高三数学第三次模拟考试题理

1、黑龙江省哈尔滨市第三中学2018年高三数学第三次模拟考试题理考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。1）答题前，考生先将自己的姓名、准考据号码填写清楚；2）选择题必定使用2B铅笔填涂,非选择题必定使用0.5毫米黑色字迹的署名笔书写,字体工整,字迹清楚；3）请依照题号次序在各题目的答题地域内作答，高出答题地域书写的答案无效，在底稿纸、试题卷上答题无效；4）保持卡面洁净，不得折叠、不要弄破、弄皱，严禁使用涂改液、刮纸刀。第I卷（选择题,共60分）一、选择题(共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求

2、的)1已知会合Ayy2x，Bxx10，则ABx1AB）CD）（0，1）（1，（-1,1）（-，-1）（1,2已知数列an为等差数列，且a1a7a132，则tana7A3B3C3D333y轴上，半径为11,3的圆的方程是圆心在，且过点Ax2y221Bx2y22x2y321Dx2y2C3114已知ABC中，AB10,AC6,BC8,M为AB边上的中点，则CMCACMCBA0B25C50D1005林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.依照茎叶图，以下描绘正确的选项是A甲树苗的均匀高度大于乙树苗的均匀甲

3、乙高度，且甲种树苗比乙种树长的齐整.91040B甲树苗的均匀高度大于乙树苗的均匀95310267高度，但乙种树苗比甲种树长的齐整.123730C乙树苗的均匀高度大于甲树苗的均匀44667高度，且乙种树苗比甲种树长的齐整.D乙树苗的均匀高度大于甲树苗的均匀高度，但甲种树苗比乙种树长的齐整.6依照历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为7，既吹东风又下雨的概率为30则在吹东风的条件下下雨的概率为A3B3C7D111711107我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：开始“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七n=8七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国n=n+1节余定理”.

4、若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nnmodm，比方102mod4.现将该问题n1(mod3)是以程序框图给出，履行该程序框图，则输出的n等于n3(mod5)A8B11是输出nC13D15结束8李大姐常说“廉价没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不廉价”的A充分条件B必要条件C充分必要条件D既不充分也不用要条件1.10否否3xy60，若目标函数zaxby(a0,b0)的最大值9设x，y满足拘束条件xy20 x0,y0为2，则23的最小值为abA25B25C83D502310某几何体的三视图以以以下图所示，则该几何体的体积为22正（主）视图侧（左）视图A93B6366C33D1236

5、611已知函数f(x)sin(xx)(0,0,aR)，a在3,3的大概图象以以下图，则可取ya2AB2C2D4-3-1o13xlog2(x1),1x312已知f(x)125x23,x，若f(x)m有四个不一样样的实根x1,x2,x3,x4，x232且x1x2x3x4，则mmx3x4的取值范围为x1x2A0,10B0,10C0,4D0,4第卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的地点上）13已知cos5，则tan2_，且5212114已知mx1dxm，则x0 x9m2的张开式中常数项为_15数列an的前n项和为Sn，满足4Sn6an2n3，则Sn.

6、16椭圆x2my21(m1)的左右极点分别A,B，过点B作x轴的垂线l，点P是直线l上的一点，连结PA交椭圆于点C，坐标原点为O，且OPBC，则m.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足asinB3bcos(BC)0，a19.（）求A;（）若b2,求ABC的面积.18（本小题满分12分）某火锅店为认识气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：C）的数据，以下表：x258911y1210887（）求y对于x的回归方程yb

7、xa；XN(,2),其中_2近似（）设该地域4月份最低气温近似为样本均匀数x，为样本方差s2，求P(0.6X10.2).n_xiyinxy附：（1）回归方程ybxa中，bi1，aybx；n2xi2nxi1（2）103.2,3.21.8;（3）若XN(,2)，则P(X)0.6827,P(2X2)0.9545.19（本小题满分12分）矩形ABCD中，AB2AD，P为线段DC中点，将ADP沿AP折起，使得平面ADP平面ABCP.（）求证：ADBP；（）若点E在线段BD上运动，当直线AE与平面ABCP所成角的正弦值为6时，6求二面角EAPD的大小.DDPCEPCABAB20（本小题满分12分）抛物线y

8、24x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点.（）若点T（1,0），且直线AT,BT的斜率分别为k1,k2，求证：k1k2为定值；（）设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证：AR/FQ.21（本小题满分12分）已知自变量为x的函数Jk(x)ex(1x1x21x31xk).其中2!3!k!kN,e为自然对数的底,e2.71828.（）求函数J1(x)与J2(x)的单一区间,并且谈论函数Jk(x)的单一性;（）已知mN,求证:()方程J2m1(x)1有两个根2m1,2m1;()若()中的两个根满足2m10,2m10,则2m12m1,2m1.2m1请考生在22、

9、23二题中任选一题作答，假如都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）x22cosA(0，6)，F1、F2是此圆锥曲已知圆锥曲线C:（为参数）和定点y6sin线的左、右焦点.（）以原点为极点，以x轴正半轴为极轴成立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求MF1NF1的值.23选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数f(x)2xa2x1(a0)，g(x)x2（）当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；（）若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围.参照答案一、选择题123456789

10、101112BACCDBCABABA二、填空题13.415.1n1n3）16.214.84（332三、解答题17.（）sinAsinB3sinBcosA0,sinA3cosA,sinA0tanA3A3（）A14c21932c522cS1bcsinA532218.（）x7,y9b0.56,a12.92y0.56x12.92（）s210P(0.6X10.2)0.818619.（）设AB2AD22,则有AP2,BP2,AB22，满足AP2BP2AB2，所以BPAP由已知平面ADP平面ABCP,平面ADP平面ABCPAP,所以BP平面ADPAD平面ADP,所以BPAD（）以P为原点，PA,PB为x轴，

11、y轴正方向，成立空间直角坐标系PxyzD(1,01),B(0,2,0)则DB(1,2,1),设E(x,y,z)，DEDB，则E(1,2,1),AE(1,2,1),平面ABCP的法向量n1(0,0,1)，有16，解得1(1)2(2)2(1)263所以AE(422)，PA(2,0,0)设平面APE的法向量为1(x,y,z),则333nn1AE0,解得n1(0,1,1)n1PA0由第一问BP平面ADP，PB(0,2,0),则平面ADP的方向量n2(0,1,0)设二面角EAPD大小为12APD的大小为.cos，则二面角E224（）设直线AB:myx1，A（x1,y1）,B（x2,y2）,myx1可得y

12、24my40,1y24m,y24xyy1y24k1k2y1y2y1(x21)y2(x11)y1x2y2x1(y1y2)x11x21(x11)(x21)(x11)(x21)y1(my21)y2(my11)(y1y2)2my1y22(y1y2)2m(4)2(4m)(my111)(my211)(my12)(my22)(my102)(my22)（）（）（）（1,y1y2）F（）Ax,y,Q1,y,R,1,0,2y1y2y1y2kAR2y1y1y2,y20y22QF1x11x12(1x1)k112kARy1y2y2y1y2y2(1x1)kQF22(1x1)2(1x1)y1y2y2(my12)(y1y2)

13、my1y22(1x1)2(1x1)(4m)m(4)2(1x1)0即kARkQF，所以直线AR与直线FQ平行21.（)（）增区间为（0，），减区间为（,0）J1x;J（x）增区间为（，）2k为奇数，Jk(x)在（,0）上为减函数，在（0，）为增函数k为偶数，Jk(x)在（,）上为减函数（）略22.（）消参得x2y21,a28,b26,c22,F1(2,0)，F2(2,0),86lAF2:xy1,化为极坐标方程：3cossin6,26即sin（6.）32（）lAF1的参数方程：x2tcos30(t为参数)代入x2y21，ytsin3086整理得：13t236t180，t1t2126,413MF1NF1t1t2t1t2126.1323.（）解