理科数学答案

1、唐山市2020学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参照答案一、选择题：A卷：AABCBCDDCBCBB卷：CBDACBACBADB二、填空题：（13）(lg2，)13（16）（14）（15）4646三、解答题：（17）解：（）13(321)3，a18分当n2时，n12n121n1()(ana1a2ana1a2an1)3(32n1)3(32n21)32n1，588分当n1，n32n1也成立，anna3nan7分（）blog3n(2n1)，111(11)，nn1)(2n2n1(21)2121bbnn1111(11)(11)(11)10b1b2b2b3bnbn123352n12n1分1(121n2n

2、1)2112n分（18）解：1（）x-甲(79111313162328)15，81-x乙8(78101517192123)15，2122222222s甲8(8)(6)(4)(2)(2)181344.75，21(8)22(5)22222232.25s乙8(7)02468甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）4分3（）依照统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超出15分的概率分别为p18，115分的概率分别为pp32，2123k3k132k，k0，1，2，7分2X的分布列为X012P16978910分25625625633X的均值E(X)216812分（19）解：（）PC平面ABC

3、D，AC平面ABCD，ACPC，AB2，ADCD2，ACBC2，222，ACBCABACBC又BCPCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（）如图，以C为原点，DA、CD、CP分别为x轴、y轴、z轴正向，成立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，(1，1，0)，(1，AB1，0)设P(0，0，)（0），aa则E11a(2，2，2)，6分4分zPE，0，a)，CA(1，1，0)，CP(0 x(1，1，a)，CE222AyB取m(1，1，0)，则mCAmCP0，m为面PAC的法向量DC设n(x，)为面的法向量，则0，yzEACnCAnCExy0，即xyaz0，取xa，ya，z2，

4、则n(a，a，2)，|a6依题意，|cosm，n|mn，则a210分m|n|2|a23于是n(2，2，2)，PA(1，1，2)设直线PA与平面所成角为，EAC|2则sin|cosPA，n|n|，PA|3即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为212分3（20）解：（）设(，0)，D(0，)，(，)CmnPxy由CP2PD，得(xm，y)2(x，ny)，xm2x，m(21)x，212分得，yy)2(n2由|21，得22(21)2，CDmn22(21)2221)2，(21)x2y(y2整理，得曲线25分E的方程为x12（）设A(x，y)，B(x，y11221212设直线l的方程为ykx1，代入曲线E

5、方程，得(22)2210，kxkx122k1217分则xxk22，xxk224y1y2k(x1x2)2k22，22(y1y2)由点M在曲线E上，知(x1x2)1，2即(k4k28222)2(k22)21，解得k29分23这时x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(1k)x1x2k(x2x2)14，(1212)(x2222)(212)(222)42(x1222)(12)2xyyxxxxx42(x1x2)22x1x2(x1x2)233，16cosx1x2y1y23312分OA，OB2222112211(xy)(xy)（21）解：a2(xa)(xa)（）f(x)xxx分当x(0，a)时，f

6、(x)0，f(x)单一递减；当x(a，)时，f(x)0，f(x)单一递加122当xa时，f(x)获取极小值也是最小值f(a)2aalna分（）（）设g(t)f(at)f(at)，则当0ta时，a2a22at2g(t)f(a)f(a)220，ttatatatatta分146所以g(t)在(0，a)单一递减，g(t)g(0)0，即f(at)f(at)0，故f()f()8atat分（）由（），f(x)在(0，a)单一递减，在不失一般性，设0 x1ax2，因0ax1a，则由（），得(2ax1)f(a(ax1)f(a(ax1)11分又2ax1，x2(a，)，故2ax1x2，即x1x22a22）解：（）连

7、接OA、ADAC是圆O的切线，OAOB，OAAC，OABOBADAC，又AD是RtOAC斜边上的中线，ADODDCOA，AOD是等边三角形，AOD60，(a，)单一递加，f(x1)f(x2)，12分2分EFA1故ABC2AOD305分（）由（）可知，BO在RtAEB中，EABADB60，1133EA2AB22BD4BD，3333EB2AB22BD4BD，7分由切割线定理，得2EAEFEB，316BDEF4BD，BD4EF23）解：3（）设点P、Q的极坐标分别为(0，)、(，)，则11)2(cossin)，220点Q轨迹C的极坐标方程为2(cossin)，2分两边同乘以，得22(cossin)，1)222的直角坐标方程为x2y222y，即(x1)2(Cxy分（）将l的代入曲线2的直角坐标方程，得C(tcos1)2(tsin1)22，即t22(cossin)t0，7分t0，tsincos，12由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，得sincos0，DC10分35因为0，所以410分（24）解：23x，x0，（）f(x)|x|2|x1|2x，0 x1，2分3x2，x12当x0时，由23x4，得3x0；当0 x1时，12x2；当x1时，由3x