内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市卫东中学2023学年数学九年级第一学期期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，点是中边的中点，于，以为直径的经过，连接，有下列结论：;是的切线.其中正确的结论是（ ）ABCD2如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分DAB，且DACDBC，那么下列结论不一定正确的是（）AAODBOCBAOBDOCCCD

2、BCDBCCDACOA3甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的 统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 （ ）A掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C掷一枚骰子，出现 点的概率D从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率4如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数的图象交于点 C，且 AB=AC，则 k 的值为( )A1B2C3D45不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（）ABCD6如图，RtABC中

3、，B90，AB3，BC2，则cosA（ ）ABCD7二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是AB且CD且8一元二次方程的解为（ ）AB ，C ，D，9一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是()ABCD10二次函数的最小值是 （ ）A2B2C1D111抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）ABCD12如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2BC2D二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AB

4、C是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，若AP=1，那么线段PP的长等于_14一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是个红珠子，个白珠子和个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续次摸出的都是红珠子的情况下，第次摸出红珠子的概率是_15将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则BF的长度是_16已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x29x+140的根，则这个三角形的周长为_17如图，在中，

5、是边上的中线，则的长是_18一元二次方程5x214x的一次项系数是_三、解答题（共78分）19（8分）计算:（1）（）（2）14 +20（8分）已知函数ymx1（1m+1）x+1（m0），请判断下列结论是否正确，并说明理由（1）当m0时，函数ymx1（1m+1）x+1在x1时，y随x的增大而减小；（1）当m0时，函数ymx1（1m+1）x+1图象截x轴上的线段长度小于121（8分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率22（10分）如图1，在中，是的直径，交于点，过点的直线交于点

6、，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，试求的长；（3）如图2，点是弧的中点，连结，交于点，若，求的值23（10分）某商业银行为提高存款额，经过最近的两次提高利息，使一年期存款的年利率由1.96%提高至2.25%，平均每次增加利息的百分率是多少？（结果写成a%的形式，其中a保留小数点后两位）24（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；求出销售单价为多少元时，每天的销售利润

7、最大？最大利润是多少？如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量25（12分）如图1，已知中，点、在上，点在外，边、与交于点、，交的延长线于点（1）求证：；（2）当时，求的长；（3）设，的面积为，求关于的函数关系式如图2，连接、，若的面积是的面积的1.5倍时，求的值26如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，过点作的切线，交于点（1）求证：；（2）填空：当的度数为 时，四边形为正方形；若，则四边形的最大面积是 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由直径

8、所对的圆周角是直角，即可判断出选项正确；由O为AB的中点，得出AO为AB 的一半，故AO为AC的一半,选项正确；由OD为三角形ABC的中位线，根据中位线定理得到OD与AC平行，由AC与DE垂直得出OD与DE垂直，选项正确；由切线性质可判断正确.【详解】解：AB是圆的直径，选项正确；连接OD,如图，D为BC的中点，O为AB的中点，DO为的中位线，又，,DE为圆O的切线，选项正确；又OB=OD,，AB为圆的直径，选项正确；AD垂直平方BC，AC=AB，2OA=AB，选项正确故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点主要是圆的切线的判定及其性质，圆周角定理及其推论，充分理解各知识点并能熟练运用是解题的关

9、键.2、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案【详解】解：DAC=DBC，AOD=BOC， ，故A不符合题意； ，AO：OD=OB：OC，AOB=DOC，故B不符合题意； ，CDB=CAB，CAD=CAB，DAC =DBC，CDB=DBC，CD=BC；没有条件可以证明，故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似.3、D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为

10、0.33者即为正确答案【详解】解：A. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B. 掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为，故此选项不符合题意；C. 掷一枚骰子，出现 点的概率为，故此选项不符合题意；D. 从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率为，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式4、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表

11、达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=点C（，2），点C在反比例函数的图象上，解得k=2，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键5、A【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有个球，红球有个，所以，取出红球的概率为，

12、故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.6、D【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算得到答案【详解】由勾股定理得，AC，则cosA，故选：D【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键7、D【解析】利用=b2-4ac1，且二次项系数不等于1求出k的取值范围【详解】二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点，=b2-4ac=64-32k1，k1，解得：k2且k1故选D【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键8、C【分析】通过因式分解法解一元二

13、次方程即可得出答案.【详解】或 ，故选C【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.9、D【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率【详解】布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，得到黄球的概率是：故选：D【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，那么事件A的概率P（A）=10、B【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=a+k而言，函数的最小值为k.考点：二次函数的性质.11、A【解析】直接得出的个数，再利用概率公式求

14、出答案【解答】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是的概率为： 故选【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.12、C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCOS扇形AOC可得答案详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为2，OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=1，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，sinCOD= ，COD=6

15、0，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=BAC=22=2，S扇形AOC=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCOS扇形AOC=，故选C点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=ab（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】解：ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，PAP=BAC=90，AP=AP=1，PP=故答案为.14、【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，可以直接应用求概率的公式【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，所以第次摸出红珠子的概率是故

16、答案是：【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式15、2或【分析】设BF=，根据折叠的性质用x表示出BF和FC，然后分两种情况进行讨论（1）BFCABC和BFCBAC，最后根据两三角形相似对应边成比例即可求解【详解】设BF=，则由折叠的性质可知：BF=，FC=，（1）当BFCABC时，有，即：，解得：；（2）当BFCBAC时，有，即：，解得：；综上所述，可知：若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则BF的长度是2或故答案为2或【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，解本题时，由于题目中没有指明BFC和ABC相似时顶点的对应关系，所以根据C是两三角形的公共角可知，需分：（

17、1）BFCABC；（2）BFCBAC；两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种16、1【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三边关系定理即可解答【详解】x21x+140，（x2）（x7）0，则x20或x70，解得x2或x7，当x2时，三角形的周长为2+3+41；当x7时，3+47，不能构成三角形；故答案为：1【点睛】本题考查解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，解题的关键是确定三角形的第三边17、10【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半直接求解即可.【详解】解：在中，是边上的中线 AB=2CD=10故答案为：10【点睛】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握直角三角

18、形的性质是本题的解题关键.18、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【详解】解：5x214x，方程整理得：5x24x10，则一次项系数是4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化三、解答题（共78分）19、（1）；（2）-.【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可；（2）代入特殊角的三角函数值，根据0指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算法则计算即可.【详解】（1

19、）（）（22）66226646.（2）14 +-【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.20、（1）详见解析；（1）详见解析【分析】（1）先确定抛物线的对称轴为直线x1+，利用二次函数的性质得当m1+时，y随x的增大而减小，从而可对（1）的结论进行判断；（1）设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则根据根与系数的关系得到x1+x1，x1x1，利用完全平方公式得到|x1x1|1|，然后m取时可对（1）的结论进行判断【详解】解：（1）的结论正确理由如下：抛物线的对称轴为直线，m0，当m1+时，y随x的增大而减小，而11+，当m0时，函数ymx1（1m

20、+1）x+1在x1时，y随x的增大而减小；（1）的结论错误理由如下：设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则x1+x1，x1x1，|x1x1|1|，而m0，若m取时，|x1x1|3，当m0时，函数ymx1(1m+1)x+1图象截x轴上的线段长度小于1不正确【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键21、【详解】解：树状图为：从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个，所以，P(这位考生合格)= 答：这位考生合格的概率是22、（1）证明见解析（2）（3）【分析】（1）连接半径，根据已知条件结合圆的基本性质可推出，即，即

21、可得证结论；（2）设，根据已知条件列出关于的方程、解方程即可得到圆心角，再求得半径，然后利用弧长公式即可得解；（3）由，设，然后根据已知条件利用圆的一些性质、勾股定理以及三角形的不同求法分别表示出、，再利用平行线的判定以及相似三角形的判定和性质即可求得结论【详解】解：（1） 连结，如图：是的直径在圆上是的切线（2）设在中，连结，过作于点，如图：点是的中点设在中，故答案是：（1）证明见解析（2）（3）【点睛】本题考查了圆的相关性质、切线的判定、等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形的相关性质、锐角三角函数、三角形的外角性质以及弧长的计算公式等，综合性较强，

22、但难度不大属中档题型23、平均每次增加利息的百分率约为7.14%【分析】设平均每增加利息的百分率为x，则两次增加利息后，利率为196%（1+x）2，由题意可列出方程，求解x即可【详解】解：设平均每增加利息的百分率为x，由题意，得1.96%（1+x）22.25%解方程得x0.0714或-2.0714（舍去）故平均每次增加利息的百分率7.14%答：平均每次增加利息的百分率约为7.14%【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键24、；当时，； 销售单价应该控制在82元至90元之间【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润每天销售量，可得出函数关系式；（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得： ； ，抛物线开口向下，对称轴是直线，当时，；当时，解得，当时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得，解得，销售单价应该控制在82元至90元之间【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌