湖北省武汉市武昌区武汉大附属外语学校2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1函数ykxk（k0）和y（k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2如图，是的切线，切点分别是若，则的长是( )A2B4C6D83对于方程，下列说法正确的是（ ）A一次项系数为3B一次项系数为-3C常数项是3D方程的解为4若关于x的一元二次方程x22x+m0没有实数根，则实数m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm15如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）ABCD6下列计算正确的是（ ）A；B；C；D7若是方程的两根，则实数的大小关系是（ ）ABCD8下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+b

3、x+c0Bx22（x+3）2Cx2+50Dx209已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）ABCD10如图，在O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则O的半径等于（）A3mmB4mmC5mmD8mm11一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断12在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到二、填空题（每题4分，共24分）

4、13若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程，则a的值是_.14一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共_人.15如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE4DE，CE6，则AB的长为_16已知3是一元二次方程x22x+a0的一个根，则a=_17如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_.18在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，则的值是_三、解答题（共78分）19（8分）已知双曲线经过点B（2，1）（1）求双曲线的解析式；

5、（2）若点与点都在双曲线上，且，直接写出、的大小关系20（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标21（8分）如图，在中，为边上的中线,于点（1）求证：BDAD=DEAC（2）若AB=13,BC=10,求线段DE的长.（3）在（2）的条件下，求的值.22（10分）某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项.将

6、所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是 度；（2）若甲、乙两人上班时从、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率23（10分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？24（10分）如图，点在以为直径的上，的平分线交于点

7、，过点作的平行线交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长度.25（12分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件元，销售价为每件元的某品牌服装平均每天可售出件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天销售这种服装盈利元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元？26在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A（2，a） （1）求与的值；（2）画出双曲线的示意图； （3）设点是双曲线上一点（与不重合），直线与轴交于点，当时，结合图象，直接写出的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D

8、【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可【详解】解：由反比例函数y（k0）的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限，故A、B选项错误；由反比例函数y（k0）的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、三、四象限，故C选项错误，D选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数图像综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数系数与图像的关系2、D【分析】因为AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、D，所以AP=AC、BD=BP，所以【详解】解：是的切线，切点分别是，故选D【点睛】本题考查圆的切线

9、的性质，解题的关键是掌握切线长定理3、B【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可【详解】原方程可化为2x23x0，一次项系数为3，二次项系数为2，常数项为0，方程的解为x=0或x=，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2bxc0（a0）中，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项是解答此题的关键4、C【解析】试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，解得：故选C5、C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案详解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以A

10、正确B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正确D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=由已知不能得到ABECBD故选C点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法6、B【解析】分析：分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可详解：A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误.故选：B. 点睛：此题考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法法则运算

11、等知识，正确掌握运算法则是解题的关键.7、A【分析】设，可判断抛物线开口向下，m、n是其与x轴交点的横坐标，a、b则是抛物线与直线y=2的交点横坐标，画出函数草图即可判断.【详解】设，可判断抛物线开口向下，m、n是其与x轴交点的横坐标，a、b则是抛物线与直线y=2的交点横坐标，画出函数草图如下：从函数图象可以看出：故选：A【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点的横坐标为y=0时，一元二次方程的根是关键.8、D【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是

12、1逐一判断即可【详解】解：A、当a0时，ax1+bx+c0，不是一元二次方程；B、x11（x+3）1整理得，6x+110，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x10，是一元二次方程；故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键9、D【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.【详解】解：圆锥的底面周长为：24=，则圆锥侧面展开图的面积是.故选：D.【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.10、C【分析】连接OA，根据垂径定理，

13、求出AD，根据勾股定理计算即可【详解】连接OA，ODAB，AD=AB=4，由勾股定理得，OA=5，故选C【点睛】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧11、A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】 方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.12、C【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【详解】解：二次函数，该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，有最小值1，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随

14、值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；故选项D的说法正确，故选C【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答二、填空题（每题4分，共24分）13、-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a的值即可.【详解】方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程，-1=2，且a-30，解得：a=-3，故答案为：-3【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程；一

15、般形式为ax2+bx+c=0(a0)，熟练掌握定义是解题关键，注意a0的隐含条件，不要漏解.14、1【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数（人数1）=72，把相关数值代入计算即可【详解】设这小组有x人由题意得：x（x1）=72解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）即这个小组有1人故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解答本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系15、4【分析】如图，连接OC交BD于K设DEkBE4k，则DKBK2.5k，EK1.5k，由ADCK，推出AE：ECDE：EK，可得AE4

16、，由ECKEBC，推出EC2EKEB，求出k即可解决问题【详解】解：如图，连接OC交BD于K，OCBD，BE4DE，可以假设DEkBE4k，则DKBK2.5k，EK1.5k，AB是直径，ADKDKCACB90，ADCK，AE：ECDE：EK，AE：6k：1.5k，AE4，ECKEBC，EC2EKEB，361.5k4k，k0，k，BC2，AB4故答案为：4【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型16、-3【分析】根据一元二次方程解的定义把代入x22x+a0即可求得答案.【详解】将代入x22x+a0

17、得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，本题逆用一元二次方程解的定义是解题的关键.17、【解析】解：连接OC，CB，过O作OEBC于E，BE=BC=OB=AB=2，OE=1，B=30，COA=60， = = =故答案为18、【分析】将点B的坐标代入反比例函数求出k，再将点A的坐标代入计算即可；【详解】（1）将代入得，k=-6，所以，反比例函数解析式为，将点的坐标代入得所以m，故填：.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）把点B的坐标代入可求得函数的解析式；（2）根据反比例函

18、数，可知函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，进而得到，的大小关系【详解】解：（1）将，代入，得，则双曲线的解析式为（2）反比例函数，函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数的增减性，利用函数的性质比较函数值的大小，解题的关键是明确题意，掌握待定系数法求函数解析式、能利用反比例函数的性质解答20、（1）（2）M点坐标为（0，0）或【解析】试题分析：(1)首先将抛物线的解析式设成顶点式，然后将A、C两点坐标代入进行计算；(2)首先求出点B的坐标，然后分三种情况进行计算.试题解析：(1)、依题

19、意，设抛物线的解析式为y=a+k.由A(2，0)，C(0，3)得解得抛物线的解析式为y=.(2)、当y=0时，有=0. 解得x1=2，x2=-3.B(-3,0).MBC为等腰三角形，则当BC=CM时，M在线段BA的延长线上，不符合题意.即此时点M不存在；当CM=BM时，M在线段AB上，M点在原点O上.即M点坐标为(0,0)；当BC=BM时，在RtBOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC=3，BM=3.M点坐标为(3-3,0).综上所述，M点的坐标为(0,0)或(3-3,0).考点：二次函数的综合应用.21、（1）见解析；（2）；（3）.【分析】（1）先利用等腰三角形的性质证明B=C，ADBC

20、，然后再证明BDECAD即可；（2）利用勾股定理求出AD，再根据（1）的结论即可求出DE；（3）在RtBDE中，利用锐角三角函数求解即可.【详解】解：（1）证明：AB=AC， AD为BC边上的中线，B=C，ADBC，即ADC=90， 又DEAB于点E，即DEB=90，ADC=DEB，BDECAD，BDAD=DEAC；（2）AD为BC边上的中线，BC=10，BD=CD=5，在RtABD中，AB=13，BD=5，AD= ，由（1）得BDAD=DEAC，又AC=AB= 13，512=13DE，DE=； （3）由（2）知，DE=，BD=5，在RtBDE中，.【点睛】本题考查了等腰三角形，相似三角形的判

21、定与性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握各定理、性质及余弦的定义是解题的关键.22、（1）、800、；（2）【分析】（1）由选项D的人数及其所占的百分比可得调查的人数，总调查人数减去A、B、D、E选项的人数即为C选项的人数，求出B选项占总调查人数的百分比再乘以360度即为项对应的扇形圆心角度数；（2）用列表法列出所有可能出现的情况，再根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）本次调查的总人数为人；选项的人数为人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是；（2）列表如下：由表可知共有种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为.【点

22、睛】本题考查了样本估计总体及列表法或树状图法求概率，是数据与概率的综合题，灵活的将条形统计图与扇形统计图中的数据相关联是解（1）的关键，熟练的用列表或树状图列出所有可能情况是求概率的关键.23、每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【分析】根据题意得出，(售价-成本)(原来的销量+2降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得整理得：，解这个方程得：，.所以，或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键

23、概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.24、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由为的直径得到ACB=90，根据CD平分ACB及圆周角定理得到AOD=90，再根据DEAB推出ODDE ，即可得到是的切线；（2）过点C作CHAB于H，CD交AB于M，利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CH，求出OH，根据CHMDOM求出HM得到AM，再利用平行线证明CAMCED，即可求出DE.【详解】（1）如图，连接OD，为的直径，ACB=90，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，即ODAB，DEAB，ODDE ,是的切线；（2）过点C作CHAB于H，CD交AB于M，ACB=90，AB=,SABC=,CH=,AH=,