四川省绵阳市英语实验中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省绵阳市英语实验中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间(0,2)上随机地取出两个数x，y，满足的概率为，则实数k( )A. 2B. 4C. D. 参考答案：D【分析】根据题意作出平面区域，结合与面积有关的几何概型，即可求出结果.【详解】在区间上随机地取出两个数，则对应的区域为边长为2的正方形区域，其面积为；在正方形区域内作出所表示的图像如下：阴影部分所表示区域，即为所表示区域；由得，因此阴影部分面积为，因为在区间上随机地取出两个数，满足概率为，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查与面

2、积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.2. 设函数f(x)=xtanx，若且，则下列结论中必成立（ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 设方程5x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0 x1x21参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】构造f（x）=5x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可【解答】解：f（x）=5x，g（x）=|lgx|的图象为：5x2（5x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1x20，x1x2（0，1），0 x1x21故选：D4

3、. 若是2与8的等比中项，则等于( )A. B. C. D. 32参考答案：B【分析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。详解】由题意知，故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。5. 设x0，则y33x的最大值是()A3 B32C32 D1参考答案：C解析：选C.y33x3(3x+)32 32，当且仅当3x，即x时取等号6. 函数的定义域是（ ） A B C D参考答案：B由题知，且，故选B.7. 圆x2+y2ax+2y+1=0关于直线xy=1对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（）A0B1C2D2参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求出两圆的圆心坐标，再利用两

4、圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于1，求出实数a的值【解答】解：圆x2+y2ax+2y+1=0 即（x）2（y+1）2=，表示以A（，1）为圆心，以|为半径的圆关于直线xy1=0对称的圆x2+y2=1的圆心为（0，0），故有1=1，解得 a=2，故选：D【点评】本题主要考查两圆关于直线对称的性质，利用了两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于1，属于基础题8. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A.cab （B）cba （C）abc(D)acb参考答案：A9. 直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ） A.重合 B.平行 C

5、.垂直 D.相交但不垂直参考答案：B10. 如右图所示，正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是 （ ）A 30 B 90C 60 D 随点的变化而变化.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、之间的一组数据如上表：则线性回归方程所表示的直线必经过点 . 参考答案：略12. 若集合M=1，2，P=1，3，则MP等于_参考答案：略13. 方程2x2+2x1=0的两根为x1和x2，则|x1x2|= 参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据根

6、与系数之间的关系进行转化进行求解即可【解答】解：方程2x2+2x1=0的两根为x1和x2，x1+x2=1，x1x2=，则|x1x2|=，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次方程根的求解，根据根与系数之间的关系进行转化是解决本题的关键14. 阅读右边的流程图，若 则输出的数是_ _.参考答案：略15. 设是等差数列的前项和，已知，则等于 参考答案：49在等差数列中，.16. 在ABC中，有命题：；若，则ABC为等腰三角形；若ABC为直角三角形，则.上述命题正确的是 （填序号）参考答案：17. 如图，在ABC中，已知=，P是BN上一点，若=m+，则实数m的值是参考答案：【考点】平面向量的基本定理

7、及其意义【分析】由于B，P，N三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数使得=+（1）=+，又，利用共面向量基本定理即可得出【解答】解：B，P，N三点共线，存在实数使得=+（1）=+，又，解得m=故答案为：【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.参考答案：解：（1）化简得：为偶函数，又，又函数图象的两

8、相邻对称轴间的距离为，因此.（2）由题意得令，即的单调递减区间为.19. 已知直线l在y轴上的截距为2，且垂直于直线x2y1=0（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，OAB内接于圆C，求圆C的一般方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设直线l的方程为y=kx2，利用两直线垂直斜率相乘为1来求出另一条直线的斜率即可；（2）由于OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为【解答】解：（1）设直线l的方程为y=kx2直线x2y1=0的斜率为，所以k=2直线l的方程为y=2x2（2）设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0由于OAB是

9、直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为；由A（1，0），B（0，2）得C（，1），|AB|=；故，解得D=1，E=2，F=0圆C的一般方程为：x2+y2+x+2y=020. 如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积是8m2（1）求x，y的关系式，并求x的取值范围；（2）问x，y分别为多少时用料最省？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意可得：xy+=8化为：y=，令y0，解出即可得出x的取值范围（2）用料总长度f（x）=2y+2x+x=+x+，（0 x4）利用导数研究函数

10、的单调性即可得出【解答】解：（1）由题意可得：xy+=8化为：y=（0 x4）（2）用料总长度f（x）=2y+2x+x=+2x+x=+x+，（0 x4）f（x）=+=，令f（x）=0，解得x=84，此时函数f（x）取得极小值即最小值可得y=2x，y分别为84，2时用料最省【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程思想方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）12468粉丝数量y（单位：万人）510204080（1）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=x+（精确到整数）； （2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数； =， =x参考答案：【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用公式求出b、a，可得回归方程；（2）x=10，代入计算，从而预测该演员上春晚10次时的粉丝数【解