（已证）(已知).SSSACD ABD ）（DD(1)(2)BAD = CAD.（2）由（1）得ABDACD ， BAD= CAD. （全等三角形对应角相等）第44页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射

17、线OC便是AOB的平分线.为什么？练习课 本 P8OMABNC（全等三角形对应角相等）（已知）（已知）（公共边）第45页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四例3、已知BAC（如图），用直尺和圆规作BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。ACB第46页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证BAC与DAC是否相等，但手头却只有一把足够长的尺子。你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由。ABDC思考第47页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：A

18、EB ADC。证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD CABDE练一练在AEB和ADC中， AB=AC（已知） AE=AD（已知） BE=CD（已证） AEB ADC (sss)第48页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四CBDAFEDB思考 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD第49页，共136页，20

19、22年，5月20日，13点57分，星期四思考FDBABC 中，和在DDFBACDBBCFDAB （已知），（已知），（已证），.SSSFDB ABC ）（DDCBDAFEDB 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？第50页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四练习1：如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在ABH和ACH中, AB=AC，BH=CH，AH=AH,

20、ABHACH（SSS）；在ABD和ACD中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABDACD（SSS）；在DBH和DCH中BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBHDCH（SSS）.第51页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，还需要条件 .BCBCDCBBF=DC或 BD=FCABCD练习2解： ABCDCB理由如下：AB = DCAC = DB=ABC ( ) SSS（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。 AE B D F C 第52页，共136页，202

21、2年，5月20日，13点57分，星期四练习3、如图，在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求证： A= C. DABC证明：在ABD和CDB中AB=CDAD=CBBD=DBABDCDB（SSS）（已知）（已知）（公共边） A=C （全等三角形的对应角相等）你能说明ABCD，ADBC吗？第53页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四解：E、F分别是AB，CD的中点（ ）又AB=CDAE=CF在ADE与CBF中 DE=ADECBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说

22、出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义BFAD AECFSSSADECBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB A=C ( )=第54页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABCDFE例.如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明ABCDEF，还需增加一个什么条件？同步练习第55页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？ 第56页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四小 结2. 三边对应相等的两个三角形全等（简写

23、成“边边边” 或“SSS”）；1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形；3. 初步学会理解证明的思路， 应用“边边边”证明两个三角形全等.第57页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四作业：1、练习题（选做）2、笔记补充完整第58页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四Over！第59页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四12.2.2 三角形全等的判定(SAS)第60页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四我们学过哪几种判定三角形全等的方法？1、全等三角形概念：三条边对应相等，三个角对应相等。2、全等三角形判定条

24、件（一）三边对应相等的两个三角形全等。简称“边边边”或“SSS”第61页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？AB第62页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？第63页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在ABC与DEF中A

25、BCDEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DFC=FBC=EF第64页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四1. 画MAN = A2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A B = AB ， A C = AC .3. 连接 B C ，得 A B C .已知ABC是任意一个三角形，画A BC 使A = A， A B =AB， A C =AC.画法：第65页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.可以简写成 “边角边” 或“

26、SAS ” S 边 A角第66页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四1.在下列图中找出全等三角形308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm练习一第67页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在AOB和DOC中AO=DO(已知)_=_( )BO=CO(已知) AOBDOC（ ） AOB DOC对顶角相等SASCABDO第68页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四例1

27、已知: 如图:AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.ABCD证明:ACB ADB这两个条件够吗?第69页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四例1已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.ABCD证明:ACB ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?第70页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四例1已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.ABCD证明:ACB ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?还要一条边第71页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四例1已

28、知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.ABCD证明:在ACB 和 ADB中 AC = A D (已知) CAB=DAB（已知） A B = A B (公共边）ACBADB（SAS）第72页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？回到初始问题？第73页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四证明三角形全等的步骤：1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母

29、写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.证明全等后要有推理的依据.第74页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 练习： 3.已知：如图，AB =AC AD = AE .求证： ABE ACD.证明: 在ABE 和ACD 中，AB = AC（已知），AE = AD（已知），A = A（公共角）， ABE ACD（SAS）.BEACD第75页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四4.如图:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线上，试说明。FCBEDA第76页，共136页，2022年，5月20日，13点57分

30、，星期四思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？动手画一画第77页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四课堂小结1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）夹角2.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化第78页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAD=ADAB=ACABDCBAD= CADSAS拓展第79页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四2.已知如图，点D

31、 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，ABE ACDSASAB=ACA= AAE=AD要证ABE ACD需添加什么条件?BEAACDO第80页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，SASOB=OCBOD= COEOD=OE要证BOD COE需添加什么条件?BEAACDOBOD COE第81页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四3.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件才可以？ABCDACB ADBSAS证得ACB ADBAB=ABCAB= DABAC=AD第82页，共136页

32、，2022年，5月20日，13点57分，星期四3.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得ACB ADBAB=ABCBA= DBABC=BD第83页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四作业：1、练习题（选做）2、笔记补充完整第84页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四Over！第85页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四3.角边角12.2.3/4三角形全等的判定义务教育课程标准4.角角边第86页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 回顾:三角形全等判定方法2用符号语言表

33、达为：在ABC与DEF中AB=DEB=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”第87页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?议一议怎么办？可以帮帮我吗？第88页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四第89页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三

34、角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：（1）两个角及两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边问题导入第90页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.做一做把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？第91页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四全等三角形的判定方法2:如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在ABC和 ABC中A= AAB= ABB= BABC ABC(ASA)ACBACB(ASA)第92页，共136页，20

35、22年，5月20日，13点57分，星期四例题：如图，ABCDCB，ACBDBC，试说明ABC DCB.ADCB解 ABCDCB，ACBDBC，(已知)又 BC为公共边且对应相等，ABD ACD.（A.S.A.）第93页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四思考:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否全等?ACBACB第94页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四全等三角形的判定方法3:如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在ABC和 ABC中A= ABC= BCB= BABC AB

36、C(AAS)ACBACB(AAS)第95页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）第96页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四练习 1. 根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. （不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）第97页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四2.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？（1）（2）第98页，共136页，

37、2022年，5月20日，13点57分，星期四3.如图，已知AB与CD 相交于O，AD，COBO，说明AOC与DOB全等的理由. （利用A.A.S定理说明）第99页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 4. 已知：如图，ABC ABC，AD、AD 分别是ABC 和ABC的高。试说明AD AD ，并用一句话说出你的发现。ABCDABCD思考题:全等三角形对应边上的高也相等。第100页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四5、ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是A、B 的角平分线，ABD和BAE 全等吗？试说明理由. ABC是等腰三角形 AC=BC AB

38、又 AD、BE 分别是A、B 的角平分线解 BAD A ABE B BAD =ABEBAD =ABEEAB=DBAAB为公共边ABDBAE (A.S.A)思考题:第101页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四1、如图 ，AB=AC,B=C,那么ABE 和ACD全等吗？为什么？试一试AEDCBAEDCB（ASA） ABE ACD（已知）AB=ACB=CA= A（公共角）在ABE与ACD中说明:答:ABE ACD(已知)第102页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四2、如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？AEDCBAEDCB（全等三角

39、形对应边相等） BE=CD（AAS） ABE ACD（已知） AE=ADB=CA= A（公共角）在ABE与ACD中说明:答:BE =CD(已知)第103页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四小结： 本节课我们主要学习了有关全等三角形的“两角一边”识别方法，有两种情况：1.两个角及两角的夹边；（ASA）2.两个角及其中一角的对边(AAS)（都能够用来识别三角形全等。）第104页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？第105页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 有两边和它们夹角对应相等

40、的两个三角形全等。边角边：第106页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。角边角第107页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.角角边第108页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四作业：1、练习题（选做）2、笔记补充完整第109页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四Over！第110页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四直角三角形全等的条件（HL）第111页，共136页，2

41、022年，5月20日，13点57分，星期四回顾：1：如图:(1) ABCDEF，指出它们的对应 顶点、对应角、对应边。ADBECF2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ABACBCABACB（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）DEDFEFDDEF F第112页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四回顾与练习1、判定两个三角形全等方法: ， ， ， 。SSSASAAASSAS2、如图，RtABC中，直角边 、 ，斜边 。ABCBCACAB3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写

42、法）;ABCDEF全等ASA第113页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）,根据 （用简写法）;AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）,根据 （用简写法）;全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）,根据 （用简写法）.全等SSS第114页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事

43、的办法是（ ）。A 带去 B带去 C 带去 D带和去 想一想c第115页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四思考：1：如图：RtACB、与RtA1C1B1中，C与C1是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？ABCA1B1C12: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？-=第116页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四画一画： 任意画一个RtACB ，使C90，再画一个RtACB使C=C，BC=BC，AB=AB（1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。作法：1、画

44、MCN=902、在射线CM上取BC=BC3、以B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A4、连接AB，ACB就是所作三角形。（2）：把画好的RtACB剪下，放到RtACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？ 第117页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ACB如图， ABC中, C是直角斜边直角边直角边直角三角形用Rt表示。第118页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四学习目标：1、理解直角三角形全等的判定方法斜边直角边；2、熟练运用“HL”定理证明执教三角形全等；3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.第119页，共136页，2022年，5月20日，1

45、3点57分，星期四做一做用尺规作图法，做一个RtABC,使C= 90斜边AB=10cm,一直角边CB=6cm.剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？想一想，怎样画呢？第120页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四按照下面的步骤做一做： 作MCN=90;CMN 在射线CM上截取线段CB=6cm;CMNB 以点B为圆心,以10cm为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA 连接AB.CMNBA 第121页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四两个直角三角形全等的判定：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边

46、公理”或“HL”）用符号语言表达为： 在RtACB和RtDFE中， AB=DF AC=DFRtACBRtDFE（HL）ACBDEF注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后再证明斜边和一直角边分别对应相等。第122页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 做 一 做 任意画出一个RtABC,使C=90, 再画一个RtABC，使C=90o，BC=BC，AB=AB.它们全等吗?ABCABC即使斜边和一条直角边对应相等第123页，共136页，2022年，5月20日，13点57分，星期四AB = DEAC= DF 在RtABC与RtDEF中，Rt ABC Rt DEF（HL）ABCDEF 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”) 记一记 第124页，共136页，2022年，5月20日，13