最优控制理论的发展与展望

1、最优控制理论的发展与展Last revision on 21 December 2020最优控制理论的发展与展望摘要:回顾最优控制的基本思想、常用方法及其应用，并对其今后的发展方向和面临的困 难提出一些看法。关键词:最优控制:最优化技术;遗传算法;预测控制Abstract: The basic idea, method and application of optimal control are reviewed, and the direction of its development and possible difficulties are predicted.Keywords: opt

2、imal control; optimal Technology ； Genetic Algorithm ； Predictive Control 1引言最优控制理论是本世纪60年代迅速发展的现代控制理论中的主要内容之一，它研究 和解决如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案。1948年维纳等人发表控制论一 关于动物和机器中控制与通信的科学论文，引进信息、反馈和控制等概念，为最优控制 理论诞生和发展奠定了基础。我国着名学者钱学森在1954年编着的工程控制论直 接促进了最优控制理论的发展与形成。在最优控制理论的形成和发展过程中，具有开创性 的研究成果和开辟求解最优控制问题新途径的工作，主要是美国

3、着名学者贝尔曼的“动态 规划”和原苏联着名学者庞特里亚金的“最大值原理”。此外,构成最优控制理论及现代最 优化技术理论基础的代表性工作,还有库恩和图克共同推导的关于不等式约束条件下的非 线性最优必要条件（库恩一图克定理）及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器等口 2最优控制理论的几个重要内容 最优控制理论的基本思想最优控制理论是现代控制理论中的核心内容之一。其主要实质是:在满足一定约束 条件下，寻求最优控制规律（或控制策略）,使得系统在规定的性能指标（目标函数）下具有最 优值，即寻找一个容许的控制规律使动态系统（受控对象、从初始状态转移到某种要求的 终端状态，保证所规足的性能指标达到最小（大）值

4、。最优控制问题的常用方法变分法最小值原理动态规划最优化技术概述及基本方法一般最优化方法解决实际工程问题可分为三步：据所提出的最优化问题,建立数学模型，确定变量,列出约束条件和目标函数;对所 建立的数学模型进行具体分析和研究，选择最优化求解方法;根据最优化方法的算法列 出程序框图和编写语言程序，用计算机求出最优解，并对算法的收敛性、通用性、简便 性、计算效率及误差等作出评价。最优化的基本方法有:线性规划无约束最优化方法约束最优化方法多目标最优法团 3目前最优控制理论的应用最优控制在控制领域中的应用目前研究最优控制理论最活跃的领域有神经网络优化、遗传算法、鲁棒控制、预测 控制、混沌优化控制以及稳态

5、递阶控制等等。人工神经网络设计一般基于专家的经验和实践。应用最广泛的是误差反向传播神经 网络，简称BP网络，是一种具有三层或三层以上的阶层型神经网络。理论上它是基于以梯 度法为基础的一种全局网络，由于受到算法的限制,不能保证收敛结果全局最优。根据神 经网络理论，网络总是朝着能量函数递减的方向运动，并最后到达系统的平衡点，也就是说: Hopfield能量函数的极小点就是系统稳定的平衡点，这样就只要得到系统的平衡点即得到 能量函数的极小点。因此把神经网络动力系统的稳定吸引子设定为适当的能量函数的极小点,优化算法从初始状态就随着系统运动到终端状态。即得到了极小点。如果把全局优 化理论运用到控制系统中

6、，则控制系统的目标函数最终到达的正是所希望的最小点。目前许多专家正致力于利用最优控制理论解决神经网络结构优化问题来改善系统控 制精度和寻求一种全局收敛的快速学习算法，以满足系统实时控制和良好性能的需要。日 本东京电力公司就运用Hopfield算法在优化的基础上很好地解决了电力输送问题。boa 编着(刑春颖等译)的现代神经网络应用一书中就神经网络最优化在对象识别中的应 用作出了详细的说明。周志坚基于最优控制的思想在给出神经网络控制的结构之后，提出 一种最优模糊神经网络控制器，得出很好的仿真结果。遗传算法是基于生物进化思想的一种优化方法，其基本算法力求充分模仿“适者生存， 优胜劣汰”这一自然寻优过

7、程的随机性、鲁棒性和全局性,是一种新的全局优化搜索算 法。遗传算法利用设计变量编码在设计变量空间进行多点搜索，是以适应度函数为依据， 通过对个体施加遗传操作进行群体内个体结构重组来实现群体优化的迭代过程在这一过 程中，遗传算法中杂交算子能使群体进化不断向最优个体逼近;遗传算法中的突变杂交算 子能避免杂交繁殖收敛于局部优良个体，并保持群体搜索的多样性。这些都确保了遗传算 法中多点搜索一直处在不同的局部区域,使得遗传算法比一般优化算法具有更强的全局寻 优能力。与最优控制相结合的遗传算法已应用到了许多领域，解决了如组合优化、优化调度、 运输问题、电机优化设计等实际问题。曹洁为了求解Riccati方程

8、,在遗传算法基础上运 用最优控制理论,优化选择两个权矩阵Q阵和R阵,使线性二次型最优调节器问题(LQR) 以及线性二次型高斯问题(LQG)得到优化设计。曾进将改进的遗传算法引入受时间约束 最优控制问题的求解，利用改进的遗传算法性能和收敛性，使受时间约束最优控制问题的 求解获得满意的结果。鲁棒控制是针对不确定性系统的控制系统设计方法，其理论主要研究的问题是不确定 性系统的描述方法、鲁棒控制系统的分析和设计方法以及鲁棒控制理论的应用领域。鲁 棒控制理论发展的最突出的标志之一是H控制。H控制是解决系统不确定性问题的一种 有效工具，它确立了系统在频域内进行回路成形的技术和手段，充分地克服了经典控制理

9、论和现代控制理论各自的不足,使经典的频域概念与现代的状态空间方法融合在一起。H 控制从本质上可以说是频域内的最优控制理论。鲁棒控制与最优控制结合解决许多如线 性二次型控制、电机调速、跟踪控制、采样控制、离散系统的镇定、扰动抑制等等实际 问题。王勋先提出了一种新的鲁棒最优控制器,该控制器使用H鲁棒控制理论设计抗扰 调节器和二次型最优控制理论设计跟随调节器。应用于感应电机调速系统得到很好的效 果。胡立生针对非线性不确定系统的采样控制，结合最优控制理论，研究了具有输出约束 的一类非线性系统的鲁棒采样最优控制问题，结果表示为一些矩阵不等式。预测控制又称为基于模型的控制，是一类新型计算机优化控制算法，其

10、本质特征是预 测模型，滚动优化和反馈校正。对非线性系统有期望的稳定性。预测控制理论中的滚动优 化是反复在线进行，不同时刻优化性能指标的时间区域其绝对形式均不同。这种滚动优化 能对系统因多种因素而引起的不确定性进行及时的弥补，始终把新的优化建立在实际的基 础之上，使控制系统保持实际上的最优。最优控制理论在预测控制的应用主要是滚动算法， 这种算法主要特点是把系统离散形式的有限优化目标实现滚动推进,使得在控制的全过程 中实现了动态优化，而在控制的每一步实现静态参数优化。目前基于神经网络的多层智能 预测控制模式得到了许多专家的研究和应用。邹健提出一种以小脑模型网络为多步预测 模型的非线性预测控制算法，

11、同时将遗传算法引入到滚动优化中来提高优化过程的收敛速 度和求解精度。混沌优化控制混沌运动是指在确定性非线性系统中不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行 为。其基本的特征是运动轨道的不稳定性，表现为对初值的敏感依赖性或对小扰动的极端 敏感性。混沌运动在一定的范围内按其自身的规律不重复地遍历所有状态,这种遍历性可 被用来进行优化搜索且能避免陷入局部极小。因此，混沌优化技术己成为一种新兴的搜索 优化技术。工忠勇仁研究了液位控制系统的混沌动力学行为,并基于传统最优控制理论的思想， 成功地对液位控制系统中的混沌运动实现了控制,使系统从混沌运动状态转变了规则运动 状态。张彤为了解决混沌局部搜索不能达到令

12、人满意的缺点，提出了一种变尺度的混沌优 化方法，通过逐步缩小优化变量的搜索空间,达到改善混沌算法局部搜索性能。稳态递阶控制递阶控制是一种计算机在线稳态优化的控制结构。其指导思想是将一大系统分解为 若干个互相关联的子系统。即把大系统的最优控制问题分解为各子系统的问题。在各个 子系统之上设置协调器，判断所得的子系统求解子问题结果是否适合整个大系统的最优控 制，若否，则指示各子系统修改子问题并重新计算。通过协调器的相互迭代求解即可得到 最优解。在实践的应用中，稳态控制的开环解并不是工业过程中最优状况。又提出一种新的方 法:从实际过程提取关联变量的稳态信息，并反馈到上一级协调器用来修正基于模型求出 的

13、最优解,使之接近真实最优解。董永权将动态规划的最优性原则与大系统控制论中的递 阶算法结合起来,考虑到自子系统间顺序直接作用，提出了一种以二次型为性能指标的离 散线性系统优化算法。钱富才等研究了整体目标函数关于各r系统具有不可加形式的大 系统稳态优化控制问题。针对利用多目标优化技术把不可分问题转为可分问题时采用的 迭代策略使得计算较慢的问题，提出了具有递阶结构的基于IPM的Hopfield优化网络，并证明了该网络是渐进稳定的，其平衡点就是原问题的李文梁昔明龙祖强:最优控制理论的 发展与展望最优点。仿真表明，这是解决不可分稳态大系统优化问题的有效途径。 最优控制理论在其他领域的应用最优控制理论在管

14、理科学方面的应用最优控制理论在管理科学方面的应用己取得了很多极有价值的应用成果。其中代表 性的是美国学者.塞申和.汤普生所着作的最优化管理一书。.塞申和.汤普生详细地概 述了最优控制理论在金融中的最优投资、生产与库存、推销、机器设备的保养与更换等 问题的应用。最优控制理论在经济方面的应用最优控制理论在经济方面的应用主要是根据宏观经济相互依赖关系的计量经济模型 能提供经济预测，解释经济问题的动态行为。朱道立编着的大系统优化理论与应用中 运用最优控制理论建立经济模型用GRG算法来解释经济问题，形成经济学科中的经济最 优控制。许多专家在研究动态最优稳定性经济政策中也论证了最优控制在经济方面的突 出作

15、用。3.最优控制理论在自然资源和人口方面的应用要用最优控制理论来分配好不可再生资源和可再生资源。此外，刘纪芹在论述了最优 控制在人材分配方面的应用。4最优控制理论展望随着工业自动化的不断进步,最优控制在理论和实践两方面都得到了充分的发展。在 理论方面，目前需要研究解决的两个主要问题就是优化算法中的鲁棒性问题和最优化算法 的简化与实用性问题。有些算法针对某一类或几类工程问题的应用，算法有很好的收敛性, 能很快收敛到最优效果。但对于另外的某些实践工程,这类算法表现出很差的效果，要不就是收敛性差，收敛速度慢;要不就是很容易陷入局部最小，难以达到最优状况，甚至还会约 束实践系统的收敛。还有就是最优化的

16、算法过于复杂，在计算机上难以编程，或算法在运 行过程本身耗时过长，在实际工程控制中难以发挥优化的作用。所以关于最优化算法的改 进将是今后研究的主要方向之一。在应用方面,最优控制己经在很多领域发挥了重要的作用。在随机最优控制、分散最 优控制、时间最短、能耗最小、线性二次型指标最优、跟踪问题、调节问题、伺服机构 问题等中起到关键的作用。但最优控制有一个十分显着的缺点就是:最优控制理论与实 践是不同步发展的。许多先进最优控制理论已经趋于完善,但这些理论离能在实践工程得 到应用还有一段很大的距离。即目前研究人员面对一个重要的问题:如何把最优控制理 论转化为实际应用。鉴于最优控制理论的最终目标是寻求一个最优方案。这本身就充分 显示出最优控制能在许多领域中应用。很多需要最优控制去解决的实际应用领域还待开 发，或有很多领域在应用最优控制解决问题方面刚刚起步，还需要去进一步拓宽利用。如 简单实用的优化集成芯片及最优化控制器的开发和推广利用，智能最优化方法、最优模糊 控制器设计的研究等。相信随着对这些问题的不断