2023学年山东省德州市乐陵市花园中学九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是ABCD2下列

2、汽车标志中，是中心对称图形的有 ( )个. A1B2C3D43下列图形中的角是圆周角的是（ ）ABCD4如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：； ；若点、为函数图象上的两点，则；关于的方程一定有两个不相等的实数根其中，正确结论的是个数是（ ）A4B3C2D15下列事件为必然事件的是（）A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B三角形的内角和为180C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上6关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）ABCD7两个相邻自然数的积是1则这两个数中，较大的数是（）

3、A11B12C13D148如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（ ）.A15B20C25D309用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）ABCD10某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.611一元二次方程3x2x20的二次项系数是3，它的一次项系数是（）A1B2C1D012小明利用计算机列出表格对一元二次方程进行估根如表:那么方程的一个近似根是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在ABCD中，

4、ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F若，则的值为_14是方程的解，则的值_15一元二次方程配方后得，则的值是_16某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_.17如图，直线a / b / c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长度为_18如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是_三、解答题（共78分）19（8分）（问题情境）（1）古希腊著名数学家欧几里得在几何原本提出了射影定理，又称“欧几里德定理

5、”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项射影定理是数学图形计算的重要定理其符号语言是：如图1，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，则：（1）AC=ABAD；(2)BC=ABBD；(3)CD = ADBD；请你证明定理中的结论（1）AC = ABAD（结论运用）（2）如图2，正方形ABCD的边长为3，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，求证：BOFBED；若，求OF的长20（8分）如图1，ABC是等边三角形，点D在BC上，BD=2CD，点F是射线AC上的动点

6、，点M是射线AD上的动点，AFM=DAB，FM的延长线与射线AB交于点E，设AM=x，AME与ABD重叠部分的面积为y，y与x的函数图象如图2所示（其中0 xm，mxn，xn时，函数的解析式不同）（1）填空：AB=_；（2）求出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围21（8分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（1）求得样本容量为 ，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言

7、次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率22（10分）小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其他均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；（2）请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？23（10分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3

8、 ，tanBAC=，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标24（10分）如图，半圆O的直径AB10，将半圆O绕点B顺时针旋转45得到半圆O，与AB交于点P，求AP的长25（12分）尺规作图: 如图,已知正方形ABCD，

9、E在BC边上，求作AE上一点P，使ABEDPA (不写过程，保留作图痕迹）.26如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.故选：C.【点睛】此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.2、B【分析】根据中心对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详

10、解】第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，熟知中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转180度后能与自身完全重合的图形是解题的关键.3、C【解析】根据圆周角的定义来判断即可. 圆周角必须符合两个条件：顶点在圆上，两边与圆相交，二者缺一都不是.【详解】解：圆周角的定义是：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫圆周角.A、图中的角的顶点不在圆上，不是圆周角;B、图中的角的顶点也不在圆上，不是圆周角;C、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，是圆周角;D图中的角的顶点在圆上，而两边与圆不相交，不

11、是圆周角;故选：【点睛】本题考查了圆周角的定义.圆周角必须符合两个条件.4、C【分析】根据抛物线开口方向、对称轴及与y轴交点情况可判断；根据抛物线对称轴可判断；根据点离对称轴的远近可判断；根据抛物线与直线交点个数可判断【详解】由图象可知：开口向下，故，抛物线与y轴交点在x轴上方，故0，对称轴，即同号，故正确；对称轴为，故不正确；抛物线是轴对称图形，对称轴为，点关于对称轴为的对称点为当时，此时y随的增大而减少，30，故错误；抛物线的顶点在第二象限，开口向下，与轴有两个交点，抛物线与直线有两个交点，关于的方程有两个不相等的实数根，所以正确；综上：正确，共2个；故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象

12、及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键5、B【解析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；【详解】A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B三角形的内角和为180是必然事件；C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义6、A【解析】根据一元二次方程的定义判断即可【详解】是关于x的一元二次方程，故选：A【点睛

13、】此题主要考查了一元二次方程定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键7、B【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x1），依题意，得：x（x1）1，解得：x112，x211（不合题意，舍去）故选：B【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键8、C【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得OFA的度数【详解】正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形OD

14、EF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=（180-130）2=25故选C9、A【分析】利用配方法把方程变形即可.【详解】用配方法解方程x26x80时，配方结果为（x3）217，故选A【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键10、D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案【详解】解：共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个1张抽奖券中奖的概率是：0.6，故选：D【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数11、A【解析】根据一元二次方程一次项系

15、数的定义即可得出答案.【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为1，故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.12、C【分析】根据表格中的数据，0与最接近，故可得其近似根.【详解】由表得，0与最接近，故其近似根为故答案为C.【点睛】此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AFBEBC，BF是ABC的角平分线，EBCABEAFB，ABAF，ADBC，AFECBE，；故答

16、案为：【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.14、【分析】先根据是方程的解求出的值，再进行计算即可得到答案【详解】解：是方程的解，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析15、1【分析】将原方程进行配方，然后求解即可.【详解】解： -m+1=nm+n=1故答案为：1【点睛】本题考查配方法，掌握配方步骤正确计算是本题的解题关键.16、20%【分析】根据增长（降低）率公式可列出式子.【详解】设月平均增长率为x.根据题意可得:.解得

17、:.所以增长率为20%.故答案为:20%.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，记住增长率公式很重要.17、1【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，从而计算出EF的值,即可得到DF的值【详解】解：直线abc，点B是线段AC的中点，DE=2，即，=，EF=2，DE=2DF=DE+EF=2+2=1故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例18、y=【详解】解：设矩形OABC的两边分别为,b则+b=10，2+b2=68(+b) 2=2+b2+22=(+b)2- (2+b2)=32=16反比例函数的解析式是【点睛】本题考查矩形、正方形面积公式；

18、 完全平方公式；反比例函数面积有关的问题此种试题，相对复杂，需要学生掌握矩形、正方形面积公式，并利用完全平方公式和反比例函数相关的问题三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）证明ACDABC，即可得证；（2）BC2=BOBD，BC2=BFBE，即BOBD=BFBE，即可求解；在RtBCE中，BC=3，BE=，利用BOFBED，即可求解【详解】解：（1）证明：如图1，CDAB，BDC=90，而A=A，ACB=90，ACDABC，AC：AB=AD：AC，AC = ABAD；（2）证明：如图2，四边形ABCD为正方形，OCBO，BCD=90，BC2=BOBD，CFBE，

19、BC2=BFBE，BOBD=BFBE，即，而OBF=EBD，BOFBED；在RtBCE中，BC=3，BE=，CE=，DE=BC-CE=2；在RtOBC中，OB=BC=，BOFBED，即，OF=.【点睛】本题为三角形相似综合题，涉及到勾股定理运用、正方形基本知识等，难点在于找到相似三角形，此类题目通常难度较大20、（1）6；（2）【分析】（1）作高，由图象得出ABD的面积，再由BD=2CD,得出ABC的面积，利用三角形的面积公式求解即可;（2）先求出，的值，再利用勾股定理可得AD的值，再利用三角形相似，分类讨论，求解即可.【详解】（1）解：如图1，过点A作AHBC,垂足为H，则，由图象可知由，可

20、知，是等边三角形，可知，得（2）解：如图2，作高，则，由图象可知由，可知，是等边三角形，可知，得，由勾股定理可得，由，可得，当点与点重合时，当时，如图1，当时，如图4，当时，如图5，综上，【点睛】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握这些性质，并注意分类讨论思想的应用.21、（1）50，补图见解析；（2）306人；（3）【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为和的人数，从而可以将直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）根据题意可以求得发言次数为和的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的

21、两位代表恰好都是男士的概率【详解】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：1020%50，发言次数为C的人数为：5030%15，发言次数为F的人数为：50（16%20%30%26%8%）5010%5，故答案为：50，补全的直方图如图所示，（2）1700（8%+10%）306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：506%3，发言次数为E的人数有：508%4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是【点睛】本题考查列表法与树状图法、总体、个体、样本、样本容量、频数分

22、布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题22、（1）见解析；（2）不公平，对小亮有利，见解析.【解析】（1）采用树状图法或者列表法解答均可；（2）列举出所有情况，看两人所取卡片的颜色相同和不同的情况占总情况的多少即可判断【详解】解：（1）画树状图如下： （2）不公平，理由如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中两种颜色相同的有4种结果，两种颜色不同的有8种结果，所以小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，因为 ，所以小亮获胜的可能性大，故此游戏不公平【点睛】本题考查游戏的公平性，解题的关键是正确的列出表格或树状图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

23、况数之比23、（1）y=；（2）当t=时，d有最大值，最大值为2；（3）在抛物线上存在三个点：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形【解析】（1）在RtABC 中，根据BAC的正切函数可求得AC=1，再根据勾股定理求得AB，设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中，根据勾股定理可求得m的值，即可得到点O、A、B的坐标，根据抛物线的对称性可设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-），再把B点坐标代入即可求得结果；（2）设直线AB的解析式为y

24、=kx+b，根据待定系数法求得直线AB的解析式，设动点P（t，），则M（t，），先表示出d关于t的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果；（3）设抛物线y=的顶点为D，先求得抛物线的对称轴，与抛物线的顶点坐标，根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称分AO为平行四边形的对角线时，AO为平行四边形的边时，根据平行四边形的性质求解即可.【详解】（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=1AB=设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1

25、-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（-，3）设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）=即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意得，解之得，直线AB的解析式为y=设动点P（t，），则M（t，）d=（）（）=当t=时，d有最大值，最大值为2（3）设抛物线y=的顶点为Dy= ，抛物线的对称轴x=，顶点D（，-）根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点D即为点E，所以E点坐标为（）当AO为平行四边形的边时，由OA=，知抛物线存在点E的横坐标为或，即或，分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中，得点E（，）或E（-，）所以在抛物线上存在三个点：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形考点：二次函数的综合题点评：此题综合