《勾股数》同步练习

1、勾股数同步练习1、如图所示，用刻度尺检测上MON是否为直角，说明检测过程.2、已知：如图，在AABC中，ZACB二90,AC二BC,P是AABC内一点，且PA=3,0PB=1,CD=PC=2,CD丄CP.求:ZBPC32+42=528、观察下列式子：152+82=172（2）+找出规律2并根据此规律写出接下来第5个式子.（2）请你证明所发现的规律.（3）在RtABC中，ZC二90,AC二39999,BC二400，你能快速求出AB吗？04、满足下列条件的AABC，不是直角三角形的是（）A.ZA=ZB-ZCb.ZA:ZB:ZC=1:1:2C.a:b:c=1:1:2d.b2二a2c25、已知AABC

2、中，AB=&BC=15,AC=17，则下列结论无法判断的是（）ABC是直角三角形，且AC为斜边ABC是直角三角形，且ZABC=90OABC的面积为60ABC是直角三角形，且ZA=60O6、在AABC中，ZA:ZB:ZC=1:1:2，则下列说法错误的是（）1414、下列三角形中，不是直角三角形的是（）A.ZC=90B.a2=b2一c2C.c2=2a2D.a=b07、如果AABC的三边分别为m2-1,2m,m2+1（m1），则下列结论正确的是（）ABC是直角三角形，且斜边的长为m2+1ABC是直角三角形，且斜边的长为2mABC是直角三角形，且斜边的长需由m的大小确定ABC无法判定是否是直角三角形8

3、、若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最长边上的高为9、若一个三角形是直角三角形，且它的三边是三个连续的偶数，那么这三边分别为10、如图，AB=24,BC=20,CD=15,AD=7,ZC=90.求：ZA.011、如图，AD=7,AB=25,BC=10,DC=26,DB=24.求：四边形ABCD的面积.B12、小明家距学校1000m，小明家距书店800m，书店距学校600m.问：以小明家、学校、书店为顶点构成的三角形是直角三角形吗？为什么？13、D是AABC中BC边上一点，若AC2CD2=AD2，那么下列各式中正确的是（）AB2一BD2=AC2一CD2AB2=AD2一BD2A

4、B2+BC2=AC2AB2+BC2=BC2+AD2二角形二边分别是9,40,41；三角形三内角之比为1：2：3；三角形三内角中有两个互余；三角形三边之比为2:3:4.15、将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）A.仍是直角三角形可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形16、有一个三角形的两边长是3和5,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边边长的平方是.17、已知AABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=10a+24b+26c338，请你判断AABC的形状,并说明理由18、已知：如图，四边形ABCD中，AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,AC与BD相

5、交于O,且AC丄BD，则a,b,c,d之间一定有关系式：a2+c2=b2+d2,请说明理由.19、如图所示，铁路上A,B两站（视为直线上两点）.相距25km,C,D为两村庄（视为两个点）,DA丄AB于A,CB丄AB于B，已知DA=15km,CB=10km,现要在铁路AB上建设一个土特产收购站E，使得C,D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站多远处?20、如果AABC的三边长a,b,c满足关系式（a+2b60）2+|b18|+|c30=0，则AABC的三边分另H为a=,b=,c=,ABC的形状是.21、下列图形中面积最大是（）A.边长为5的正方形半径为22的圆D.边长为7的正三角形C.边长

6、分别为6,8D.边长为7的正三角形答案：1、解：过程为：(1)在射线ON上截取OA=3cm,在射线OM上截取OB=4cm(2)连结AB，并测量出AB的长度；若AB=5cm,则AB2=OB2+OA2,说明这是一个直角三角形.若AB主5cm,就说明这不是一个直角三角形.2、解：CD丄CP,又CP=CD=2,CPD为等腰直角三角形。即ZCPD=45.02ACP丰ZBCDuZBCP+ZBCD=90.CA=CB,CAPACBD(SAS).在DBCPAD中.DP2=CP2+CD2=22+22=8又PB=1则PB2=1,DB2=9,DB2=DP2+PB2=8+1=9.DPB为RtA，且ZDPB=90.oZC

7、PB=ZCPD+ZDPB=45+90=135.ooo3、解：(1)上述式子的规律为(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2(其中n1,n为整数),第5个式子当选n=6时，(62-1)+(2X6)2=(62+1)2化简,得352+122=372证明：左边=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1，右边=(n2+1)2=n4+2n2+1，(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2.39999=40000-1=2002-1=AC，400=-200X2=BC根据上述式子,(2002-1)2+(200X2)2=(2002+1)2，AB=2002+1=40001.4、C5、

8、D6、B7、A8、4.89、6,8,1010、解：如图，连结BD，ZC=90,BC=20,DC=15,oTOC o 1-5 h z根据勾股定理，得BD2=BC2+DC2=202+152=252,ABD0,.BD=25.D在ABD中AB2+AD2=242+7=BD2,：ABD是直角三角形，且ZA=90.0BC11、解：中，AD2+DB2=7+2242=252=AB2,：ADB是直角三角形，且ZADB=90,o.：s=-XADDB=-X7X24=84；ADB22在DBC中，DB2+BC2=242+102=262=DC2,:DBC是直角三角形，且ZDBC=90,o.：s=KDBBC=-X24X10=120.DBC22：.s=S+S=84+120=204四边形ABCDADBDBC12、解：是直角三角形.因为6002+8002=10002，根据勾股定理逆定理，以小明家、学校、书店为顶点所构成的三角形是直角三角形13、A14、D15、A16、16或3417、解：由a2+b2+c2=10a+24b+26c-338得(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,.a=5,b=12,c=13,:a2+b2=c2,:ABC为直角三角形.18、证明：a2=OA2+OB2,b2=OB2+OC2,c2=OC2+OD2,d2=OD2+OA2,:.a2+c2=OA2+OB2+O