七年级数学专题三多边形轴对称考点例析华东师大版

1、初一数学专题三多边形、轴对称考点例析华东师大版【本讲教育信息】一讲课内容：专题三多边形、轴对称考点例析二、知识点分析1三角形内角和、外角的性质、三角形的三边关系，会依据三边关系判断已知的三条线段可否构成三角形三角形的分类三角形拥有坚固性多边形的内角和与多边形的外角和的研究过程理解某些正多边形能够铺满地面的道理，会赏识丰富多彩的图案认识轴对称的见解，能够判断一个图形是否是轴对称图形，并能找出对称轴7会画和一个简单图形对于某条直线成轴对称的图形，会设计简单的轴对称图形特别是在座标系中对一些图形会以坐标轴为对称轴进行轴对称变换认识线段的垂直均分线的性质，并能用来解决有关的简单问题理解等腰三角形的性质

2、与判断，认识等边三角形是特其余等腰三角形，以及等边三角形的性质与判断，能用来解决有关的简单问题等腰三角形性质表示假如一个三角形是等腰三角形，那么能够得出：两底角相等；而要判断一个三角形是等腰三角形，必然先说明三角形中有两个角相等二者是实现“等角”与“等边”互相转变的重要依据，常用来说明两条线段、两个角相等三、典型例题求正多边形的边数例1若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是分析:依据由多边形的内外角和公式列出边数的方程解题解:设多边形的边数为n，则（n-2）1803360，解得n8_求正多边形的内角例2如图是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中A

3、BC的度数是分析:依据多边形内角和及正多边每个内角相等解:正五边形的内角和为：（52）180540，又由于正五边形内角相等，故ABC5405108谈论:正多边形既拥有一般凸多边形的内角和关系：（n2）180，同时它还拥有各角都相等，各边都相等的特点求多边形的个数边形全部的边都相等，全部的内角都相等，则这样的n边形叫做正n边形，假如一个正n边形的每个内角的度数都是整数，那么这样的正n边形共有个分析:由于这个正n边形的每个内角的度数都是整数，因此这个正n边形的每个外角的度数也是整数，因此n应是360的约数解:易求得360的大于2的约数共有22个：3，4，5，6，8，9，10，12，15，18，20

4、，24，30，36，40，45，60，72，90，120，180，360，因此这样的正n边形共有22个求正多边形的对角线条数例4假如多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30，则这个多边形的对角线的总条数为分析:此题第一依据多边形的内外角的关系求出多边形的边数，再联系对角线的条数计算可求得这个多边形的对角线的总数解:设外角为，则内角为（430）由于每一个内角与它的外角互为邻补角因此：430=180=30由于多边形的外角和为360，因此36030=12这个多边形的内角和为（12-2）180=1800，由于12边形从随意极点出发均能够画出条对角线因此对角线的总条数为：1912=54，21这个多

5、边形的对角线的总条数为12（12-3）=542求不规则的多边形的角度和例5如图，ABCDEF的度数为分析:我们察看整个图形，里面包括着三角形和四边形，我们能够借助四边形的内角和解决问题解:四边形ABBCDN的对称图形（不写作法）；若网络上的最小正方形的边长为1，求ABC的面积分析：利用图中格点，能够直接确立出ABC中各极点的对称点的地点，进而获得ABC对于直线MN的对称图形ABC，如图中虚线所示此三角形面积为：SABC23211211362352222察看设计轴对称图案例11察看图中暗影部分构成的图案，请写出这四个图案都拥有的两个共同特点；借助图的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时拥有你在

6、解答（1）中所写出的两个共同特点分析:都是轴对称图形；它们的面积相等；如图（答案不唯一）轴对称的性质的应用例12如图，把一张矩形纸片ABCD（ADBC）沿折叠后，点C，D分别落在C，D的地点上，交于点已知EFG58，那么BEG分析:依据折纸的操作原理可知C点与C点对于EF对称，即EC和EC对于EF对称，因此CEFGEF，再依据EFG和CEF的关系即可求得解:依据折叠原理可知，EC和EC对于EF对称，CEFGEF58又ADBC，EFGCEF58，BEG1802EFG18025864等腰三角形性质的应用例13如图，在ABC中，ADBC于D请你再增添一个条件，就能够确立ABC是等腰三角形你增添的条件

7、是分析：此题是研究条件类，只需依据结论（等腰三角形）增添使之建立的条件即可，答案不唯一，依据等腰三角形的条件能够增添线段相等，也能够增添角相等解:增添的条件能够是：BD=CD或BAD=CAD等的此中之一图形的对折例14将一张长方形的纸对折，以以下图，可获得一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与前一次的折痕保持平行，连续对折三次后，能够获得7条折痕，那么对折四次能够获得_条折痕，假如对折n次，能够获得_条折痕分析:此题是经过折叠次数的变化来研究折痕变化的规律题型，第一次对折有一条折痕，第一次对折后纸有两层，第二次对折已有的两层各有一条折痕，再加上原有的一条折痕共有123221条折痕，两

8、次对折后纸共有4层，第三次对折后在3条折痕的基础上又增添了4条折痕，则此时共有1247231条折痕，由此可知第四次对折后共有24115条折痕，第n次对折共有（）条折痕评注:此题利用由特别到一般的方法，追求对折后折痕的条数的变化规律，要从对折的结果去分析对折过程中纸的层数的变化，再从纸的层数的变化去总结折痕的变化规律四、本讲数学思想方法的学习与角、线段有关的计算题除了掌握与之对应的图形性质外，要注意方程思想的运用与图形有关的操作题，假如不可以够确立结果，应经过着手操作，这也是数学学习的方法之一【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1、等边三角形的对称轴有A、一条B、二条C、三条（）D、九条

9、2、以下扑克牌中，是轴对称图形的有A、4张B、3张C、2张D、0张3、已知等腰三角形的两边长分别为A、32B、40C、32或408与16，则其周长为D、8或16（）4、假如一个三角形一条边上的中点到其余两边距离相等，那么这个三角形必然是A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、斜三角形5、等腰三角形顶角是底角的4倍，则顶角为A、20B、30C、80D、1206、以下长度的各组线段中，能构成三角形的是（A、1，2，3B、1，4，2C、2，3，4）D、6，2，37、一个多边形只有A、8B、927条对角线，则这个多边形的边数为（C、10D、11）8、已知一个多边形的内角和为A、三角形B、四边形5

10、40，则这个多边形为（C、五边形）D、六边形9、一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A、5或7B、7C、9D、7或910、如图，ABCD，AD，BC订交于O，BAD35，BOD76,则C的度数是A、31B、35C、41D、76二、填空题1、一个四边形是轴对称图形，有且只有四条对称轴，则这个四边形是2、09十个阿拉伯数字中是轴对称图形的有3、等边三角形的性质：三边；三角且都为形度；拥有等腰三角形的全部性质4、若两图形对于直线对称，则图形上的对应点连线段被对称轴5、ABC中，已知A=80，B=70，则C=6、假如一个三角形的三个内角的度数比为123，则这个三角形是三角形7、用7根火柴棒首尾挨次连结摆成一个三角形，能摆成不一样样的三角形的个数为_8、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含的代数式表示）7三、解答题1、画出图中的对称轴2、已知：如图,AB=AC，ABD=ACD试说明：BD=DC3、图中，已知AOB和C、D两点，求作一点3n1作C对于OM的对称点C，连结CD交OM于P，点P为所求作的点4、解：设这个凸十一边形有个内角为120，个内角为150，xy11x1则150y(112)?180，解方程组，得，120 xy10这个凸十一