小学数学西南师大五年级上册六可能性《可能性与公平》教学设计杨蒲

1、可能性与公平教学设计 魏兴中心校 杨蒲一、游戏导入游戏不公平的石头剪刀布师：孩子们老师相信你们肯定玩过石头剪刀布的游戏。哪个孩子愿意上台何我一起玩一下。师：孩子们，你们猜一下，她会出什么？生：3种可能（板书可能）师：来，孩子，你展示给他们看你出的是师：好了，孩子们，老师在思考，如果我要把他PK了，我会出什么？生：（板书一定）师：我把他PK了，我不会出什么？生：（板书不可能）师：总结，这是我们以前学的确定事件和不确定事件。师：老师也玩这个游戏，并且老师玩这个游戏还特别的厉害，差不多百战百胜，相信吗？生：不相信。师：不相信很正常，换做是我我也不信，要不谁来跟我比一比？刚才你说不相信的声音非常大，来

2、吧，让大家都见识到老师多么的厉害。石头剪刀布。厉害吗？生：不厉害师：怎么不厉害？生：老师你耍赖皮呢，你后出啦。师：后出的话就怎么样呢？ 生：后出的话就一定可以赢。师：玩游戏就不公平是吧，玩游戏要公平，不公平的游戏，那就不好玩了。这节课我们要研究的内容就叫做可能性与公平，学完这节课，你就知道什么情况下游戏就公平了。（板书课题：可能性与公平）二、新授1、游戏掷硬币师：明明和芳芳是一对好朋友，上周末明明到芳芳家做客，他们打开了电视机，想不想看看他们在看什么？生：想。师：好吧，一起来看看他们看到了什么节目。一场精彩的足球比赛进行到了点球决战阶段，裁判员是用什么方式确定谁先发球？ 生：是用掷硬币的方式师

3、：观察的很仔细，用掷硬币的方式确定谁先罚球，公平吗？生：公平。师：怎么想的？ 生：因为他们有两只球队，正好硬币也有一正一反的两面，一个面正好就直接代表了一个球队，所以我认为很公平。师：你知道的挺多的，硬币大家都见过吗？生：见过。师：通常我们把数字1所在的面称为正面，另一个面则称为反面。抛掷硬币可能出现的结果是？ 生：正面或反面。师：咱们把它写在黑板上。可能出现的结果是正面朝上，还有可能出现的结果是反面朝上。像这种结果不确定的事件，在数学中称为不确定事件，这节课我们要研究的都是不确定事件的可能性。既然大家都认为抛硬币是一个公平的游戏，那你觉得出现正面朝上的可能性是多少呢？ 生：我认为出现正面朝上

4、的可能性有一半。师：一半，可以，还有吗？ 生：我认为出现正面朝上的可能性是二分之一。师：分数，1/2，还有？生：我认为正面朝上的可能性有50%。师：百分数，50%，用1/2，50%，一半都可以表示正面朝上的可能性，如果我们用分数表示，那就用多少？生：1/2。师：正面朝上的可能性是1/2，那反面朝上的可能性呢？生：1/2。师：也是1/2，如果我要用一个符号把这两个二分之一连接起来，用什么？ 生：可以用=。师：同意吗？生：同意。师：正面朝上的可能性等于反面朝上的可能性，所以我们说这个游戏。生：公平。师：公平，抛硬币是一个公平的游戏，所以直到今天的足球比赛，仍在用这个方法确定谁先罚球。看完这一场球赛

5、后明明和芳芳的另一个朋友亮亮也来了，三个小朋友决定下跳棋，跳棋下过吗？生：下过。师：下过就好，为了确定谁先走，如果还用抛硬币的方式，你觉得合适吗？生：不合适。师：为什么？生：因为这时有三个人，而硬币只有两面，所以我认为不合适。师：对了，两个面却有三个人，所以老师给他们设计了一个转盘，如果转到红色，芳芳先走，转到蓝色明明先走，转到黄色亮亮先走，一起来看看这个转盘，怎么样？ 生：不公平。师：怎么就不公平呢？ 生：因为我觉得芳芳那却有两个而明明和亮亮就这一个。师：照你的意思这个转盘被平均分成了四份，其中红色有两份，哪谁知道转到红色的可能性是多少？ 生：我觉得转到红色的可能性是2/4。师：同意吗？生：

6、同意。师：转到红色的可能性是2/4。这个4指的是什么？ 生：我认为这个4是代表这个圆被分成了4份。师：这个转盘被平均分成了4份，那这个2指的又是什么呢？ 生：我认为这个2指的是把4份中的两份取出来了.师：是什么颜色？生：红色。师：两份是红色，那转到蓝色的可能性是多少呢？ 生：转到蓝色的可能性是1/4。师：同意吗？生：同意。师：转到蓝色的可能性是1/4。那转到黄色的可能性呢？ 生：1/4师：也是1/4。所以说这个转盘。生：不公平。师：如果我用这个不公平的转盘来转，让你选，你选什么颜色？ 生：如果让我选，我会选红色。师：你选红色，那你呢？生：我也会选红色。师：你呢？生：我也是会选红色。师：你们还都

7、挺会占便宜的，当然了，如果是我我也会选红色，但是一定会转到红色吗？生：不一定。师：不一定是什么意思？ 生：因为红色并不是占据了整个转盘的全部，而是占据了他的1/2，所以呢，也有可能转到蓝色或者是黄色。师：掌声送给他。要不咱们来转一次试试看好不好？谁来转，请你来罢。点击开始，它就会转动，然后大家倒数三秒，你就按停止。（抽生上台展示转学具转盘）生：三二一。师：还真不一定，你就转到红色，如果再转一次你会选？生：我再转一次，我就会选蓝色。师：你呢？生：如果再转一次，我还会选红色师：嗯，还选红色，你呢？生：如果让我再转一次，我也会选择红色。师：这两位孩子还是挺专一的，要不咱们再来转一次好吗？ （学生再次

8、转学具转盘）生：三二一。师：这次终于转到了红色，我在想这个转盘，红色，蓝色，黄色都有可能转到，我觉得选蓝色和黄色也可以啊，干嘛选红色？ 生：因为红色占的面积比黄色和蓝色大，也就是说它转到的机率也一样比蓝色和黄色大。师：它赚到的可能性更？生：大。师：好的，那转到红色的可能性大我就一定得选红色吗？ 生：不一定。师：也可以选什么？生：应该也可以选蓝色，或者是黄色。师：那你会选吗？ 生：不会。师：不会，那如果我只转一次呢，你还选红色吗？生：如果只转一次，我还是会选红色。师：为什么？生：因为红色它本来转到的可能性就要大一些。师：你们同意吗？生（齐）：同意。师：只转一次，转到红色的可能性要大气，所以我们还

9、是要选？生：红色。师：但是我们刚才第一次转就转到了蓝色，我觉得转到蓝色的可能性大，同意吗？生：不同意。师：为什么？生：因为蓝色没有红色的多一些。师：蓝色的这个面积啊要小一些，那第一次就转到了蓝色，你怎么和别人解释呢？ 生：第一次转到蓝色的原因是可能是凑巧碰到了蓝色，但是如果多转几次的话，可能就会转到红色的就会更多一些。师：凑巧是吧，说明蓝色的运气比较好。听你们这么一说老师就明白了，就算只转一次，三种颜色都有可能转到，但是更有可能会转到红色。刚才我们转了两次，一次蓝色，一次红色，我并没有明显的感受到红色的优势，如果不想明显的感受到红色的优势，你建议我怎么办？ 生：我建议老师多转几次师：多转几次结

10、果会怎样呢？ 生：结果可能会是红色的转到的次数多一些。师：你们觉得会这样吗？生：会师：那好吧，咱们来转400次好不好。还有同学说好，你也不怕转到下课是吧，我想请你们猜一下，如果咱们转400次，你估计一下红色大约出现多少次？ 生：大约会转到200次。师：怎么想到这200的呢？生：因为红色占这个转盘的二分之一。师：如果用一个算式的话那就是400/2，那大约多少次会停在蓝色区域呢？ 生：我觉得可能会是100次。师：怎么想到100的？生：因为那个蓝色占到转盘的四分之一。师：400除以4，那大约多少次会停在黄色区域呢？ 生：100次。师：100次，这个大约可以说是一定吗？生：不一定。师：不一定会出现10

11、0次，但是应该会比较接近200次或100次，这只是你们的猜测，我们没有时间在这个课堂上把这个转盘转完转400次，不过有个小朋友很执着，他转了400次，做了一个数据统计如下：那个小朋友愿意来读一读：生：红色出现了212次，次蓝色出现了97次，黄色出现了91次。师：谢谢你，看到这些数据你有什么感觉？ 生：我感觉他们都很接近我们之前估算的数。师：你们有这种感觉吗？生：有。师：巧合么？有个不愿意相信的小朋友也转了400次，统计实验数据如下：这一次红色出现了208次，蓝色82次，黄色120次，这个电脑厉害吗？生：厉害。师：我觉得你们也挺厉害的，和你们刚才的猜测一样，红色不一定出现200次，但是比较接近2

12、00次，蓝色和黄色都比较接近100次。所以这个转盘它肯定是不公平的。就算你转的次数比较少红色也有优势，可能你还感受不到，但如果转的次数比较多，红色差不多会出现总次数的一半，这个时候你就能明显的感受到红色的优势。我相信明明和亮亮他们和你们一样的聪明，这个转盘他们肯定不会接受，所以我想请你们想个办法，怎样设计这个转盘它就公平？ 生：可以把这个转盘平均分为1/3。师：平均分成3份是吧，一份是红色另外两份一个是蓝色一个是黄色。可以吗？那转到红色的可能性是1/3，转到蓝色的可能性是也是1/3，那转到黄色的可能性呢？还是1/3。能不能用一个符号把它们连接起来？ 生：=。师：转到红色的可能性=转到蓝色或黄色

13、的可能性，所以我们说这个转盘就公平了。我想这样三位小朋友都没有意见了，所以我要代他们谢谢你们设计这个公平的转盘。好了，咱们来看看这个黑板，黑板上写了很多有公平的游戏，也有不公平的游戏。仔细观察这两个公平的游戏，你能不能发现什么情况下游戏就公平了？有发现吗？请你说。生：我认为是转盘分的份数等于人数，就是公平的。师：这是数量上来说，我觉得还少那么一点儿数学味儿，咱们今天研究的是可能性，能不能从可能性的大小上来说说？ 生：我觉得可能就是游戏中的人或者是这个转盘等等分成的可能性和人数是一样的。师：就说可能性，可能性怎么样？生：可能性是相等的。师：那游戏就？生：游戏就公平了。师：同意吗？生：同意。师：掌

14、声送给她，这句话老师把它写在黑板上。每个人赢的可能性相等，游戏就公平。刚才我们介绍这么多游戏，你们觉得过瘾吗？生：过瘾。师：这就过瘾啦，如果玩几个游戏会不会更过瘾呢？生：会。三：实践运用，游戏巩固1-1、掷骰子，比谁大！师：那就让你们更过瘾一点吧。第一个游戏，掷骰子，比谁大！老师带来了两个骰子，我用这个，你们用那个。怎么样？生：不好。师：不公平是吧，为什么？ 生：我们这个数字最大的那个面比较小。师：所以你觉得这个骰子更容易掷出几呢？生：更有可能掷出1、2。师：更有可能掷出1、2，那掷出5和6的可能性怎么样？生：最小。师：最小。那这个骰子可以吗？为什么？生：因为这个骰子各个面都相等。师：6个面都

15、一样是吧，好吧，占不到你们的便宜了。那咱们都用这个骰子好吗？ 生：好。师：你们最想掷出的数字是6，请问掷到6的可能性是多少？生：掷到6的可能性是1/6。师：同意吗？生：同意。师：谁来和我比？后面的男孩子你来吧，你先掷还是我先掷？生：你先吧。师：这么客气是吧，老师历来运气比较好，你不怕我掷个6来给你压力吗？勇气可嘉。看好了，请你告诉大家老师掷出的数字是3，有压力吗？ 生：没有。师：诶，他怎么没有压力吖？他为什么没压力？ 生：因为3比较小。师：那掷到几，他就赢了呢？ 生：他掷到4、5、6就赢了。师：请问他赢的可能性是多少？ 生：他赢的可能性是3/6。师：同意吗？生：同意。师：那掷到几他就输了呢 生

16、：他如果掷到1和2，他就输了。师：那他输的可能性是多少呢？你说吧。生：他输的可能性是2/6。师：除了输和赢，他还可能和老师怎么样？打平，掷到3就打平了吧。那他和我打平的可能性是多少？生：1/6。师：1/6，我知道了你赢的可能性比较大，所以你没有压力是吗。请问你一定赢吗？ 生：不一定。师：你这是安慰我吗？生：不是。师：好吧，掷吧。你还真不客气，告诉大家你掷出的数字是？你赢就算了，用得着刚好这个4吗，请回座位吧。这个游戏好玩吗？生：好玩。师：还想玩吗？生：想。师：掌声在哪里，谢谢你！第一个游戏就玩到这里，游戏不停惊喜不断，下一个惊喜期待吗？生：期待。2、选礼品师：第二个游戏是选礼品，老师给大家带来

17、了5个礼盒。游戏的规则是，每次选一个，只能用手指一指不能碰，听清楚了吗？选到礼品的可能性是多少？ 生：选到礼品的可能性是1/5。师：1/5，还有吗？你觉得呢？生：选到礼品的可能性是20%。师：也就是1/5是吧。真的就是1/5吗？有的时候真相就掌握在少数人的手上。生：我觉得选到一种礼品的可能性不一定是1/5。师：怎么不一定？生：因为可能有两个盒子里的礼品是一样的。师：可能有两个盒子装着礼品是吧，你们希望是几个盒子装着礼品呢？生：5个。师：如果5个礼盒都装着礼品，那选到礼品的可能性是？生：5/5。师：5/5也就是一定能是吧，多么美丽的愿望，那是不可能的。如果5个礼盒都装着礼品，那干脆叫送礼品得了。

18、看来想要知道选到礼品的可能性，首先还得知道几个礼盒装着礼品，到底有几个礼盒装的礼品呢？告诉你们吧，两个。老师还算厚道吧。那选到礼品的可能性是多少？ 生：2/5。问班级人数。师：谁能告诉老师，今天咱们班来了多少人。生：今天我们班上来了32个人。（板书32人）师：你们都是优秀的孩子，老师刚开始来之前给你们每个人说了一个幸运数字，还记得吗？哪接下来我们就开始选礼品。师：谁来选，最后那位女孩，来吧用手指一指不能碰。随便吧，五胞胎反正都一样，如果有的话你会和老师说？谢谢，如果没有的话。生：还是要谢谢你。师：那就没有了。这个盒子咱们把它放一边去。现在选一个选到礼品的可能性是多少？生：现在选到礼品的可能性是2/4。师：刚才还是2/5，怎么一眨眼就变成2/4了？ 生：因为有一个盒子被刚才的同学抽掉了。师：那就还剩4个盒子，其中两个盒子装着礼品，谁来选？你来吧。你选到礼品的可能性比较？生：我选到礼品的可能性比较大。师：但是一定选到吗？生：不是的。师：那选吧，换不换，真不换吗？如果有的话你会和我说？生：谢谢。师：到底有没有呢？恭喜你，有。这是喜欢吗，喜欢拿去吧。生：谢谢。师：别客气，咱俩谁和谁吧。现在选一个选到礼品的可能性是？生：1/3。师：谁来选？你来吧。选吧，换不？真不换吗？如果没有的话你会和我说？生：谢谢。师：这种心态非常好