2023学年陕西省西安市交通大附属中学数学九上期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为ABC2D12已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（ ）ABC且D且3O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法确定4已知线段，是线段的黄

2、金分割点，则的长度为（ ）ABC或D以上都不对5下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有( )A1B2C3D46抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A3B2C1D07如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（）ABC2D8有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）A3B6C5D79已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数（k0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定10如右图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，则的值为（ ）

3、ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= 12一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程_13如图，ABDE，AE与BD相交于点C若AC4，BC2，CD1，则CE的长为_14如图，O的半径

4、为2，正八边形ABCDEFGH内接于O，对角线CE、DF相交于点M，则MEF的面积是_15已知当x1a，x2b，x3c时，二次函数yx2mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是_16如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：BADABC；GPGD；点P是ACQ的外心，其中结论正确的是_(只需填写序号)17如图，直角三角形中，在线段上取一点，作交于点，现将沿折叠，使点落在线段上

5、，对应点记为；的中点的对应点记为.若，则_.18半径为的圆中，弦、的长分别为2和，则的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）已知抛物线yx22x3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上（1）直接写出A、B、C、D坐标；（2）点P在第四象限，过点P作PEx轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PGGHHE？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由（3）若直线yx+t与抛物线yx22x3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围20（6分）如图，半圆O的直径AB10，将半圆O绕点B顺时针旋转45得到半圆O，与AB交于点P，求AP的长21（

6、6分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代数式表示）（2）若BMN与ABC相似，求t的值；（3）连接AN，CM，若ANCM，求t的值22（8分）如图，为的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点（1）求证：是的切线（2）若，求的长23（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，已知BC5，点E在射线B

7、C上，tanDCE，点P从点B出发，以每秒2个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQBD交射线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造PBQF，设点P的运动时间为t（t0）（1）tanDBE ；（2）求点F落在CD上时t的值；（3）求PBQF与BCD重叠部分面积S与t之间的函数关系式；（4）连接PBQF的对角线BF，设BF与PQ交于点N，连接MN，当MN与ABC的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t的值24（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N（1）求证：AB=AC；（2）若AB8，求圆环的面积25（10分）北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过关于修改的决定，规定将生活垃

8、圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：ABCD厨余垃圾4001004060可回收物251402015

9、有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“厨余垃圾”投放正确的概率.26（10分）如图，在中，以为原点所在直线为轴建立平面直角坐标系，的顶点在反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的解析式：（2）将向右平移个单位长度，对应得到，当函数的图象经过一边的中点时，求的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可【详解】连接OM、OD、OF， 正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=

10、OFsinMFO=2=，MD=，故选A【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键2、C【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【详解】根据题意得：b24ac48（k1）128k0，且k10，解得：且k1故选：C【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键3、A【解析】圆心O到直线l的距离d=3，O的半径R=4，则dR，直线和圆相交故选A4、C【分析】根据黄金分割公式即可求出.【详解】线段，是线段的黄金分割点

11、，当，；当，故选：C【点睛】此题考查黄金分割的公式，熟记公式是解题的关键.5、B【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.【详解】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，第一个和第二个都不符合；第三个和第四个图形是中心对称图形，中心对称图形共有2个.故选：B.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念和特点，是解题的关键.6、A【详解】解：抛物线解析式，令，解得：，抛物线与轴的交点为（0，4），令，得到，抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）综上，抛物线与坐标轴的交点个数为1故选A【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程7

12、、A【解析】利用菱形的性质, 根据正切定义即可得到答案.【详解】解：设，点为菱形对角线的交点，把代入得，四边形为菱形，解得，在中，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于运用菱形的性质8、C【分析】根据众数的概念求解【详解】这组数据中1出现的次数最多，出现了2次，则众数为1故选：C【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数9、B【详解】试题分析：当k0时，y=在每个象限内，y随x的增大而增大，y1y2，故选B.考点：反比例函数增减性.10、A【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值【详解】如图，过作于，则，1故选：A【点睛】本

13、题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据三角形数得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn=1+1+3+n=、xn+1=，然后计算xn+xn+1可得【详解】x1=1，x13=1+1，x3=6=1+1+3，x410=1+1+3+4，x515=1+1+3+4+5，xn=1+1+3+n=，xn+1=，则xn+xn+1=+=（n+1）1，故答案为：（n+1）112、【分析】根据“总售价=每

14、棵的售价棵数”列方程即可【详解】解：根据题意可得：故答案为：【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键13、1【分析】先证明ABCEDC，然后利用相似比计算CE的长【详解】解：ABDE，ABCEDC，即，CE1故答案为1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算也考查了解直角三角形14、2【分析】设OE交DF于N，由正八边形的性质得出DEFE，EOF45，由垂径定理得

15、出OEFOFEOED，OEDF，得出ONF是等腰直角三角形，因此ONFNOF，OFM45，得出ENOEOM2，证出EMN是等腰直角三角形，得出MNEN，得出MFOE2，由三角形面积公式即可得出结果【详解】解：设OE交DF于N，如图所示：正八边形ABCDEFGH内接于O，DEFE，EOF45，OEFOFEOED，OEDF，ONF是等腰直角三角形，ONFNOF，OFM45，ENOEOM2，OEFOFEOED67.5，CEDDFE67.54522.5，MEN45，EMN是等腰直角三角形，MNEN，MFMN+FNON+ENOE2，MEF的面积MFEN2（2）2；故答案为：2【点睛】本题考查的是圆的综合

16、，难度系数较高，解题关键是根据正八边形的性质得出每个角的度数.15、.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴小于2.5，然后列出不等式求解即可：【详解】解：正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且abc，a最小是2，b最小是3.根据二次函数的增减性和对称性知，的对称轴的左侧 ，.实数m的取值范围是.考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边关系16、【解析】试题分析：BAD与ABC不一定相等，选项错误；GD为圆O的切线，GDP=ABD，又AB为圆O的直径，ADB=90，CFAB，AE

17、P=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，选项正确；由AB是直径，则ACQ=90，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了RtBQD中，BQD=90-6， RtBCE中，8=90-5，而7=BQD，6=5， 所以8=7， 所以CP=QP；由知：3=5=4，则AP=CP； 所以AP=CP=QP，则点P是ACQ的外心，选项正确则正确的选项序号有故答案为考点：1切线的性质；2圆周角定理；3三角形的外接圆与外心；4相似三角形的判定与性质17、3.2【分析】先利用勾股定理求出AC，设，依题意得，故

18、，易证，得到，再在中利用勾股定理解出，又得，列出方程解方程得到x，即可得到AD【详解】在中利用勾股定理求出，设，依题意得，故.由求出，再在中，利用勾股定理求出，然后由得，即，解得，从而.【点睛】本题考查勾股定理与相似三角形，解题关键在于灵活运用两者进行线段替换18、或【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：分别作ODAB，OEAC，垂足分别是D、EOEAC，ODAB，弦、的长分别为1和，直径为，AO=，即有,同理BAC=45+30=75，或BAC=45-30=15BAC=15或75.故答案为：或.【点睛】本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要

19、进行分类讨论，不要漏解，避免失分三、解答题(共66分)19、（1）A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(0，)；（2）存在，(，)；（3）t1【分析】（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；（2）存在，先求出直线BC和直线BD的解析式，设点P的坐标为（x，x22x3），则E（x，0），H（x，x），G（x，x3），列出等式方程，即可求出点P坐标；（3）求出直线yx+t经过点B时t的值，再列出当直线yx+t与抛物线yx22x3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t的值，即可写出t的取值范围【详解】解：（1）在yx22x3中，当x0时，y3；当y0时，x11，x

20、23，A（1，0），B（3，0），C（0，3），D为OC的中点，D（0，）；（2）存在，理由如下：设直线BC的解析式为ykx3，将点B（3，0）代入ykx3，解得k1，直线BC的解析式为yx3，设直线BD的解析式为ymx，将点B（3，0）代入ymx，解得m，直线BD的解析式为yx，设点P的坐标为（x，x22x3），则E（x，0），H（x，x），G（x，x3），EHx+，HGx（x3）x+，GPx3（x22x3）x2+3x，当EHHGGP时，x+x2+3x，解得x1，x23（舍去），点P的坐标为（，）；（3）当直线yx+t经过点B时，将点B（3，0）代入yx+t，得，t1，当直线yx+t与抛物线

21、yx22x3只有一个交点时，方程x+tx22x3只有一个解，即x2x3t0，（）24（3t）0，解得t，由图2可以看出，当直线yx+t与抛物线yx22x3在x轴下方有两个交点时，t的取值范围为：t1时【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.20、AP105【分析】先根据题意判断出OPB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的长，进而可得出AP的长【详解】解：连接POOBA45，OPOB，OPB=OBP=45, POB=90OPB是等

22、腰直角三角形，AB=10, OPOB=5，PB=BO5，APABBP105【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据旋转性质判定出OPB是等腰直角三角形解题的关键21、（1）3t， 8-2t；（2）BMN与ABC相似时，t的值为s或s；（3）t的值为.【分析】（1）根据“路程=时间速度”和线段的和与差即可得；（2）由两三角形相似得出对应线段成比例，再结合题（1）的结果，联立求解即可；（3）如图（见解析），过点M作于点D，易证，利用相似三角形的性质求出CD和DM的长，再证，从而可建立一个关于t的等式，求解即可得.【详解】（1）由“路程=时间速度”得：故答案为：；（2）当时

23、，即，解得当时，即，解得综上所述，与相似时，t的值为或；（3）如图，过点M作于点D又BB，解得：或（不符题意，舍去），经检验是方程的解，故t的值为.【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）要证CD是O的切线，只要连接OE，再证OECD即可（2）由勾股定理求得AB的长即可【详解】证明：（1）如图，连接OE，OA=OE，OAE=OEAAE平分CAD，OAE=DAE OEA=DAE OEAD DEAD，OEDEOE为半径，CD是O的切线（2）设O的半径是r，CD是O的切线，OEC=90由勾股定理得：

24、OE 2 +CE 2 =OC 2 ，即 ，解得r=3，即AB的长是6【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了勾股定理，作出辅助线是本题的关键23、（1）;（1）t;（3）见解析;（4）t的值为或或或1【分析】（1）如图1中，作DHBE于H解直角三角形求出BH，DH即可解决问题（1）如图1中，由PFCB，可得，由此构建方程即可解决问题（3）分三种情形：如图3-1中，当时，重叠部分是平行四边形PBQF如图3-1中，当时，重叠部分是五边形PBQRT如图3-3中，当1t1时，重叠部分是四边形PBCT，分别求解

25、即可解决问题（4）分四种情形：如图4-1中，当MNAB时，设CM交BF于T如图4-1中，当MNBC时如图4-3中，当MNAB时当点P与点D重合时，MNBC，分别求解即可【详解】解：（1）如图1中，作DHBE于H 在RtBCD中，DHC90，CD5，tanDCH，DH4，CH3，BHBC+CH5+38，tanDBE故答案为（1）如图1中，四边形ABCD是菱形，ACBD，BC5，tanCBM，CM，BMDM1，PFCB，解得t（3）如图31中，当0t时，重叠部分是平行四边形PBQF，SPBPQ1tt10t1如图31中，当t1时，重叠部分是五边形PBQRT，SS平行四边形PBQFSTRF10t11t（55t） 1t（55t）55t1+（10+50）t15如图33中，当1t1时，重叠部分是四边形PBCT，SSBCDSPDT54（5t）（41t）t1+10t（4）如图41中，当MNAB时，设CM交BF于TPNMT，MT，MNAB，1，PBBM，1t1，t如图41中，当MNBC时，易知点F落在DH时，PFBH，解得t如图43中，当MNAB时，易知PNMABD，可得tanPNM， 解得t，当点P与点D重合时，MNBC，此时t1，综上所述，满足条件的t的值为或或或1【点睛】本题属