精品试题青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索专题测试试题(含详细解析)

1、九年级数学下册第5章对函数的再探索专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知抛物线ykx2+x4经过点（3，a）和（5，a），则a的值为（）A4BCD2、如图，点P在双曲线第一象限的图象

2、上，PAx轴于点A，则的面积为（）A2B3C4D63、已知平面直角坐标系中有两个二次函数y1（x1）（x7），y2（x1）（x15）的图象，为了使两个函数图象的对称轴重合，则需将二次函数y2（x1）（x15）的图象（）A向左平移4个单位B向右平移4个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位4、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y2x3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将RtOAB向右上方平移，得到RtOAB，且点，点落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（）AyxByx+1Cyx+Dyx+25、点P（2，2）在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的

3、是（）A（4，1）B（1，4）C（2，2）D（4，）6、反比例函数y的图象位于（）A第一、三象限B第一、四象限C第二、三象限D第二、四象限7、在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为hgt2其中g取值为9.8m/s2小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A98mB78.4mC49mD36.2m8、二次函数y（xa）（xb）2（ab）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，下列结论正确的是（）AmanbBambnCmab

4、nDamnb9、抛物线的顶点坐标是（）ABCD10、下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、b24ac0，那么抛物线yax2+bx+c与x轴有 _个交点2、若抛物线y（a1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是_3、如图，已知抛物线与x轴交于，两点，且，则下列结论：；若点，是该抛物线上的点，则；（t为任意数）；其中正确的有_4、如图，为一块铁板余料，BC10cm，高AD=10cm，要用这块余料裁出一个矩形PQMN，使矩形的顶点P、N分别在边AB，AC上顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为_5、函

5、数关系式y有意义，则x的取值范围是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在等边中，点，分别为，的中点，点从点出发沿的方向运动，到点停止运动，作直线，记，点到直线的距离(1)按照下表中的值补填完整表格（填准确值）：00.50.7511.522.534_1.921.98_1.921.731.511.31_(2)在坐标系中描出补全后的表中各组数值所对应的点，用光滑曲线连结，并判断变量是的函数吗？(3)根据上述信息回答：当取何值时，取最大值，最大值是多少？2、如图，一次函数yx2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），二次函数yax2+bx+c的图象经过A，B，C(

6、1)求抛物线的解析式；(2)如图1，已知点D（1，n）在抛物线上，作射线BD，Q为线段AB上一点，过点Q作QMy轴于点M，作QNBD于点N，过点Q作QPy轴交抛物线于点P，交BD于G，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接AP，若E为抛物线上一点，且满足APE2CAO，求点E的坐标3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（-4，0），且tanACO=2(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点B的坐标4、抛物线的对称轴为直线，该抛物

7、线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中(1)求出抛物线的解析式；(2)若抛物线上存在一点P，使得的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；(3)点M是线段上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段长度的最大值5、抛物线C1：yx2x2交x轴于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C(1)求A，B两点的坐标(2)M为平面内一点，将抛物线C1绕点M旋转180后得到抛物线C2，C2经过点A且抛物线C2上有一点P，使BCP是以B为直角的等腰直角三角形是否存在这样的点M？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题可知，两点纵坐标相等，

8、即可求出抛物线的对称轴，再利用抛物线对称轴公式即可求值【详解】解：抛物线ykx2+x4经过点（3，a）和（5，a），抛物线的对称轴为直线x1，1，k，代入点（3，a）可得：解得：故选：C【点睛】本题考查抛物线的图象的性质，准确掌握抛物线对称轴的意义和求解公式是本题的关键2、B【解析】【分析】设P(x，y)，根据题意xy=6，PA=y，OA=x，利用三角形面积公式，列式代入计算即可【详解】解：设P(x，y)，根据题意xy=6，PA=y，OA=x，PAx轴于点A，=3，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，正确进行推导计算是解题的关键3、A【解析】【分析】分别求出两个二次函数的对称轴，

9、即可求解【详解】解：二次函数，二次函数y1（x1）（x7）的对称轴为直线，二次函数，二次函数y2（x1）（x15）的对称轴为直线，需将二次函数y2（x1）（x15）的图象向左平移4个单位两个函数图象的对称轴重合故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质得到两个二次函数的对称轴是解题的关键4、B【解析】【分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A（1，n），则B（4，n），把B（4，n）代入抛物线解析式求得n，即可求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的表达式【详解】解：如图，抛物线y2x3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y0，解得

10、x1或3，令x0，求得y3，B（3，0），A(0,3），抛物线y2x3的对称轴为直线x1，A的横坐标为1，设A（1，-3+n），B(3+1，n），点B落在抛物线y2x3上，n1683，解得n5，A（1，2），B(4，5），设直线AB的表达式为ykx+b，解得，直线AB的表达式为yx+1，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A、B的坐标是解题的关键5、A【解析】【分析】根据点（2，-2）在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以判断各个选项中的点是否在该函数的图象上，本题得以解决【详解】解：点

11、P（2，2）在反比例函数的图象上，A. （4，1），故该选项正确，符合题意，B. （1，4），故该选项不符合题意，C. （2，2），故该选项不符合题意，D. （4，），故该选项不符合题意，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键6、D【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k0，位于一、三象限；k0，位于二、四象限【详解】解：y，k10，函数图象过二、四象限故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解题关键是明确反比例函数y，k0，图象位于一、三象限；

12、k0，图象位于二、四象限7、B【解析】【分析】把t=4代入hgt2可得答案【详解】解：把t=4代入hgt2得，故选：B【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意把t=4代入是解题关键8、C【解析】【分析】依照题意画出二次函数y（xa）（xb）及y（xa）（xb）2的大致图象，观察图象即可得出结论【详解】解：二次函数y（xa）（xb）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y（xa）（xb）2的图象观察图象，可知：mabn故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键9、A【解析】【分析】根据抛物

13、线的顶点坐标为，即可求解【详解】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握抛物线的顶点坐标为是解题的关键10、C【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如、是常数，的函数，叫做二次函数进行分析【详解】解：A、是一次函数，故此选项错误；B、当时，是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为

14、0这个关键条件二、填空题1、两#2【解析】【分析】根据当时，抛物线与x轴有两个交点，即可求解【详解】解：b24ac0，抛物线yax2+bx+c与x轴有2个交点故答案为：2【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数，当时，抛物线与x轴有两个交点；当时，抛物线与x轴有一个交点；当时，抛物线与x轴没有交点是解题的关键2、【解析】【分析】根据抛物线开口向上可得，进而求解【详解】解：抛物线开口向上，解得，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键3、【解析】【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得，故正确，先求出对称轴，然后根据抛物线对称轴右侧的

15、递减性比较两个数的大小，故正确，将转化为的形式，而当，y取最大值，即（t为任意数），故正确，先求出，根据抛物线对称轴右侧的递减性，即可得当时，故正确【详解】解：抛物线与x轴交于，两点方程有两个不相等的解即，故正确抛物线的对称轴为当时，函数值为当，y随x的增大而减小，且故正确由可得当，y取最大值（t为任意数）故正确， 当时，故正确故答案为：【点睛】此题考查了抛物线的问题，解题的关键是掌握抛物线的解析式和性质4、25【解析】【分析】设DE=x，根据矩形的性质得到，PQ=MN=DE，证明APNABC，得到，求出PN=10-x得到矩形的面积，根据二次函数的性质求解【详解】解：设DE=x，四边形PQMN

16、是矩形，ADBC，PQ=MN=DE，APNABC，PN=10-x，矩形PQMN面积=，当x=5时，矩形PQMN面积有最大值，最大值为25cm2，故答案为：25【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定及性质，二次函数的最值，正确掌握相似三角形的判定及性质定理是解题的关键5、x1【解析】【分析】由题意可得，求出即可【详解】解：有意义，且，故答案为：【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析，是的函数(3)当时，取最大值，最大值为2【解析】【分析】（1）分别就三种情形作出图形，并根据等边三角形的性质

17、，含30度角的直角三角形的性质求的长即可，再根据的取值填表；（2）根据题意画出图象，根据函数的定义即可判断变量是的函数（3）根据图象找到的最大值即可(1)图，当时，点重合，连接，分别为的中点，则是等边三角形，即当时，当时，即，如图，取的中点，连接，则为的中点，是等边三角形则是等边三角形则即当时，当，即，则点与点重合，如图，则是等边三角形又即当时，填表如下，00.50.7511.522.5341.921.9821.921.731.511.311(2)如图，判断：是的函数(3)根据（2）中的图象可知当时，取最大值，最大值为2.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，画函数

18、图像，函数的判定，根据函数图象获取信息，掌握等边三角形的性质是解题的关键2、 (1)y2；(2)P（2，3）；(3)E（10，63）【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解二次函数解析式即可；（2）延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DEOB于E，先求得点D坐标，设Q（m，m2），根据坐标与图形性质，先判断出KNB和KHQ为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质表示出QNNKQK（m+6）（），进而有QMQNm（m+2）2，然后根据二次函数的性质求解即可；（3）作PIOA于I，在射线AI上截取IJIA，作APKAPJ交y轴于K，根据点P坐标可得AIOC1，PI

19、OA2，进而可求得直线PJ的解析式是：y，与抛物线解析式联立，由得此时点E不存在，故作KTPJ交PA的延长线于T，利用角平分线的性质作ALPJ于L，作ASPK于S，求得ASAL，PSPL，进而在RtAKS中，利用勾股定理求解m值，进而求得点K的坐标，求出直线PK的解析式，与抛物线解析式联立方程组求解即可解答(1)解：当y0时，由x20得：x4，B（4，0），当x0时，y2，A（0，2），设抛物线的解析式是ya（x+4）（x1），a4（1）2，a，y（x+4）（x1）2；(2)解：如图1，延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DEOB于E，由题意得，n23，D（1，3），DEBE3，DBE4

20、5，KNB和KHQ是等腰直角三角形，设Q（m，m2），QMm，HKQH，BHm+4，QKHK（），BKBH+HK，NKBK（m+6），QNNKQK（m+6）（），QMQNm（m+2）2，当m2时，QMQN最大，当m2时，y（2+4）（21）3，P（2，3）；(3)解：如图2，作PIOA于I，在射线AI上截取IJIA，作APKAPJ交y轴于K，PAPJ，APJ2API，P（2，3），A（0，2），C（1，0），AIOC1，PIOA2，RtAPIRtCAO（SAS），APICAO，APJ2CAO，P（2，3），J（0，4），直线PJ的解析式是：y，由得，x1x22，此时点E不存在作KTPJ交PA的

21、延长线于T，TAPJAPK，即，PKKT，设KTm，AK2m，PKm，作ALPJ于L，作ASPK于S，ASAL，PSPL，SAPJ，AL22，ASAL，PSPL，在RtAKS中，AK2m，AS，SKPKPS，（）2+（）2（2m）2m15，m21（舍去），AK2m10，K（0，8），直线PK的解析式是：y，由2得，x110，x22（舍去）当x10时，y63，E（10，63）【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式、一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形、二次函数的最值、坐标与图形、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，

22、综合性强，难度困难，属于中考压轴题型，添加适当的辅助线，利用数形结合思想进行求解是解答的关键3、 (1)反比例函数表达式为y=，一次函数的表达式为y=2x+8(2)B（-6，-4）【解析】【分析】（1）过点A作ADx轴于D，由题意可得AD=12，CD=n+4，则有，然后可得A（2，12），进而问题可求解；（2）由（1）可得，进而问题可求解(1)解：过点A作ADx轴于D，C的坐标为（-4，0），A的坐标为（n，12），AD=12，CD=n+4，tanACO=2，解得n=2，A（2，12），把A（2，12）代入，得m=212=24，反比例函数表达式为y=，又点A（2，12），C（-4，0）在直线y

23、=kx+b上，2k+b=12，-4k+b=0，解得k=2，b=8，一次函数的表达式为y=2x+8；(2)解：由（1）得：，解得，A（2，12），B（-6，-4）【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键4、抛物线解析式为：yx2+2x+(2)解：由题意知，DE/AC且DEAC，四边形ACED是平行四边形，设点D（a，a2+2a+3），则点E（a3，a2+2a+6），将点E代入yx3得：a2+2a+6a33，a2a120，解得a13（舍），a24，D（4，5）(3)解：存在由题意知，PF/y轴，则PFCOCM，CPFCOM90或PCFCO

24、M90时，以P、C、F为顶点的三角形与COM相似，分两种情况求解：当CPFCOM90，如图1，作DGy轴于点G，PF/y轴，PCy轴，点P与点C关于抛物线对称，由二次函数图像的轴对称性得PC2，又D（4，5），DG4，OG5，tanDCG，tanPFCtanDCG，即，又CP2，PF4；当PCFCOM90时，如图2，作CHPF于点H， OCH90，即DCG+FCH90，又PCH+FCH90，DCGPCH，tanPCHtanDCG，即，设点P（m，m2+2m+3），则点H（m，3），PHm2+2m+33m2+2m，CHm，解得，CH，PH，又tanCFHtanDCG，FH3，PFPH+HF；综上

25、所述，存在这样的点P使得以P、C、F为顶点的三角形与COM相似，此时PF4或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与平行四边形的综合，二次函数与相似三角形的综合，正切等知识解题的关键在于对知识的灵活运用3(1)(2)或(3)【解析】【分析】（1）函数的对称轴为：x1，点A（1，0），则点B（3，0）；抛物线的解析式用两点式求解即可；（2）POC的面积是BOC的面积的2倍，则设P（x, ），利用面积求出则，即可求解；（3）易得直线BC的表达式，设出点M（x，x3），则可得MDx3（x22x3）x23x，然后求二次函数的最值即可(1)抛物线的对称轴为，点坐标为，则点，二次函数表达式为：，解得：，故抛物线的表达式为：(2)由题意得：，设P（x, ）则所以则， 所以当时，=21，当时，=45故点的坐标为或；(3)如图所示，将点坐标代入一次函数得表达式得，解得：，故直线的表达式为：，设：点坐标为，则点坐标为，则，故MD长度的最大值为【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式，图形的面积计算以及二次函数的最值问题等，难度不大，熟练掌握相关知识点即可解答5、 (1)A（2，0）